電液系統中新型反步自適應控制器設計*

袁朝輝，袁 鳴

(西北工業大學自動化學院，陜西西安710072)

0 引 言

反步設計方法是交叉選擇Lyapunov函數與反饋控制的遞歸過程，它將整個系統的設計問題分解為一系列低階(甚至是標量)子系統的設計問題。利用低階子系統或標量子系統存在的額外自由度，反步設計方法能在與其他方法相比更寬松的條件下求解穩定控制、跟蹤控制和魯棒控制問題［1］。由于反步法遞推系統的設計步驟，不僅可以處理非匹配不確定性，還可以處理帶有未知參數的非線性系統，反步法在不確定非線性系統控制設計領域引起了廣泛關注［2-7］。基于反步法的各種控制算法為一大類非線性系統提供了系統的跟蹤、鎮定控制策略設計框架。尤其當干擾和不確定性不滿足匹配條件時，自適應反步設計方法已經顯示出它的優越性。但反步設計方法也存在著明顯的缺陷:在遞推設計過程中需要對虛擬控制進行求導，雖然這在理論上不存在任何問題，但卻可能導致項數的膨脹最終使得每一步都很復雜，控制器的復雜程度隨著系統階數的增加而急劇增加［8-10］。近年來，基于反步設計思想，部分學者提出了多滑模控制方法，該方法在解決反步法計算膨脹問題上具有一定的效果，但為了克服不確定性必須增大各滑模增益，且各滑模的趨近軌跡無法得到保證。

本研究控制方法采用CMAC神經網絡在線估計系統的不確定性和虛擬控制導數項，有效解決在對虛擬控制進行求導時產生的計算膨脹問題;同時，在控制輸入前加入低通濾波器，使控制量連續化，消除滑模控制可能產生的抖振問題，使控制效果達到預期效果。

1 反步法原理

考慮如下類型的單輸入、單輸出非匹配不確定非線性系統:

首先，定義虛擬反饋誤差變量為:

式中:yd—期望系統輸出;z—n維虛擬誤差狀態變量)—待定虛擬反饋。

反步法對每一步構造一個Lyapunov函數，使每一步的虛擬誤差狀態分量zi漸近收斂于零，最終系統輸出y=x1，漸近收斂于期望系統輸出yd。

反步法實際上是一種由前向后遞推的設計方法，通過逐步迭代設計Lypaunov函數，最終實現系統的鎮定或跟蹤。反步法比較適合在線控制，能夠達到減少在線計算時間的目的。反步法中引入的虛擬控制本質上是一種靜態補償思想，前一個子系統必須通過其后子系統的虛擬控制才能達到鎮定目的，因此該方法要求系統結構必須是與式(1)類似的嚴參數反饋系統，或可經過變換化為這種類型的非線性系統。

2 電液力伺服系統的自適應反步控制

2.1 電液力伺服系統非線性數學模型

本節針對電液力伺服系統非線性數學模型，將反步設計算法與CMAC神經網絡相結合，設計了魯棒自適應輸出跟蹤控制器，有效地解決了運動擾動和系統參數不確定性問題，提高了載荷譜跟蹤精度。

假設期望輸出力軌跡為Fd，則由于F=Kt(xtxy)，可知期望液壓缸位移輸出為xtd=Fd/Kt+xy，可通過設計控制律使得液壓缸輸出位移漸近跟蹤期望輸出位移，從而達到漸近跟蹤期望輸出力的目的。

其中:

式中:Cv—滑閥節流窗口的節流系數;w—伺服閥的面積梯度，m;ρ—油液密度;sgn(·)—符號函數;pf—負載壓降;xt—加載液壓缸位移;xy—位置系統干擾位移;mt—負載等效質量;Kt—負載彈性剛度;Bt—粘性阻尼系數;At—加載液壓缸截面積;Ey—油液彈性模量;Vt—加載液壓缸等效容積;Csl—總泄漏系數;F—加載力。

2.2 自適應反步控制器設計

首先，設計CMAC神經網絡逼近不確定性:

式中:wi—理想權值向量—權向量的估計—誤差權向量，εi—逼近誤差。

定義虛擬反饋誤差:

