基于人工蜂群算法的水平條分法邊坡穩定性分析

覃 亮，裴向軍，陳曦陽

(1.成都理工大學環境與土木工程學院，四川成都 610059；2.中機三勘巖土工程有限公司，湖北武漢 430030)

基于人工蜂群算法的水平條分法邊坡穩定性分析

覃 亮1，裴向軍1，陳曦陽2

(1.成都理工大學環境與土木工程學院，四川成都 610059；2.中機三勘巖土工程有限公司，湖北武漢 430030)

根據極限平衡原理，推導出了適合地震作用下成層狀巖土體邊坡穩定性計算的水平條分法公式，并將人工蜂群算法用于水平條分法邊坡最危險滑動面搜索，提出了基于人工蜂群算法的邊坡穩定性的極限平衡水平條分法.算例分析表明，該方法能快速搜索到全局最優解，穩定性計算結果是可靠的，適合成層狀巖土體邊坡穩定性分析.

水平條分法；邊坡；穩定性；人工蜂群算法

0 引 言

邊坡穩定分析是土力學的經典課題.對于邊坡穩定性分析，國內外學者提出了多種不同的分析方法，其中，極限平衡方法是工程上應用最廣泛的分析方法[1-3].目前，極限平衡法多采用豎向條分法，我國很多規范也普遍推薦和采用[4].豎向條分法有其優越性，但也存在不足.比如，對于邊坡構成為成層巖土體時，由于豎向條分體內部受巖土體性質變化影響較大，如容重不一，土體豎向抗剪強度指標變化等，給計算帶來極大的不便[5].1992年，Lo等[6]首次提出了極限平衡水平條分法.1997年，Ling等[7]以極限分析理論為基礎，對加筋土擋墻的穩定性進行了分析.其后，Shahgholi[8]和Nouri等[9]對該方法進行了發展和改進，水平條分的思路被引入到加筋結構的分析中，2003年，陳昌富等[5，11]根據成層巖土體的特點，采用水平條分法分析邊坡穩定性，取得了較好的效果，2011年，沈振中等[10]將水平條分法應用到土石壩抗震穩定性分析.在此基礎上，本研究以極限平衡原理為基礎，推導出水平條分法計算公式，同時將人工蜂群算法應用于水平條分邊坡最危險滑動面的搜索，把水平條分法在邊坡穩定性分析中的應用做進一步的拓展.

1 水平條分法

目前，豎向條分法常用的有瑞典圓弧法、Bishop法、Janbu法與 Morgenstern-Price法等[12-13].而水平條分法與豎向條分法一樣，將滑動土體分成若干條塊，然后根據工程力學概念和原理，建立力平衡方程與力矩平衡方程，從而求解滑動面的安全系數，其不同之處在于水平條分法將滑動體劃分成若干水平條塊.

1.1 基本假定及條塊劃分

在推導水平條分法公式時做如下假定:

①滑動面為圓弧形；

②每一條塊上的豎向應力為其超載；

③滑裂面不穿過坡角；

④土條底部Ni和Ti合力作用點位置為土條底部的中點；

⑤相鄰條塊之間的條間力不受條塊劃分方向的影響.

水平條分法的條塊劃分如圖1(a)所示.

圖1(a)中，A點為坐標原點，取單位長度，按平面問題計算.設可能滑動面是一圓弧AC，圓心為O，半徑為R.將滑動體分為n個水平向條塊，且每一條塊只包含一種巖土體.在n個土條中取任一水平向條塊i，其受力如圖1(b)所示.

圖1 水平條分法條塊受力分析圖

圖1(b)中，Wi為土條自重，Hi為作用在土條上的水平向地震荷載，Ni和Ti分別為滑動面de上的法向應力和切向應力，它們的大小均未知，Ui為滑動面de上孔隙水壓力，Ei和Ei+1分別為第i-1和i+1條塊作用在第i條塊的法向應力(相當于上覆土層的重量)，Xi和Xi+1分別為第i-1和i+1條塊作用在第i條塊的水平剪切應力；li為土條底部(滑動面de)長度，αi為土條的水平傾角，hi為土條高度.

1.2 力平衡方程

在圖1(b)中，根據極限平衡原理，每個條塊上水平方向和豎直方向上的作用力平衡，即，

水平向地震荷載Hi的計算式為，

式中，C1為重要性修正系數，按規范表1.0.4采用[1]；C2為綜合影響系數，取C2=0.25；Kh為水平地震系數，基本烈度為7，8，9度時，分別取0.1，0.2，0.4[1].

假定相鄰條塊間的條間力不受條塊劃分方向的影響，則仍可采用Morgenstern和Price提出的形式，即假定條塊間水平剪切應力和法向應力之間存在函數關系[14]，

式中，λ為調整Xi和Ei比例關系的待定參數，λ∈(0，1)；fi(y)為沿豎直方向坐標的函數.

假定fi(y)=1，則式(5)可簡化[6]為，

若邊坡的穩定性安全系數為FS，假設滑動面上的抗剪強度τfi與滑動面上的切向力Ti平衡，即，

1.3 力矩平衡方程

在圖1(a)中，對于圓弧形滑面，條塊對圓心O取矩，力矩也要平衡，即，

式中，LWi為條塊i的重力Wi對圓心O的力臂，LTi為條塊i的總切向力Ti對圓心O的力臂，LHi為條塊i的水平向地震荷載Hi對圓心O的力臂.

