機器人高速運動免疫控制方法研究

丁度坤

(東莞職業技術學院機電工程系，廣東東莞523808)

近年來，隨著勞動力成本的持續上漲，機器人作為一種新興的自動化設備，在社會各領域均得到了廣泛的應用。機器人在工業中的應用主要用于焊接、搬運、噴涂、裝配等，同時在采礦、農業、物流、軍事等領域也得到了應用［1－3］。提高機器人的運動速度，可提高其生產效率。但與此同時，也會使機器人的機械系統、控制系統處于一種極不穩定的極端狀態，這種狀態會影響其運動精度。如何使高速運動條件下的機器人保持一種穩定、高精度的狀態，成為自動控制領域的一道難題。為此，各國機器人領域的專家、學者進行了不懈的努力，分別從機器人的機構、動力學、控制算法等方面入手，取得了不少階段性的成果［4－7］。目前已有的各種方法，往往較為復雜，難以滿足機器人實時性控制要求。

作者提出了一種改進的免疫PID控制，以傳統的PID控制為主控制器，采用免疫算法可根據機器人的控制情況不斷改進PID系數 (即比例系數kp、積分系數ki、微分系數 kd)，以達到一種最佳的控制效果。

1 自研發機器人樣機平臺

自主研制的垂直關節型的6自由度機器人樣機可用于搬運、焊接、噴涂等領域，其實物如圖1所示。機器人的控制系統采用了二級控制模式，工控機作為第一級控制器，負責系統的運行調度、機器人各關節的插補運算以及對機器人的實時控制。PMAC運動控制卡作為第二級的控制器可根據上位機發送的控制指令，完成對機器人各關節的運動控制。兩級控制器通過PCI總線通訊，示教盒與工控機通過RS232 總線通訊［8］。

圖1 機器人樣機實物

2 免疫PID控制算法

2.1 免疫PID控制原理

傳統的PID控制因其簡單、有效，至今仍在自動控制領域得到了廣泛的應用，其控制表達式表述如下:

式中:u為PID控制器的輸出量;

kp為PID比例增益系數;

ki為PID積分增益系數;

kd為PID微分增益系數;

e為輸出誤差。

在機器人的關節傳遞函數時變的情況下，如何使得PID控制器的3個參數 (即比例系數kp，積分系數ki，和微分系數kd)始終保持最優，成為決定最終控制器性能的關鍵所在。

為此，提出了一種免疫PID控制的新方法，以PID為主控制器，利用免疫克隆算法構建調節器，根據被控對象對PID參數進行實時調整，控制原理如圖2所示。

圖2 免疫PID控制原理

2.2 免疫克隆算法研究

(1)編碼與解碼原則

采用二進制碼對PID參數進行編碼，每個個體包含30個二進制碼。解碼時，把30個二進制碼斷開成3部分，每一部分包含10個二進制碼，分別對應PID控制器的比例、積分與微分增益系統。首先把每一部分的二進制碼轉換成對應的十進制碼，假設y1為前10個二進制碼的轉換結果，y2為中間10個二進制碼的轉換結果，y3為最后10個二進制碼的轉換結果，然后按照式 (2)可將隨機產生的30個二進制碼轉化成對應 PID 增益系數［9－10］:

式中:x1為PID的比例增益系數;

x2為PID的積分增益系數;

x3為PID的微分增益系數;

yi為二進制轉十進制換算結果;

αmin、αmax為PID增益尋優范圍。

(2)抗原與抗體定義

定義PID控制器3個增益系數 (kp、ki、kd)，以其經過二進制編碼之后的字符串為抗體。將控制器的誤差e(t)、系統的上升時間ta、控制器的輸入量u(t)定義為抗原。

(3)親合度函數

為使系統具有較快的響應時間、較小的穩態誤差與控制能量，選取誤差e(t)對時間的積分、系統的上升時間ta、控制器的輸入量u(t)為親合度函數參數，親合度函數表達式具體為:

式中:e(t)為采樣時刻t系統輸出誤差;

u(t)為采樣時刻t系統輸入量;

ta為PID控制器的上升時間;

b1，b2，b3為權系數。

對權系數數值的選取，取決于用戶對系統運行性能的需求，如要求機器人系統具有較高的運動速度，可適當增加b3的權重，如要求機器人系統具有較高的精度，則可適當提高b1權重。