當i=1時，x1d為系統期望輸出軌跡，x1d=xtd=Fd/Kt+xy;當i≠1時，xid為系統虛擬控制量，xi為系統實際狀態變量，i=1，2，3。

2.2.1 虛擬控制輸入量

定義Lyapunov函數為:

對其求導可得:

其中:

并取:

有下式:

設虛擬期望連續控制輸入為ud，定義實際控制輸入與期望輸入之間的誤差為z4=u－ud。

定義Lyapunov函數為:

對其求導可得:

其中:

并取虛擬控制輸入ud為:

2.2.2 低通濾波器設計

式中:τ—低通濾波器時間常數，v—低通濾波器輸入。且:

其中:

并取低通濾波器輸入v為:

其中:

3 仿真研究

為研究所提出的算法性能，筆者對其進行了仿真研究。系統仿真工具為Matlab/Simulink環境，仿真步長采用0.001 s固定步長，仿真算法采用四階龍格－庫塔函數。

電液力伺服系統為:

其中:

系統主要參數如表1所示。控制器主要參數為:k1=1 000，k2=16 000，k3=1 500，δ1=0.001，δ2=0.1，δ3=1 000，CMAC權值調整參數 β 為0.2，泛化參數 C為100，量化等級為10 000，低通濾波器參數 τ=0.002。仿真中，考慮電液伺服閥輸入電流飽和，其上、下限為±40 m。

表1 電液力伺服系統主要參數

加載指令為0、舵機運動指令為60 sin(10πt)mm時產生的多余力仿真結果，如圖1所示。

由圖1可見，多余力不足50 N，本研究所提控制方法有效地抑制了舵機的運動干擾，且控制輸入連續無抖振。為考察該控制方法對輸入指令的跟蹤性能，筆者對某型舵機進行了氣動載荷加載仿真研究，某飛行試驗狀態下舵機載荷譜跟蹤的仿真結果如圖2所示。仿真中，舵機位移運動規律為60 sin(10πt)mm，加載力載荷譜為F=F0+FAsin(10πt)N的仿真結果。其中，F0、FA為與飛行狀態有關的量，5 500+3 000sin(10πt)N。

圖1 多余力仿真結果

圖2 氣動載荷譜跟蹤誤差仿真結果

載荷譜跟蹤誤差如圖2所示。由圖2中仿真結果可見，本研究所提控制策略具有較高的跟蹤精度。為了進一步驗證該控制策略的魯棒性，令參數Csl為額定值的2倍，Bt為額定值的0.5倍，Ey為原來的70%，其仿真結果如圖3所示。

圖3 有、無CMAC時系統魯棒性驗證

圖3(a)中，曲線1為力載荷譜，曲線2為采用本研究控制策略時系統實際響應，曲線3為無CMAC時系統實際響應;圖3(b)中，曲線1為無CMAC時系統載荷譜跟蹤誤差，曲線2為采用本研究控制策略時系統載荷譜跟蹤誤差。由圖3仿真結果可見，無CMAC時參數不確定性使得原控制器對系統的控制效果變差，而有CMAC時自適應魯棒控制器有效抑制了參數不確定性對系統的影響，具有較高的載荷譜跟蹤精度。因此，本研究所提出的自適應反步法采用CMAC神經網絡在線學習系統不確定性，能夠確保系統在參數攝動情況下仍具有較好的控制性能。

4 結束語

本研究所提出的新型自適應反步控制算法采用CMAC神經網絡在線學習系統不確定性以及各階虛擬控制量的導數信息，從而避免了反步法在系統階次較高時引起的計算膨脹問題;該控制算法在遞推設計的最后一步加入非連續魯棒項，以克服CMAC神經網絡在線學習系統不確定性的殘余誤差，同時，在控制輸入前加入低通濾波器，使得符號函數產生的控制不連續項到達實際執行機構前連續化，能夠避免不連續控制輸入可能產生的抖振問題。另外，本研究將所提出的控制算法應用于電液力伺服系統，并進行了仿真驗證，仿真結果表明本研究所提出的控制算法能夠有效抑制系統不確定性，具有較好的指令跟蹤性能。

（References）:

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