1.4 公式推導

將式(7)代入式(3)，得，

將式(7)代入式(9)，得，

由式(10)及(11)知，Ni的計算式中包含FS值，FS的計算式中包含Ni，因此可采用迭代法求解.

2 最危險滑動面搜索的人工蜂群算法

邊坡穩定性分析的關鍵在于確定最危險滑動面以及與之相對應的邊坡穩定性安全系數FS.對于采用豎向條分法的邊坡穩定分析，搜索邊坡最危險滑動面和確定邊坡安全系數的方法很多，這些方法在工程中應用廣泛，并形成了一套完整的經驗指標體系和工程指標體系.但是，由于水平條分法起步較慢，目前對于用水平條分法搜索其危險滑動面的方法相對較少.本研究采用人工蜂群算法對邊坡最危險滑動面進行搜索.

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是由Karaboga等[15]提出的一種新穎的模仿蜂群采蜜行為的群集智能優化算法.該方法通過各人工蜂個體的局部尋優行為，最終在群體中使全局最優值突現出來，具有全局優化能力強和自適應收斂等優點，該算法主要包含以下幾個主要步驟[16-18]:

1)隨機產生一個初始種群xij，i=1，2，…，SN，j=1，2，…，m，其中SN為蜜源數，m為待優化變量的維數；

2)蜜蜂對所有蜜源及其適應度進行搜索、評估；

3)雇傭蜂對xij進行一次領域搜索，尋找適應度較好的蜜源vij，根據公式，

977 Effect of informationized time tracking management mode on treatment speed of acute ischemic stroke

式中 ，xk是隨機選擇的，但xk≠xi；φij為[-1，1]中的隨機數，然后在vi和xi之間運用貪婪選擇原則，選擇適應度較好的作為蜜源，即若vi優于xi，則用vi替換xi；

4)計算蜜源xi的概率Pi，

式中，fiti為第i個解的適應度，按下式計算，

式中，fi為目標函數值.

5)觀察蜂依據概率Pi，在vi和xi之間仍然采用貪婪選擇原則，將xi和vi中適應度較好的作為新蜜源xi；

6)假如蜜源xi經過限定的循環次數limit不能被改進，則放棄解xi，同時相應的雇傭蜂成為偵察蜂，偵察蜂發現新蜜源x′i，并替換xi，

從式(12)可知，隨著xkj和xij逐漸接近，對變量xkj的擾動也越來越小.因此，隨著變量xij逼近最優解，步長會自適應地縮減，這就使得人工蜂群算法具有自適應收斂特性.

3 算例分析

有一水平向成層巖土體結構邊坡，其剖面形態及幾何參數如圖2所示，構成邊坡各層巖土體物理力學參數見表1.

圖2 坡面形態和幾何參數

表1 各土層物理力學參數表

為分析基于人工蜂群算法的水平條分法的可靠性，本研究將其與國內外常用的邊坡穩定性分析方法進行了對比分析，即采用瑞典條分法、Bishop法、Janbu法與Morgenstern-Price法及本研究方法對邊坡最危險滑動面進行搜索，并計算相應的邊坡穩定性安全系數FS.其中，前4種方法的最危險滑動面采用GeoStudio軟件SLOPE模塊進行搜索，對于本研究提出的水平條分法，采用人工蜂群算法搜索最危險滑動面，計算過程將土條劃分為50條，λ取0.16.最危險滑動面及其安全系數計算結果如表2所示.

表2 穩定性分析方法計算結果

從表2結果可知，本研究方法與其他幾種穩定性分析方法計算結果接近，說明本研究提出的基于人工蜂群算法的水平條分法是可靠的.

4 結 語

本研究采用基于人工蜂群算法的水平條分法進行邊坡穩定性分析，并得出如下結論:

1)以極限平衡法的基本原理為基礎，推導出了地震荷載作用下，存在地下水條件時，滿足力平衡方程和力矩平衡方程的水平條分法計算公式.

2)首次將基于人工蜂群算法的水平條分法應用到成層狀巖土體邊坡穩定性分析中，該方法計算結果與瑞典條分法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法計算結果相近，表明該方法計算結果是可靠的.

3)邊坡最危險滑動面搜索是一個較復雜的數學規劃問題.本研究選用全局優化及自適應能力強的人工蜂群算法進行邊坡最危險滑動面的搜索，克服了傳統算法易陷于局部最優解的缺點.

:

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Study on Slope Stability Evaluation of Horizontal Slice Method Based on Artificial Bee Colony Algorithm

QIN Liang1，PEI Xiangjun1，CHEN Xiyang2

(1.College of Environment and Civil Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2.China Machinery TIDI Geotechnical Engineering Co.，Ltd.，Wuhan 430030，China)

According to the basic principle of limit equilibrium method，the formula of horizontal slice method is derived for the stability analysis of layered strata slopes under the action of earthquake.We introduce artificial bee colony algorithm into searching for the most dangerous sliding surface in slope for horizontal slice method and develop the limit equilibrium horizontal slice method of slope stability based on artificial bee colony algorithm.The example shows that this method is able to find out the global optimal solution rapidly and has reliable computation results，which is suitable for the stability analysis of layered strata slopes.

horizontal slice method ；slope ；stability ；artificial bee colony algorithm

TU435

A

1004-5422(2013)01-0082-04

2012-12-26.

地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室自由探索基金(SKLGP2009Z009)資助項目.

覃 亮(1988—)，男，碩士研究生，從事地質災害評價與預測研究.