三點接觸疲勞試驗機的測試信號相干函數分析

周井玲 李玉靜 左偉明

(南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019)

0 引言

目前，國內外基于軸承球疲勞試驗機的振動分析方法有很多種，如快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)功率譜分析，它能夠將實測的復雜信號分解成簡單的諧波分量[1－2]。為了進一步提高三點接觸疲勞試驗機的動力學性能，需要對頻域和時域振動信號進行分析。

本文借助Matlab軟件先對三點接觸疲勞試驗機系統的輸入和輸出信號進行時域自相關函數分析，自相關分析是檢測信號中是否有周期成分存在的一個重要手段[3];再進行互相關分析，互相關分析可以去除信號中的噪聲影響[4]，從而可以得到去除噪聲后的真實輸出信號;最后進行相干函數分析，通過相干函數分析可以評價系統的線性度[5]，從而可以得出試驗機系統為線性系統。該研究結果為模態分析和動力學分析提供了理論依據。

1 三點接觸球疲勞試驗機

一般認為，陶瓷球的滾動接觸疲勞壽命是評價其能否用于滾動軸承的依據。目前，三點接觸純滾動疲勞試驗機作為一種新型的軸承用球疲勞試驗機，它既可以對傳統鋼球進行滾動接觸疲勞壽命測試，又可以對陶瓷球進行滾動接觸疲勞壽命測試[6]。三點接觸球疲勞試驗機振動分析原理如圖1所示。

圖1 三點接觸球疲勞壽命試驗機原理圖Fig.1 Principle of the fatigue life tester with three points contact

試驗載荷被杠桿機構放大后，通過驅動滾輪作用在被試球上。被試球由兩陪試滾子支承，兩陪試滾子又由導輪和支承滾輪支承。外部電機通過帶輪傳動，從而使得試驗機正常運轉;而旋轉零部件則因為質量分布不均勻而產生偏心質量，從而產生激振力，激振頻率等于該零部件的旋轉頻率[7－8];傳感器則放在試驗機主軸的上端，用來測量試驗機系統的振動輸出信號。

2 信號的相關及相干函數

2.1 信號的相關函數

若x(n)是某隨機過程x(t)的一個樣本記錄，則離散數字信號x(n)的自相關函數公式為：

若y(n)是某隨機過程y(t)的一個樣本記錄，則計算離散數字信號x(n)和y(n)之間的互相關函數公式為：

式中：r=0，1，2，…，m。

2.2 信號的相干函數

通常采用相干函數γ2xy(f)來計算引起響應的輸入信號，計算公式可定義為：

式中：sxy(f)為輸入信號x(t)和輸出信號y(t)的互功率譜密度函數(互譜)，它是通過互相關函數Rxy(τ)的傅里葉變換得到的;sx(f)和sy(f)分別為輸入信號x(t)和輸出信號y(t)的自功率譜密度函數(自譜)，它們則是輸入信號和輸出信號分別通過傅里葉變換后得到的。

3 試驗結果與分析

本試驗用到的儀器是蘇州舜新儀器有限公司提供的激光多普勒測振儀LV-S01。

3.1 自相關分析

驅動輪、支承滾輪、導輪、陪試滾子、試樣球、試驗機本身軸承內圈及滾動球的多激振混頻輸入信號時域圖如圖2(a)所示。由于各零部件激振頻率之間不存在最小公倍數，從而導致混疊后的輸入信號公共周期無窮大，信號顯得很雜亂。設輸入信號為x(t)，截取1 000個采樣點，即n=1 000，代入式(1)后得到自相關函數圖形如圖2(b)所示。同理，輸出信號y(t)和輸出信號的自相關圖形如圖2(c)、圖2(d)所示。由自相關函數的性質可知，輸出信號是由多種周期信號疊加而成的。

圖2 輸入及輸出信號的自相關圖Fig.2 Auto-correlation charts of the input and output signals

3.2 互相關分析

分別截取1 000個輸入信號x(t)與系統輸出信號y(t)，即將n=1 000代入式(2)，計算后得到的互相關圖如圖3所示。由互相關函數的性質可知：如果兩信號含有頻率不等的周期成分，則兩者不相關;反之則相關，即同頻相關，不同頻不相關[9－10]。因此，只要將激振信號和測得的響應信號進行互相關，就可以得到由激振引起的同頻響應信號，從而消除了噪聲影響。

3.3 相干分析

系統輸入信號x(t)與輸出信號y(t)經過自相關函數、互相關函數和傅里葉變換后，代入式(3)，得到的相干性圖如圖4所示。

圖3 輸入與輸出信號的互相關圖Fig.3 Cross-correlation chart of the input and output signals

圖4 輸入與輸出信號的相干性圖Fig.4 Coherent function chart of the input and output signals

圖4中，當頻率為30 Hz時，即在試驗機本身軸承內圈激振頻率下，相干函數值約為 0.9;當頻率為51 Hz時，即在驅動輪、支承滾輪、導輪激振頻率下，峰值約為0.95;當頻率為102 Hz時，即在陪試滾子激振頻率下，峰值約為0.9;當頻率為145 Hz時，即在試驗機本身使用軸承滾動球激振頻率下，峰值也達到了0.8;當頻率為267 Hz時，即在試樣球激振頻率下，峰值約為 0.95。

從圖4可以看出，由各旋轉零部件激振引起的各次諧頻對應的峰值都比較大，而其他頻率對應的峰值較小。由此可見，系統的振動的確是由系統中各零部件的旋轉激振引起的。

4 結束語

通過對三點接觸疲勞試驗機零部件激振輸入信號及系統輸出信號進行各自的自相關分析，分析結果表明，輸入信號為周期信號且由多個周期成分疊加而成，輸出信號同樣包含了多個周期成分并且夾雜著噪聲;再對上述輸入及輸出信號做互相關分析，分析結果表明，互相關分析確實可以消除噪聲影響，保留真實輸出信號。最后對上述輸入及輸出信號進行相干函數分析，得到了在各零部件激振頻率下的相干函數值都基本維持在0.9，從而表明該試驗機系統為線性系統。該研究結果為動力學分析提供了理論依據。

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