相變柱殼的徑向沖擊特性＊

唐志平，張會杰

（中國科學技術大學近代力學系中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026）

柱殼結構具有比能耗高和變形行程長等優點，適用于緩沖和吸能裝置并已獲得廣泛的工程應用。不過傳統材料制成的元件往往是一次性的，不能重復使用。形狀記憶合金（shape memory alloy，SMA）是一類兼具功能性和結構強度的智能材料，其變形在一定范圍內可恢復，機理在于熱彈性奧氏體－馬氏體相變［1］，這為研發可重復使用的結構元件提供了可能。

相變柱殼的力學特性研究以軸向加載居多，主要集中在軸向屈曲模態、失穩閾值及相變演化的研究［2－4］。相變圓柱殼的徑向壓縮特性主要在準靜態方面，沖擊特性研究尚處于起步階段。M.M.Kahn等［5］得到了SMA柱殼的準靜態徑向壓縮載荷－位移曲線。E.I.Rivin等［6］發現在準靜態徑向壓縮下，相變柱殼呈典型的8字型屈曲形狀，最大壓縮比小于62%時完全可逆。為了進一步了解相變圓柱殼的徑向壓縮變形規律及耗能機理，Zhang Ke等［7］對各種約束條件下的單殼和多殼結構的準靜態壓縮行為進行了系統的實驗研究，探討和設計了適用于潛艇平臺的可重復使用的多殼抗沖擊裝置，該裝置對沖擊加速度的衰減高于95%［8］。本文在此基礎上，采用改進的SHPB裝置對單個TiNi合金柱殼進行徑向沖擊實驗，分析其動力響應和緩沖吸能機理。

1 實 驗

圖1 裝置簡圖Fig.1 Schematic of the experimental arrangement

1.1 裝 置

實驗在改進的?14.5mm SHPB裝置上進行，如圖1所示。氣槍發射的子彈1通過入射桿將動量傳遞給子彈2對試樣進行持續加載，彈長均為80mm，透射桿長達3m并粘貼半導體應變片，可以觀察較完整的加、卸載過程。高速攝像采用日本Photron APX相機，拍攝頻率為3×104s－1，分辨率為256×128。

1.2 數據處理方法

1.2.1 動態載荷和壓縮位移

由于子彈2的質量和剛度遠大于柱殼試樣的，可以做剛體近似，其位移由中部應變片信號εs得到，并作為試樣入射端的位移

式中：E、ρ和l分別為子彈2的楊氏模量、密度和長度。柱殼透射端的位移

式中：εt和c0分別為透射桿應變信號和彈性波速。柱殼的壓縮位移δ和壓縮比ζ分別為：

式中：D為柱殼直徑。將透射端的作用力近似取為柱殼的載荷P，若透射桿截面積為A，則

為了考核上述方法的合理性，本文中利用Ls－Dyna軟件對實驗條件下的TiNi圓柱殼徑向沖擊壓縮進行了數值模擬。分別由式（1）～（3）得到的δ－t曲線與直接取自子彈2右端面節點和透射桿左端面節點的δ－t曲線基本重合，最大誤差僅為2.0%。模擬得到的柱殼左、右端的P－δ曲線基本吻合，僅在加載初期出現波動。說明上述公式在實驗誤差范圍內是近似可行的。

1.2.2 周向應變計算

基于Matlab軟件自編了數字圖像邊界提取程序，用于提取高速CCD圖片中柱殼的內邊界。由于柱殼很薄，在徑向壓縮過程中周長基本不變，見2.2節，可以將其視為純彎曲。圖2給出了純彎曲時管壁的曲率變化和周向應變的關系，Zhang Ke等［7］得到內表面周向應變εis和沿厚度方向的周向應變ε的表達式分別為：

式中：ρis和ρ′is分別為內表面的初始和變形中的曲率半徑，hw是壁厚，h是距中性層的距離。

圖2 柱殼純彎曲時的曲率變化Fig.2 Curvature change of a cylindrical shell under pure bending

1.3 實驗參數和主要結果

試件為美國DNC公司生產的處于偽彈性狀態的TiNi圓柱殼，外徑D、壁厚hw和徑厚比D／hw分別為8.00mm、0.38mm和21，長度l為9.90mm，質量約為0.6g。材料性能列于表1。彈塑性殼采用鍍鉻銅殼，外徑、厚度和徑厚比分別為6.94mm、0.28mm和25。實驗參數和主要結果列于表2。

