門式起重機運動過程中負載擺動對系統的影響分析

強寶民，趙典

(第二炮兵工程大學，陜西西安710025)

門式起重機作為一種運輸機械被廣泛應用于港口碼頭、冶金工業、建筑工程等方面，起重機的小車機構通過柔性鋼絲繩與負載相連，導致在大小車加減速或受到外界因素干擾的過程中會引起負載的擺動。負載的擺動不僅大大增加了事故發生的可能性，而且還會造成門式起重機的定位時間過長，嚴重影響了生產效率。通過對負載擺動的動態過程進行深入的分析，研究負載的擺動過程對系統的影響，為負載的消擺研究和起重機的精確定位研究提供理論依據。

目前，《起重機設計規范》中采用動載荷系數法對起重機整機或小車啟制動過程中產生的水平動載荷進行分析，簡單地將柔性懸掛的負載與小車機構剛性連接來考慮，忽略了起重機啟制動過程中負載的擺動，顯然不能滿足現代高性能起重機發展的技術要求。文中通過建立起重機運動過程中負載的單自由度系統模型，對系統在啟動加速階段、穩定運行階段和制動減速階段負載擺動的動態過程進行了深入的分析。

文中以小車運動過程中負載的擺動為例進行分析，大車運動過程中負載擺動的分析與小車一致。

1 小車在啟動加速階段負載擺動的微分方程

門式起重機的小車機構在啟動加速的過程中負載的擺動會對小車產生持續的水平載荷，負載通過鋼絲繩與小車機構相連接，不能簡單地視為剛性連接處理。針對此問題，首先建立負載擺動的單自由度系統模型［3］，并對模型做以下假設:

(1)負載擺動過程中鋼絲繩長度不變;

(2)將負載簡化為質點對系統進行分析;

(3)忽略負載擺動過程中的空氣阻力對負載的影響。

負載擺動的系統模型如圖1所示，假設小車的啟動加速時間為t1，穩定運行時間為t2，制動減速時間為t3。

圖中m1、m2分別為小車和負載的質量，θ為負載的擺角，F為小車所受驅動力與摩擦阻力的合力，T為鋼絲繩的拉力，l為鋼絲繩的長度。負載在擺動過程中擺角θ比較小，可近似認為 sinθ≈ θ，cosθ≈1 。

圖1 負載擺動單自由度系統模型示意圖

設小車與重物的坐標分別為(x，0)、(xm，ym)，則有:

評析： 教學的本質意義是師生和生生之間借助教材文本或探究實驗過程中進行的思維對話[2]。“生命的起源”一節教學的能力目標是應用證據和邏輯作出科學的推測。重點在具體事例分析中對生命的起源有一個整體上的認識。因此，通過學生之間對老子“天下萬物生于有，有生于無”的思維對話中，可判斷A、B、C三位學生能夠在事實和邏輯的基礎上作出科學合理的推測，并應用抽象與概括形成自己的觀點。只有D的認知邏輯錯誤，因此觀點不成立。

忽略鋼絲繩的形變，則上述方程可簡化為:

系統的動能為:

系統的拉格朗日方程［1］為:

將式 (1)分別代入式 (2)、(3)中可得:

對上式進行化簡可得:

對式 (5)進行Laplace變換可得:

在小車的啟動加速階段，負載由零位置開始擺動，故初始擺角和擺角速度均為零。式 (6)化簡為:

對小車應用牛頓第二定律得:

將式 (4)代入上式得負載在擺動過程中對系統水平方向的影響力為:

2 小車穩定運行階段負載的擺動微分方程

假設小車經過時間為t1的加速過程后進入穩定運行階段，負載進入自由擺動階段，式 (5)變為:

由式 (8)可得負載在自由擺動階段的擺角［2］為:

自由擺動階段的初始值為小車在t1時刻負載的擺角θ(t)和角速度:

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負載的擺角為:

由上式可以看出，負載在自由擺動階段的最大擺角為:

在自由擺動階段對負載進行受力分析可得:

負載在擺動過程中對小車水平方向的影響力為:

3 小車制動減速階段負載擺動的微分方程

小車在制動減速階段的動力學分析與在啟動加速階段相同，但此階段負載擺動的初始值并不為零，對式 (6)求拉氏反變換可得:

負載擺動的初始值:

在此階段，負載在擺動過程中對系統水平方向的影響力為:

4 系統的仿真分析與實驗

根據負載擺動的單自由度系統模型，在MATLAB/Simulink環境中對系統模型進行動力學的建模與仿真。根據試驗臺的使用規定，設置系統的加速度為0.25 m/s2，最大速度為1.25 m/s。取重力加速度g=9.81 m/s2，鋼絲繩的長度l=2.5 m。小車的運動過程分為3個階段:啟動加速階段、穩定運行階段和制動減速階段。

設置小車的運動速度曲線如圖2所示。

圖2 小車的運動速度曲線

負載的擺角在Simulink中的模型如圖3所示。

圖3 負載擺角的Simulink模型圖

負載在運行的整個過程擺角的仿真曲線如圖4所示?？梢钥闯?小車在加速時負載隨著小車的加速而加速，負載的擺角恒為正值，其平衡位置并非位于零位置;小車在加速階段結束時負載擺角的大小為在穩定運行階段負載擺角的峰值，穩定運行階段負載擺角的平衡位置為零位置，所以適當控制系統的加速時間即可在一定程度上減弱系統在穩定運行階段負載的擺動程度，同時也減弱了負載擺動對小車帶來的水平載荷;系統在穩定運行階段結束時負載的擺角同樣也影響著小車在減速制動階段負載擺動的程度，從圖中可以看出，此階段負載擺動的平衡位置也不在零位置。

負載在擺動過程中對小車影響的水平載荷的仿真圖形如圖5所示。可見:小車在各個運行階段負載的擺動對系統影響的水平載荷呈周期性變化。小車在啟動加速階段，負載始終隨著系統的加速而加速，其擺角恒為正值，所以對系統影響的水平載荷也恒為正值;當小車處于穩定加速階段時，負載以零位置為平衡位置、以加速階段結束時負載擺角的大小為峰值進行擺動，負載對系統影響的水平載荷的峰值與加速階段結束時的水平載荷相同;小車處于減速制動階段時，與啟動加速段相比，擺角的表達式中多兩項初值項，導致水平載荷比啟動加速階段大，但是兩者的周期是相同的。

圖4 系統運動過程中負載的擺角的仿真曲線

圖5 負載的擺動對系統影響的水平載荷仿真曲線

在實驗中，將數據采集卡采集到的實驗數據通過Excel文件導出后，導入到MATLAB中，繪制負載的擺動對系統影響的水平載荷的數據曲線如圖6所示?？梢钥闯?系統在穩定階段運行時間較長，在此階段中，負載受空氣阻力的影響，負載擺角的幅值呈衰減趨勢，但速度很慢，說明空氣阻力對系統的影響較小，基本可以忽略不計。通過水平載荷的仿真曲線和實驗結果的對比可知:仿真結果與實驗結果基本相同，證明了該理論方法的可行性。

圖6 負載的擺動對系統影響的水平載荷實驗曲線

5 結論

分析門式起重機運行過程中負載擺動對系統的影響，推導出了在啟動加速階段、穩定運行階段和制動減速階段負載擺角的表達式和負載的擺動對系統影響的水平載荷的表達式，在MATLAB/Simulink環境中對系統進行建模仿真，得到了負載的擺角和水平載荷的曲線，通過與實驗數據相對比，證明了該理論方法的可行性。

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