高電壓點火有效能量的測量及相關問題＊

張 博，白春華

（1.華東理工大學資源與環境工程學院，上海 200237；2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 00081）

高壓電火花作為點火源被廣泛應用于研究爆轟機理的實驗中，由于其在瞬間產生強爆炸波，可被視為理想的瞬間點爆炸源，因而可作為直接起爆引起爆轟的一種起爆源。然而關于高壓電火花的特性，如產生的爆炸波傳播規律、點火能量是否完全作用于爆轟的形成等一系列問題，目前了解甚少。

在計算直接起爆點火能量時，早期使用儲存于電容的總能量Etot＝1／2 CU2作為起爆能量，由于在放電過程中存在歐姆損耗，所以用該方法得出的臨界能量誤差較大。R.Knystautas等［1］發現真正沉積于混合物中的能量為電流函數的平方i2（t）與電火花電阻Rs乘積的積分，并通過理論分析得出作用于直接起爆的有效能量是電流最初的1／4周期放電能量，但缺少必要的實驗數據支持。

本文中擬首先建立測量高電壓點火產生的爆炸波的參數的裝置，確定電火花放電能量的計算方法，測定在空氣中高壓電火花產生的爆炸波的參數（點火能量、超壓及其到達時間），通過改變點火能量和測試距離，得到電火花產生的爆炸波的變化趨勢和傳播規律，并研究爆炸波各參數的標度尺寸；其次，把1／4周期放電能量與點爆炸的數值模擬結果進行對比，得出1／4周期放電能量與爆炸波能量的關系；最后，對高壓電點火各能量的分布進行研究，以期為采用高壓電火花作為起爆源的直接起爆研究中有效點火能量的計算提供依據。

1 實驗裝置和測試方法

1.1 高電壓點火系統

高電壓點火系統［2］主要包括高壓電源（最高可達30kV）、電容、間隙開關、觸發開關（TM－11A）、電流轉化系統和電火花點火裝置。電路中的電流信號通過羅哥夫斯基（Rogowski）線圈轉化為示波器中的電壓信號，并通過對信號的分析得出電火花放電能量。在電極的末端是間隙為3.5mm的火花塞，電路觸發后通過火花塞產生放電能量；放電能量的大小通過控制放電電壓的高低和改變電容大小來調節；放電的初始條件為：p0＝101.3kPa，T＝293K。

1.2 電火花放電能量的計算方法

R.Knystautas等［1］研究得知，如果采用儲存于電容的總電能（Etot＝1／2 CU2）作為直接起爆的點火能量，其與真實的臨界能量有數量級的差異，并提出點火能量；而對于衰減的震蕩放電電流，電流表達式為：

圖1 爆炸波測量裝置Fig.1 The setup for measuring the blast wave

1.3 爆炸波測量裝置

用圖1所示的裝置測量電火花起爆產生的爆炸波在不同距離處的反射壓力及其到達時間，并通過沖擊波基本關系式把反射壓力換算成爆炸波的入射壓力。放電電極被固定于鋼性半球形的支架上，電極的上方是水平支架，型號為PCB401A22的PCB壓力傳感器（通過實驗標定，該傳感器的敏感度為3.096 5μV／Pa，滯后約2μs）固定于支架的中心。支架的兩側是垂直鋼板，傳感器與電極頂部之間的距離可通過改變水平板的上下距離來調節。

2 實驗結果與討論

2.1 高壓電點火產生的爆炸波的標度尺寸

圖2 典型的爆炸波波形Fig.2 Atypical blast wave trace

高電壓擊穿空氣隙時，等離體釋能加熱臨近氣體，使其快速膨脹，形成氣體沖擊波，也即爆炸波。通過傳感器接收不同能量的電火花在各不同距離處的爆炸波壓力及其到達時間，并通過示波器得到波形圖。圖2是典型的爆炸波波形圖，電火花與傳感器之間的距離為5cm，點火電壓為18kV。通過波形峰值的電壓和傳感器的敏感度得到超壓峰值，同時爆炸波的到達時間可由波形圖橫坐標得知。

若爆炸波的傳播距離遠大于爆炸物的尺寸，并且爆炸波超壓遠大于初始壓力，即可認為由點爆炸源瞬間產生強爆炸波。強爆炸波的爆炸半徑rsh只依賴于時間t、初始密度ρ0，和爆炸波能量Esh，即：