表1 TiNi試件材料參數Table1 Material parameters of TiNi specimen from the company

表2 實驗參數和結果Table2 Experimental parameters and results under radial impact

2 動態響應分析

圖3 試件S2－5的實驗曲線Fig.3 Experimental curves for specimen S2－5

2.1 基于應變片信號的TiNi柱殼的動態響應

TiNi圓柱殼的徑向沖擊實驗共進行了5次，回收試樣完全恢復。圖3為實驗S2－5的載荷－位移響應，早期波形有劇烈振蕩，如圖3（c）中的尖峰F1～F5所示，這是由加載初期子彈與柱殼的多次碰撞造成的。在加卸載過程中存在周期約為32μs的高頻振蕩，與應力波在子彈中的震蕩頻率一致。載荷－位移曲線經光滑后可分為彈性加載段（時刻1～2）、加載硬化1段（時刻2～4）、加載硬化2段（時刻4～6）、載荷快速卸載段（時刻6～9）和位移快速卸載段（時刻9～12）等5個階段，與內部相變狀態相關。

2.2 基于高速CCD圖像的動態響應分析

圖4給出了柱殼在加、卸載過程中各特征時刻的變形圖片，其編號與圖3（c）曲線上的編號一一對應。由于CCD相機在實驗裝置的對面拍攝，子彈2和透射桿的方位與圖1中的反向。時刻1～6為加載段，在時刻6柱殼呈現明顯的8字形屈曲，時刻7～12為卸載恢復段，沒有留下殘余變形。

圖5 試件S2－5的內表面變形曲線Fig.5 Deformation diagrams of inner surface of specimen S2－5

利用自編的數字圖像邊界提取程序得到圖4中各特征時刻的內邊界曲線，如圖5所示。對各特征時刻的內邊界曲線進行積分，得到各特征時刻內邊界的周長，與柱殼試樣的實際初始值之間的最大誤差僅為0.3%?？紤]到圖像提取過程中有0.6%的誤差，可知上文所作的周長基本不變的假定是合理的，該柱殼變形可以近似按純彎曲處理。

由圖5內邊界曲線可求得各時刻內表面環向應變εis的分布，示于圖6。圖5、6中的編號與圖3、4中的一致。圖6中εMs、εMf、εAs和εAf分別為相變起始應變、相變完成應變、逆相變起始應變和逆相變完成應變，如表1所示，εh為相變鉸的臨界應變，取εh＝2εMs＝1.86%［9］。

圖6（a）中的曲線2顯示柱殼在透射桿端（θ＝0）和上下兩端（θ＝3π／2，θ＝π／2）的內表面應變分別為1.25%、1.36%和0.94%，已大于馬氏體相變起始應變εMs，表明材料已進入混合相區。圖5（a）中的曲線3顯示柱殼在透射桿端和子彈2端（θ＝π）由點接觸轉變為線接觸。圖6（a）中對應的曲線3顯示在透射桿端、子彈2端和上下兩端處的應變分別為4.75%、4.75%、3.75%和3.63%，遠大于相變鉸臨界應變εh＝1.86%，已形成相變鉸，這時柱殼已成為四相變鉸機構。圖5（a）的曲線4顯示柱殼在透射桿端首先出現內凹屈曲。圖6（a）中的曲線4顯示柱殼在上下兩端處應變分別為7.53%和6.79%，大于馬氏體相完成應變εMf＝6.0%，表明該處表面材料已進入純馬氏體相，同時在子彈2端和透射桿端處的相變鉸發展成為0.09L和0.095L（L為柱殼的周長）長的相變鉸區。圖5（a）中的曲線6顯示子彈2端出現內凹屈曲。圖6（a）中的曲線6顯示柱殼在子彈2端內表面應變為7.12%，進入純馬氏體相。此時柱殼的壓縮比最大，表3給出了此時內表面相變含量的分布，90.2%的區域發生了相變，內表面的80.7%進入了相變鉸區，25.3%的區域成為純馬氏體相。

圖6 不同時刻試件S2－5的內表面周向應變分布Fig.6 Circumferential strain distribution at the inner surface of specimen S2－5at different characteristic times

表3 最大變形時試件S2－5的內表面的相變分布Table3 Phase transformation distribution at the inner surface of specimen S2－5in the state of maximum deformation