(4)選擇策略

根據抗體的相對親合度進行選擇，抗體的相對親合度計算公式如下:

式中:pi為抗體相對親合度;

di為不同的抗體;

f(di)為抗體與抗原的親合度。

由式 (4)不難看出，抗體的相對親合度越大，該抗體被選中的機會也就越大。

(5)改進型的免疫克隆算法流程分析

克隆選擇算法是人工免疫系統中基于群體的免疫算法，是根據克隆選擇理論和親合度成熟過程提出的一種智能算法。在傳統免疫克隆算法基礎上，進行了三方面的改進:

①引入了注射免疫疫苗的操作

設個體x，對個體x進行疫苗注射操作，是按照某些先驗的知識經驗來修改x的某些基因位上的基因或分量，將人類對于問題的認識經驗引入，從而使所得個體以較大的概率具有較高的適應度，加快收斂速度。設有群體c=(x1，x2，…，xn)，對c接種疫苗是指在c中隨機抽取某個個體而進行的操作。疫苗來源于對問題的先驗知識，它所包含的信息量與準確性對算法的性能起重要作用。對個體進行注射疫苗操作，是力求用局部的特征信息以一定的強度干預全局并行的搜索進程，抑制或避免求解過程中的一些重復和無效的工作，以克服原策略中交叉和變異算子操作的盲目性。

②對傳統免疫選擇策略進行了改進

不對全部的個體都進行選擇復制，選取其中最好的若干代個體，按照其親合度的大小，計算其相對親合度，組建新總群，進行下一次的迭代計算，以提高收斂的速度，總群個體之間的多樣性通過免疫算法的高頻變異來保證。

③引入了免疫記憶機制

在每代迭代完畢時，都進行一次判斷，判斷當代的最佳抗體，其與抗原的親合度是否高于上一代的最佳值。如是，則取其組成記憶抗體群參加下一輪的迭代;反之，則保留上一代的最優記憶抗體群不變。

免疫克隆選擇算法的具體流程描述如下［10－11］:

a.產生候選集P，P由記憶細胞子集M和保持數量集Pr組成，即P=M+Pr;

b.從群體P中基于親合度的大小選擇n個最好的個體，組成最優個體集Pn;

c.對最優個體集Pn進行克隆操作，以產生一個臨時的群體C，個體克隆的規模取決于該個體對抗原的親合度;

d.對群體C進行高頻變異，以產生成熟的抗體群體C*，高頻變異的概率與抗體的親合度成反比;

e.判別是否對群體C*進行注射疫苗操作，如果是，則進行疫苗的注射;否則轉入下一步的操作;

f.對C*中的最優個體進行免疫記憶，組成記憶集M，P中的一些元素將被M中的元素代替。

3 實驗與分析

為驗證所提算法的有效性，控制實驗機器人沿某一軌跡高速運動，運動速度為1.86 m/s，光電編碼器采樣時間為10 ms，利用免疫控制算法實現機器人在工作軌跡未知的條件下的高速運動控制。

改進后的免疫克隆算法與傳統的遺傳算法的迭代過程如圖3所示。由圖中結果可見，改進后的免疫算法經過大約7代的迭代運算，確定最小親和度函數值3.004。遺傳算法需經過大約35代的迭代運算，其適應度函數值8.68，改進后的免疫克隆算法具有更好的尋優性能。其對應的PID控制器實驗結果如圖4所示。

圖3 算法迭代過程對比

圖4 免疫克隆PID與GA-PID仿真結果

由此可見，與傳統的遺傳算法相比，改進后的免疫克隆算法迭代過程減少，用其整定的PID控制器，上升時間約為30 ms，且基本上無超調。在動態特性方面較傳統的GA-PID算法有明顯提高，最終的軌跡跟蹤結果如圖5所示，跟蹤精度為±0.08 mm。

圖5 機器人軌跡跟蹤結果

4 結論

(1)搭建了6自由度的機器人硬件平臺，對機器人硬件平臺結構進行了介紹。(2)借鑒生物免疫機制，設計了改進的免疫克隆算法，構建免疫－PID控制器。(3)進行了驗證實驗，實驗結果表明，所提出的控制策略，與傳統的算法相比，具有辨識精度高，迭代次數少，動態特性好，能滿足高速條件下的機器人運動控制要求。

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