在該問題中有4個參數和3個基本量綱M、L和T（質量、長度和時間），因此只有一個量綱一組，并選擇rsh、Esh和t作為特征參數，由E.Buckingham 的π理論［3－4］可得：

由于各主定量的量綱分別為：dimρ0＝M／L3，dimEsh＝ML2／T2，dimrsh＝L，dimt＝T，因此，

圖3 電火花產生的爆炸波的壓力psh與ρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5 之間的關系Fig.3 psas a function ofρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5 for spark－produced blast wave

式中：A是定常數，需通過實驗確定。由上式可得到爆炸波的傳播速度

測得爆炸波壓力psh、點火能量E1／4cycle以及爆炸波到達時間t，由圖3可知，點火能量的變化并沒有改變psh與函數ρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5的線性關系。

由式（5）可知，t與rsh之間的關系為：

把t代入式（8），得：

B.Hopkinson［5］最早證明了對于同種凝聚炸藥和相同初始壓力，如果比例距離rsh／m1／3（m 為炸藥質量）相等，則產生的爆炸波壓力也相當。隨后P.G.Sachs［6］放寬了對初始壓力的限制，并提出比例尺寸rsh／r0（其中r0是特征半徑［7］，并且r0＝ （Esh／p0）1／3，p0＝101.3kPa）相同，其產生的爆炸波壓力也相同。因此，爆炸波壓力與爆炸長度之間的關系（psh～f（rsh／r0））被稱為Hopkinson－Sachs爆炸相似律。式（9）本質上就是Hopkinson爆炸相似律。圖4給出了通過實驗測定的爆炸波壓力psh與傳播距離rsh以及點火能量E1／4cycle的關系，實驗結果與式（9）基本相符。

如果式（9）兩邊都除以初始壓力p0，則可得到：

圖5是通過實驗測定的爆炸波超壓psh／p0隨距離標度（rsh／r0）－3的變化趨勢，實驗結果與式（10）基本相符。而式（10）本質上就是基于特征半徑r0的Sachs標度定律。因此，由以上分析可知，電火花產生的爆炸波符合Hopkinson－Sachs爆炸相似律。

圖4 電火花產生的爆炸波壓力psh與（rsh／Esh1／3）－3之間的關系Fig.4 pshas a function of（rsh／Esh1／3）－3 for spark produced blast wave

圖5 電火花產生的爆炸波超壓psh／p0與（rsh／r0）－3之間的關系Fig.5 psh／p0as a function of（rsh／r0）－3 for spark produced blast wave

2.2 1／4周期放電能量與爆炸波能量的關系

圖6 點源球面爆炸波的馬赫數Mash與rsh／r0 的關系Fig.6 Mashas a function of rsh／r0 for a spherical blast wave from a point energy source

通過實驗驗證1／4周期的放電能量是否為用于直接起爆的有效能量，把1／4周期放電能量與點爆炸的數值模擬結果進行對比，通過實驗驗證電火花放電最初的1／4周期放電能量與爆炸波能量的關系。

通過數值計算得到理想爆炸波能量產生的壓力趨勢，爆炸波衰減的不穩定非線性動態解是以非黏性可壓縮并且依賴于時間的一維歐拉方程為模型。質量、動量和能量的表達式分別為：

利用通過對沖擊波波陣面的跟蹤和網格計算的分段拋物線法得到的爆轟程序［8］對上述方程進行求解。圖6是通過上述方法得到的點源球面爆炸波馬赫數Mash與rsh／r0的關系曲線。

2.2.1 通過能量比較超壓

特征半徑r0可由點火能量（即1／4周期的放電能量）直接計算得出，由于測試距離rsh可直接測量，因此通過計算點火能量可得出爆炸波傳播的馬赫數Mash，并通過沖擊波基本關系式得出超壓

圖7 爆炸波能量和點火能量在不同爆炸波半徑處對應的量綱一爆炸波超壓Fig.7 Dimensionless overpressure as a function of shock wave radial for the different spark energy and the corresponding blast wave energy

