數列可采用裂項求和的準則探究

安徽省碭山中學 胡云浩 （郵編：235300）

1 問題提出

2 問題探究

3 結論概括

綜上可得結論如下：

證明 ∵Δ＝a2k2，

此即為裂項相消后的結果.

4 結論應用

解 ∵Δ＝b2－4ac＝64－48＝16，

∴k＝1，由結論知此數列可用裂項法求和.

證明 ∵Δ＝b2－4ac＝8≠k2（k∈N＋），

∴由結論知此數列不能采用裂項法求和.

但是比8大的最小完全平方數是9，所以可通過減小c來放大通項.

證明 ∵Δ＝b2－4ac＝5≠k2（k∈N＋），

∴由結論可知此數列不能采用裂項法求和.但是比5小的最大完全平方數是4，所以可通過增大c來縮小通項.