輸入整形法在旋轉起重機消擺控制中的應用

姜曉杰，梅志千，李向國，孫 雷

(河海大學機電工程學院，江蘇常州213022)

0 引 言

起重機是目前世界上最主要的起吊搬運設備之一，被大量應用于建筑業、制造業以及港口運輸業［1］。隨著工業生產規模的不斷擴大，生產效率日益提高，起重機在現代化生產過程中應用越來越廣，作用越來越大，對其要求也越來越高。

由于采用柔性繩索來吊運貨物，以及外部擾動的實際存在，起重機在作業過程中，尤其是在啟動和制動階段吊重會產生擺動。這種擺動可能會造成貨物的損壞，同時也會降低生產效率，甚至造成安全事故，帶來巨大的經濟損失。目前起重機自動化程度普遍不高，吊重擺動問題主要是依靠司機的經驗和技術來解決，實際操作過程中困難比較大且誤差難以控制，因此，消除起重機作業過程中吊重的擺動，是長期以來國內外控制領域的一個典型問題。

國內許多研究者采用最優控制理論來實現消擺［2］，也有提出用閉環反饋控制方法來限制吊重的擺動。Z.N.Masoud等［3］采用時間延遲的位置反饋控制，增大了系統的阻尼，實現了消擺;吳曉等［4］采用全狀態反饋形成吊重防搖的閉環系統，使得吊重擺角能夠在一定時間內衰減為零。但是，隨著系統復雜程度的增加，控制器設計方面存在難度，且考慮到在實際工作中，吊重狀態、外部擾動比較復雜以及操作環境不斷變化，傳感器往往難以精確獲得吊重的狀態。與此相比，開環前饋控制方法控制算法簡單，容易實現，并且無需反饋。通過設計陷波濾波器，對起重機吊點或小車加速度信號作濾波處理，消除其中與系統固有頻率相同的諧波成分可以抑制吊重的殘余擺動［5］;Bahram Kimiaghala等［6］將前饋與反饋兩種控制方法結合在一起，在旋轉式起重機消擺問題上取得了較好的效果。

輸入整形技術又叫時滯濾波器，最先由麻省理工學院的Singer等在上個世紀90年代初提出。目前，輸入整形技術在柔性機器人和柔性空間結構兩個基本領域中獲得了良好的效果［7-8］。另外，輸入整形法已成功地應用在橋式起重機上，有效地抑制了起重機運行過程中的擺動［9-10］。

本研究對旋轉起重機系統進行分析，搭建旋轉起重機樣機的實體模型，驗證輸入整形法在旋轉式起重機消擺問題上的有效性。

1 系統建模

旋轉起重機的數學模型可以簡化為球擺模型，如圖1所示。

圖1 旋轉起重機數學模型

設P點在慣性坐標系下為(xp(t)，yp(t)，zp(t))，則Q的慣性位置可以表示為:

通過拉格朗日方程可以得出吊重的動力學方程為:

式中:μ—摩擦和空氣阻力系數。

且:

另外，懸掛點P的坐標為:

2 輸入整形控制

輸入整形(Input Shaping)是一種前饋控制技術，能縮調整時間、提高定位精度以及抑制殘留振蕩，它包括一系列不同幅值和時滯的脈沖序列，將系統的單次加速變為多次加速，產生一個整形的輸入來驅動系統，所以被稱為輸入整形器。

輸入整形器的基本結構為:

式中:Ai，ti—脈沖序列的幅值和定位時間，分別對應系統輸入的加速度幅值和相位;n—脈沖序列中脈沖的個數。

輸入整形過程如圖2所示。

圖2 輸入整形過程

零振蕩整形器(Zero Vibration shaper)，簡稱ZV輸入整形器，包含兩次脈沖，是最簡單的輸入整形方法。

由經典控制理論可知，在階躍信號xi=A(t)的作用下，典型的二階欠阻尼系統的響應為:

其中:

若采用ZV輸入整形器把加速度信號A分兩次完成，即:

兩次加速的響應分別為:

則采用輸入整形器系統的響應為:

其中:

若要使吊重擺角為零，達到消擺的目的，則應滿足整形后吊重擺角幅值與整形前吊重擺角幅值之比為零，即必須滿足:

即:

為了使時間最短，通常取第1個脈沖的發生時間t1=0，根據以上約束條件可以解出ZV法輸入整形器為:

