優(yōu)化GA的模糊自適應張力控制

靳文軍 劉伯鴻 徐志奇， 劉麗媛

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院1，甘肅 蘭州 730070;中國石化集團第五建設公司2，甘肅 蘭州 730060)

0 引言

目前，高速、高精度是現代卷繞設備的發(fā)展方向，鍍膜、纖維纏繞、印刷等生產設備的重要技術是張力控制[1]。傳統(tǒng)PID控制器具有結構簡單、運行穩(wěn)定和動態(tài)特性好等特點，故在工業(yè)控制中占據主要位置。但真空卷繞系統(tǒng)中的張力控制是一個非線性、強耦合、時變的復雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制器很難確保張力的穩(wěn)定。張力如果處于動態(tài)變化過程，鍍膜很難達到預想的結果，甚至會發(fā)生薄膜斷裂等現象[2]。

本文針對卷繞張力控制的特點，將模糊自適應PID控制與遺傳算法相結合，設計了基于遺傳算法的模糊自適應PID控制器。該控制器由離線和在線兩部分組成。該控制器利用遺傳算法搜索出一組最優(yōu)的PID參數作為在線調節(jié)的初始值，在線部分主要用來實時調整系統(tǒng)瞬態(tài)響應的PID參數，以確保系統(tǒng)的響應具有最優(yōu)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，并通過一個模糊推理系統(tǒng)來實現PID參數在線調整[3]。仿真結果表明，遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化的模糊自適應張力控制具有穩(wěn)定性能好、上升時間快、精度高等性能指標，比傳統(tǒng)PID控制性能優(yōu)良，適合無法準確建立數學模型的被控對象。

1 控制原理

1.1 常規(guī)增量式PID

PID控制器在連續(xù)情況下的表達式為:

式中:誤差e(t)=yr(t)－y(t)為輸入yr(t)與輸出y(t)之差;kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數。

差值式PID控制器的表達式為:

首先根據被控對象來確定PID的3個參數，然后將偏差e作為初始輸入量，得到控制量，從而滿足不同參數的不同要求，直到被控對象穩(wěn)定性能達到要求為止。

1.2 自適應模糊PID控制器原理

自適應模糊控制器首先采用偏差e和偏差變化率ec來采集被控對象的完整信息，并將這些信息作為作初始輸入量;通過模糊化得到模糊偏差量E和模糊偏差變化率 EC[4－6];再經過模糊推理及清晰化，輸出ΔKP、ΔKi、ΔKd，作為 PID 的3個調整參數，用于在線修正PID的參數，以滿足不同參數的不同要求，達到運行參數自整定的目的。

基于GA的自適應模糊PID控制器結構圖如圖1所示。

圖1 控制器結構圖Fig.1 Structure of the controller

圖1中，實時模糊 PID 控制中的 Kp、Ki、Kd調整算法如下:

式中:Kpo、Kio、Kdo為PID 參數的初始值，一般通過經驗公式確定[3]。

本文將使用遺傳算法離線優(yōu)化初始參數。

1.3 遺傳算法離線優(yōu)化初始參數

遺傳算法能夠模擬自然界中生物進化的發(fā)展規(guī)律，對特定目標實現自動優(yōu)化[8]?；谶z傳算法的PID參數整定的過程如下。

①對參數Kpo、Kio、Kdo進行編碼。在試驗過程中，將各參數用10位二進制碼表征，使得其對應基因長度為30。

②N個個體構成的初始種群隨機產生。

③把初始種群中每個個體譯碼成對應的參數值，用以求取適應度函數。為優(yōu)化PID參數，本文選取絕對誤差矩陣的積分作為評價的性能指標，此時的適應度函數為:

④利用復制、交叉和變異算子對種群進行操作，產生下一代種群;采用適應度比例選擇法對個體進行選擇，選擇公式如下。

式中:fl為第L個個體的適應度;m為種群大小;psl為第L個個體被選擇的概率。

⑤若滿足步驟③，終止尋找，最佳參數已被確定;否則執(zhí)行步驟④，重新開始操作，直到滿足終止條件為止。

2 模糊自適應PID控制器

根據對張力控制原理的分析和以往的試驗可知，當卷繞速度達到一定值后，張力的波動是相當大的[7]。由于曲率的變化和速度的變化都會使得張力改變，故采用薄膜張力偏差和偏差變化率作為控制器的輸入，從而完成PID參數的在線整定。

