改進的圖標法進行平面向量場可視化

陳麗娜

河南商丘師范學院計算機與信息技術學院 河南 476000

0 引言

矢量場在科學計算和工程分析中扮演著重要的角色，它描述了許多非常重要而且常見的物理現象。從宇宙中星體之間的相互作用到微小的分子內部的運動規律，自然界中充滿了形形色色的矢量場。而自然界中很多物質的運動和變化過程是無法直接觀察的，為了解決這個問題，人們借助先進的計算機圖形和圖像技術，通過計算機模擬仿真，從而形成了一個新的學科方向——矢量場可視化。

矢量場可視化是科學計算可視化中最具挑戰性的研究課題之一，它以直觀的圖形圖像顯示場的運動，透過抽象數據有效洞察其內涵本質和變化規律，廣泛應用于計算流體力學、航空動力學、大氣物理和氣象分析等領域。矢量場可視化的最重要的部分是矢量場的映射，所以一般情況下，矢量場的映射方法也稱為矢量場可視化的方法。目前，矢量場可視化的方法和技術很多，而圖標法是最簡單的矢量場可視化方法。由于該方法既可以可視化矢量的方向，還以可視化矢量的大小，所以盡管簡單，一直以來仍受到人們的青睞。

但是將圖標法用在采樣數據比較密集且變化不是很明顯的矢量場中時，將所有矢量逐點映射為點圖標常會導致所生成的圖像雜亂無章，顯示太少又不能準確地把握矢量場的變化情況。本文對傳統的點圖標法做一改進：對于矢量場中局部區域變化不是很明顯的部分，用該區域某一點的矢量來代替該區域的矢量，而對于局部變化明顯的部分，用較多的圖標來表示矢量的大小和方向，這樣使得圖像不致于顯得混亂。并將該方法用在具體的流場中，獲得了較好的效果。

1 傳統的圖標法可視化平面矢量場

圖標法屬于直接可視化的技術。直接可視化是指幾乎不經過預處理而直接應用如圖標法或顏色編碼等方法來可視化整個數據場的技術，它是一種全局可視化技術。

圖標法有點圖標法、線圖標法和面圖標法。其中線圖標法有時候也被認為是基于幾何的可視化方法，面圖標法主要應用于三維的情況。應用較多的點圖標法是箭頭表示法，它是最簡單的顯示矢量數據的方法，本文提到的圖標法即是指點圖標法。

點圖標法在具體實現時，對于每一采樣點，用具有大小和方向的箭頭映射矢量的大小和方向。這里在 VC++6.0環境下，基于 OpenGL，對于兩類矢量場，我們得到了該矢量場的點圖標圖像。其中圖1表示的是某一系統方程的矢量圖像，圖2表示的是某一特定采樣數據矢量場的矢量圖像。

圖1 傳統方法可視化系統方程矢量場

圖2 傳統方法可視化密集采樣數據矢量場

從圖1中我們看到，對于簡單的矢量場，使用傳統的點圖標法，效果完全可以。但是在圖2中，采樣數據很密集，如果想看到整個矢量場的全貌，那么矢量的大小和方向幾乎很難看出，除非對局部的圖像進行放大，但是放大之后又看不到全部的圖像。而且觀察圖 2，該矢量場局部矢量的方向變化不是很大，因此，有必要做一改進，使得圖標法能更好的顯示出矢量的的大小和方向特征。

2 改進的圖標法可視化平面矢量場

這里圖標法改進是基于矢量局部平行性的原理。矢量的局部平行性是指：對于大多數的矢量場來說，矢量的大小和方向是不會突然變化的，也即：一個小的局部范圍內的矢量的大小和方向的變化是平緩的，它的變化需要一個過程。因此，可以將局部范圍內的矢量“合并”，用該范圍內某一點的矢量的大小和方向來替代該局部范圍內的所有矢量。

具體實現時，可以根據具體情況而定，可以設定不同的條件來決定什么情況矢量的變化大，什么情況矢量的變化小。就圖1的系統方程所代表的矢量場來說，矢量的大小和方向很清楚，無需再做改進。但是對圖2這一具體矢量場，我們看不清矢量的方向和大小，需要做進一步的改進。

具體實現時，可以分為以下步驟：

(1) 對于采樣數據，將其映射為規整的網格數據。這里和傳統的矢量場可視化方法是一致的。

(2) 將四個相鄰的網格點的矢量用該區域內最左下角的網格點的矢量來替代，那么得到一個新的矢量場，該矢量場矢量的大小和方向能夠近似的代表原來矢量場的特征。對某一密集采樣數據場簡化之后得到的矢量場如圖3所示。

(3) 由于簡化過的矢量場中的矢量仍然是規整的網格上的矢量，再考慮相鄰矢量的方向的變化的程度，如果相鄰矢量的變化小于10度(指角度差的絕對值)，則表明該矢量變化不大。由于這里的矢量場大小變化并不大，所以可以忽略，只考慮矢量方向的變化。對于方向變化小于 10度的這些矢量，我們可以用局部范圍內的一個矢量來代替。由于這種方法是根據矢量方向變化的程度來決定可視化圖像上的圖標的數量的，所以矢量方向變化小的地方，矢量圖標數目就少，反之，矢量方向變化大的地方，矢量圖標數目就多。用這種方法得到的改進的矢量場圖像如圖4所示。

圖3 對密集采樣數據矢量場簡化

圖4 改進方法可視化密集采樣數據矢量場

3 兩種方法的比較及結論

從以上可以看到，圖標法是最簡單的可視化平面矢量場的方法，它既可以可視化矢量的方向又可以可視化矢量的大小。但是將該方法用在數據密集的矢量場中時，會造成視覺的混亂，矢量的大小和方向不易顯示出來。

圖2中矢量的大小和方向都看不清楚，而圖4采用了改進的圖標法來顯示矢量場，由于將局部范圍內的矢量進行了簡化，同時，矢量的數目由矢量變化的程度來決定，所以可視化之后的圖像能比較清晰的顯示矢量場的大小和方向。

在閱讀一些國外的參考文獻時，我們也可以考慮將矢量不用箭頭來表示，而是用有意思的圖形來表示，這樣得到的圖像可能會更加生動，這也是進一步研究的一個方向。另外，還可以考慮用數據重建的方法來改進可視化圖像的質量。

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