當點火能量E1／4cycle＝6.00J時，電火花產生的爆炸波的參數如表1所示。由表1 可 知，對 于 E1／4cycle＝6.00J，超壓的實驗值約為理論值的85.32%。在不同的初始點火能量：6.00、4.78、3.72和2.73J時，兩者壓力的對比如圖7所示。由圖7可得出，psh／p0的實驗值約為基于理想爆炸波能量的數值模擬值的82%。考慮到電火花點火能量的測量誤差約8%，并且在點火過程中小部分能量直接轉化為光能和熱能，因此數值計算得出的能量（也即爆炸波能量）和1／4周期的電火花放電能量較吻合。

表1 E1／4cycle＝6.00J時不同距離的爆炸波超壓比較Table1 Comparison of dimensionless shock wave overpressure at different radii for E1／4cycle＝6.00J

2.2.2 通過超壓比較能量

由于數值模擬中采用的是理想爆炸波能量，也即把點火能量近似為爆炸波能量，因此計算得出的壓力也即理想爆炸波壓力。而在實驗中通過壓力傳感器得到則為實際爆炸波能量產生的壓力，并基于式（15）通過壓力的計算得出能量Esh，并與1／4周期的電火花放電能量進行比較，如表2所示。

表2概括了在不同初始電壓下電火花放電的實驗參數和結果，Rc和Rs分別為電路板和電火花電阻。從表2中可以看出1／4周期電火花放電能量E1／4cycle與實際爆炸波能量Esh基本吻合。對于直接起爆引起爆轟，電火花產生的爆炸波能量作用于爆炸性氣體而產生起爆。由表1～2可以看出，1／4周期放電能量與爆炸波能量基本吻合，因此1／4周期的點火能量可被視為作用于直接起爆的有效能量。

表2 不同初始電壓下1／4周期放電能量與爆炸波能量的比較Table2 Comparison of the first 1／4cycle spark discharge energy and blast wave energy at different initial voltages

2.3 高壓電點火各能量的分布

表2中的數據顯示，如果把儲存于電容的總能量1／2CU2視為整體，其中約91%的能量作用于歐姆損耗，僅有約9%的能量作用于電火花點火，也即，但其中只有初始1／4周期放電能量0（約占總能量的2%）為爆炸波能量，可被視為作用于直接起爆的有效能量。

3 結 論

建立了高電壓點火系統，確定了電火花放電能量的計算方法，測定了在空氣中高壓電火花產生的爆炸波的各參數，研究了高壓電火花產生的爆炸波的傳播規律和性質。把1／4周期放電能量與點爆炸的數值模擬結果進行了對比，通過實驗驗證了電火花放電最初的1／4周期放電能量與爆炸波能量的關系，并分析了高壓電點火各能量分布情況，得到如下結論：

（1）高壓電點火產生的爆炸波運動滿足Hopkinson－Sachs爆炸相似律；

（2）初始1／4周期放電能量和爆炸波能量基本吻合，因此1／4周期的點火能量可被視為作用于直接起爆的有效能量；

（3）儲存于電容的總能量1／2CU2中，約91%作用于歐姆損耗和能量損失，初始1／4周期放電能量僅約占2%，其余的點火能量只起到加熱混合物的作用。

［1］Knystautas R，Lee J H S.On the effective energy for direct initiation of gaseous detonations［J］.Combustion and Flame，1976，27：221－228.

［2］張博，Lee J H S，白春華.CH4－O2混合氣體直接起爆的臨界能量［J］.爆炸與沖擊，2012，32（2）：113－120.Zhang Bo，Lee J H S，Bai Chun－hua.Critical energy for direct initiation of C2H4－O2mixture［J］.Explosion and Shock Waves，2012，32（2）：113－120.

［3］Buckingham E.On physically similar systems：Illustrations of the use of dimensional equations［J］.Physical Review，1914，4（4）：345－376.

［4］Buckingham E.The principle of similitude［J］.Nature，1915，95（2368）：66－68.

［5］Hopkinson B.British ordnance board minutes［R］.Report No.13565.London，UK：British Ordnance Office，1915.

［6］Sachs P G.The dependence of blast on ambient pressure and temperature［R］.BRL Report No.466.Maryland，USA：Aberdeen Proving Ground，1944.

［7］Matsui H，Lee J H S.On the measure of the relative detonation hazards of gaseous fuel－oxygen and air mixture［J］.Proceeding of the Combustion Institute，1979，17（1）：1269－1280.

［8］Bourlioux A.Numerical studies of unstable detonations［D］.Princeton，NJ，USA：Princeton University，1991.