卸載階段：圖5（b）中的曲線8顯示，柱殼在透射端和子彈2端的內凹屈曲消失，由兩點接觸恢復至線接觸，圖6（b）中對應的曲線8顯示柱殼在該兩端呈現應變平臺。隨著卸載的繼續，純馬氏體相區逐漸縮小，至曲線11，子彈2端和上端處的應變低于相變鉸臨界應變εh，此兩處相變鉸消失。至曲線12，柱殼下端和透射桿端相變鉸消失，柱殼恢復原狀，卸載結束。

材料發生相變和結構中形成相變鉸會產生局部軟化效應，而材料進入純馬氏體相后，材料強度再次提高，卸載時則反過來，這是相變材料響應的非線性，另外，柱殼結構對于幾何大變形也存在非線性，兩者共同決定了結構元件的載荷－位移響應（圖3（c））的非線性以及對應的5個階段。

2.3 彈塑性柱殼的動態響應

作為對比實驗，進行了彈塑性柱殼動態實驗，見表2中的實驗EP－1，圖7給出了相應的高速CCD圖片，加、卸載的總響應時間達到3 729μs，其中加載時間為2 031μs。圖7（g）為壓縮位移最大時的變形狀態，圖7（h）為卸載結束時的變形狀態。觀察回收試件，發現柱殼的上下端表面已出現裂縫。

載荷－位移曲線示于圖8，圖中數字與圖7中的對應，不過圖中僅記錄到加載部分的1 648μs，還未達到最大壓縮狀態。加載段的載荷－位移曲線與相變柱殼的類似，不同的是，它的曲線有較寬的平臺段（時刻3～4），然后才是硬化段（時刻4～6）。

圖7 彈塑性試件EP－1的高速CCD記錄Fig.7 High－speed CCD records of elastic－plastic specimen EP－1

圖8 試件EP－1的載荷－位移曲線Fig.8 Load－displacement curve of specimen EP－1

2.4 TiNi柱殼的緩沖吸能分析

圖3顯示TiNi試樣S2－5的加、卸載時間分別約為820和1000μs，最大壓縮位移δmax為4.58mm，最大載荷Pmax為540.2N，相當于等效剛度117.9kN／m，最大壓縮比ζmax為57.25%。對應的平均加載速度為5.59m／s、載荷速率為656kN／s以及壓縮比的速率為698s－1，見表2。倘若沒有柱殼試樣緩沖，長80mm的鋁合金子彈2以9.9m／s的速度直接碰撞透射桿，由應力波理論可知，將產生一個脈寬約32μs、上升沿為5～8μs、應力幅值為67MPa和粒子速度為4.95m／s的應力波，沖擊載荷和沖擊加速度分別高達11kN和0.62×105g（按上升沿8μs計算），g是重力加速度。經柱殼緩沖后，升時長達820μs，對應的加速度將降低2個量級，約0.62×103g，測到的最大載荷為540.2N，分別為未經緩沖的1%和4.9%，說明TiNi柱殼具有良好的橫向緩沖效應。

由圖3（c）載荷－位移曲線可以算出在加載過程中外力做功為1.349J，柱殼耗能0.572J，耗能率為42.4%，由于試樣的質量僅為0.6g，比吸能高達986.55J／kg。約57.4%的子彈動能在作用過程中逐步傳遞給透射桿，最終造成透射桿的慢速運動以及子彈2的回彈。消耗部分沖擊動能也是TiNi圓柱的抗沖機制之一。

形狀記憶合金結構元件的耗能特性和其材料參與相變的多少以及相變的程度有關。表3顯示柱殼受到橫向沖擊時，表面高達90.2%的材料發生了相變，并有80.7%形成了相變鉸，25.3%進入了純馬氏體相，參與相變的范圍和程度是較大的，表明柱殼結構橫向受力可以更好的發揮其抗沖吸能特性。

3 結 論

通過TiNi合金圓柱殼徑向沖擊實驗研究以及彈塑性柱殼的對比實驗，可以得到以下一些認識：相變柱殼的載荷－位移曲線各段響應與內部相變狀態、相變鉸的演化相關。相變柱殼在上下和左右位置產生相變集中，形成四相變鉸機構，卸載過程中相變鉸依次消失，應變完全恢復。TiNi柱殼結構具有良好的橫向抗沖效應，體現在緩沖效應、吸能效應、和可恢復性，可用于多次沖擊。

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