2.1 模糊推理器的設計原則

將薄膜張力模糊化偏差E和偏差變化率EC作為輸入，根據輸入大小進行模糊推理，實現對參數的在線調整。

根據現場實際情況及操作人員經驗，一般情況下的整定原則如下。

2.2 模糊規(guī)則的建立

語言規(guī)則模塊是模糊控制器的核心部分，它是一個規(guī)則庫。當PID控制器的算法和結構確定后，控制的精準主要取決于其參數的設置?？紤]到在任意時刻PID控制器的3個輸入參數相互作用關系對輸出結果有決定性的影響，故根據現場操作人員與專家的現場運行維護經驗，建立適當的模糊控制規(guī)則表。通過直接查表，實現對PID參數的在線整定，達到快速、高效控制的目的。

模糊的偏差量E語言值集合選定為:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NO(負零)，NS(負小)，NM(負中)，NB(負大)};模糊的偏差變化率EC的語言值集合選定為:{PB(正大)，PM(正中)，PS(正小)，PO(正零)，NS(負小)，NM(負中)，NB(負大)};在線直接查表，就可以對 PID參數進行整定，從而達到快速響應的目的。

采用PID控制的ΔKP、ΔKi和ΔKd這3個參數的模糊控制規(guī)則如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rules of ΔKpfuzzy control

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rules of ΔKifuzzy control

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Rules of ΔKdfuzzy control

2.3 模糊判決

把模糊量轉換為清晰量的過程稱為清晰化。為了得出精確的控制量，就要求模糊推理能正確地計算出結果。本文采用工業(yè)中廣泛使用的加權平均法。設定輸出模糊集合為U=∑uU(xi)/xi，可按下式計算輸出清晰量。

經過模糊化可以求得 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

3 仿真試驗

仿真試驗是通過Matlab下的工具箱Simulink實現的。在忽略電參數、保留機械參數的條件下，選取被控對象的傳遞函數為:

在離線部分，遺傳算法中的群體大小為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.25，最大迭代數為150。試驗中，系統(tǒng)在第75代時趨于穩(wěn)定，得到PID參數的初始值為:Kpo=0.32、Kio=0.1、Kdo=0.85。在 Simulink中設置采樣時間為1 ms，利用模糊自適應PID對階躍信號響應，在第400個采樣時間時控制器輸出加1.0的干擾，試驗結果圖2所示。

圖2 仿真結果Fig.2 Simulation results

由圖2可以看出，基于GA的模糊自整定PID控制器可以很好地跟蹤參考輸入信號的變化[8－10]，即使控制輸入信號u突變時(非線性狀態(tài)下)，也可以很好地完成對突加干擾信號的控制，即可實現對非線性系統(tǒng)的良好控制。

在現實情況下，上述PID控制方法達不到理想的控制要求，因此需要對上述方法做以下修正及改進。

①增加平滑濾波器。在實際的控制器參數整定過程中難免出現振蕩，采用平滑濾波器就實現了參數的平滑改變。

②構造誤差性能的判定標準。控制器在任何情況下都在計算更新，使系統(tǒng)的實際輸出值接近于系統(tǒng)給定值，這不但增加了計算負擔，而且增大了噪聲影響的機率。當誤差性能判定標準建立后，可以有效地解決這個問題。

4 結束語

在現代工業(yè)控制過程中，優(yōu)化PID控制參數已成為人們備受關注的研究對象，結合先進的遺傳算法、模糊控制策略及PID控制器的良好性能，使得基于GA的模糊PID控制具有快速檢測、運算量小、響應速度快、超調量小、穩(wěn)態(tài)性能好等特點，從而滿足了卷繞機的張力控制的要求。因此，基于GA的模糊自適應PID控制策略在卷繞機的張力控制過程中有著良好的應用及發(fā)展前景。

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