式中:τd—有阻尼振蕩周期

3 實驗

3.1 實驗系統的構建

本研究所構建的實驗平臺整體結構圖如圖3所示。

圖3 實驗平臺結構圖

系統的硬件部分由計算機、旋轉起重機樣機(實物圖如圖4所示)、運動控制卡、3套伺服電機及配套的驅動器以及光電編碼器等部分組成。控制信號由計算機發出，通過運動控制卡的模擬輸出通道傳送到伺服電機驅動器，進而驅動伺服電機，伺服電機編碼器信號、吊重擺角編碼器信號又通過運動控制卡的計數器通道反饋給計算機，構成一個閉環的系統。

系統的軟件部分主要是利用Matlab中的RTW(Real-Time Workshop)模塊，該模塊是Matlab/Simulink的一個重要補充功能模塊。可以利用RTW模塊構建單PC實時控制系統的半實物仿真，即把數學模型，實際模型和系統的實際裝備聯系在一起進行運行組成仿真系統。

圖4 旋轉起重機樣機

3.2 實驗結果與分析

該實驗在上述實驗平臺上展開，系統輸入為加速度，系統響應為起重機吊重的擺角。

實驗條件:吊重為1 kg，采樣頻率為0.001 s，繩長取1.3 m，阻尼比近似取0。在兩個工況下(工況一的加速度為1.6 m/s2，速度最大為2.4 m/s;工況二的加速度為3 m/s2，速度最大為4.5 m/s)讓起重機做變幅運動，由于變幅運動對吊重在平面內的擺動影響較大，在此只查看在起重機運動過程中吊重在平面內的擺動情況。

未整形時輸入分別為:

為了使得整形前后起重機行程一致，工況一、二中系統整形輸入分別為:

工況一、二情況下吊重在平面內的擺角如圖5、圖6所示。由圖可以看出，在不施加消擺控制策略情況下，即采用普通的單次加減速輸入時，系統定位后吊重會在目標位置產生等幅振蕩，并且隨著加速度的增大幅值也會相應地增大，吊重的振蕩頻率與繩長有關，在該實驗中繩長為1.3 m，因此振蕩頻率應為:

圖5 工況一吊重平面內擺角

工況一中吊重擺角的最大擺幅為0.855°，工況二中吊重擺角最大擺幅為2.655°，經過ZV法控制之后，在工況一、二條件下，吊重在平面內的殘余擺動都得到了有效的控制，工況一吊重擺角的最大擺幅為0.09°，是未加輸入整形器時的10.5%，工況二中為0.36°，是未加輸入整形器時的13.5%。但是系統的運動時間變長了，這是因為采用輸入整形時引入了時滯，是消擺的代價。

圖6 工況二吊重平面內擺角

4 結束語

本研究在分析旋轉起重機系統的基礎上，引入輸入整形法消擺策略，并在旋轉起重機實驗平臺上，在不同工況下設計了ZV法輸入整形器，并比較了輸入信號整形前后起重機吊重擺動情況。

實驗結果表明，采用輸入整形技術可以有效地抑制旋轉起重機作業中的吊重殘余擺動。輸入整形法簡單有效，且不需要對原有系統結構和硬件進行改動，從而更有利于滿足起重機實際工作的需要。

［1］蔣國仁.港口起重機械［M］.大連:大連海事大學出版社，1995.

［2］李 偉.基于時間最優的起重機消擺控制策略［J］.山東工業大學學報，1998，28(2):107-111.

［3］MASOUD Z N，HAYFEH A H，MOOK D T.Cargo pendulation of ship-mounted cranes［J］.Nonlinear Dynamics，2004，35(3):299-311.

［4］吳 曉，程文明，鐘 彬，等.基于降維觀測器的起重機吊重防搖系統研究［J］.計算機仿真，2007，24(8):333-326.

［5］ROBINETT R D，PARKER G G，FEDDEMA J T，et al.Sway Control Method and System for Rotary Crane［P］.USA Patent，5908122，1999-06-01.

［6］KIMIAGHALAM B，HOMAIFAR A，BIKDASH M.Feedback And Feedforwd Control Law For A Ship Crane With Maryland Rigging system［C］.Chicago，Illinois:Proceedings of the American Control Conference，2000.

［7］馬西良，毛瑞卿.輸入整形信號控制柔性機構殘余振動［J］.噪聲與控制，2009，29(2):42-45.

［8］崔大文.基于輸入整形技術的柔性關節機械手控制研究［J］.機械設計與制造，2011(4):124-126.

［9］SINGHOSE W E，PORTER L J，SEERING W P.Input shaped control of a Planar gantry cane with hoisting［C］//Proceedings of the American Control Conference，Albuquerque，1997:1206-1210.

［10］SINGER N C，SINGHOSE W E，KRIIKKU E.An input shaping controller enabling cranes to move without sway［C］//Proceedings of the ANS 7thTopical Meeting on Robotics and Remote System，1997:1650-1655.