基于Pushover理論的鋼管混凝土構(gòu)件塑性鉸特性值研究

吝紅育

(西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安710054)

0 引言

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施和交通建設的發(fā)展，能夠適應西部復雜地形地貌的新型大跨、重載橋梁結(jié)構(gòu)不斷出現(xiàn).主梁和橋墩采用鋼管混凝土桁架結(jié)構(gòu)的高墩大跨連續(xù)梁橋是橋梁發(fā)展的一個新方向，2012年建成的雅西高速干海子特大橋就是該類結(jié)構(gòu)的典型代表.目前，對鋼管混凝土桁架和節(jié)點的研究相對較多，并取得了一系列的研究成果;對鋼管混凝土桁架梁橋的力學性能也有少量的的研究，但其理論和成果并不完善，特別是梁橋在彈塑性階段靜、動力性能的研究幾乎空白，這極大的制約著該類新型橋梁的建設和發(fā)展［1-6］.

Pushover理論是目前較為實用的結(jié)構(gòu)彈塑性簡化分析方法，廣泛應用于結(jié)構(gòu)彈塑性地震分析，也可用于結(jié)構(gòu)極限承載力和失效薄弱點分析，關鍵在于塑性鉸特性值的確定.現(xiàn)有構(gòu)件塑性鉸特性值主要基于兩本手冊［7-8］:混凝土塑性鉸的性能指標來自于《混凝土建筑抗震評估和修復》(ATC—40);鋼結(jié)構(gòu)塑性鉸的性能指標來自于《房屋抗震加固指南》(FEMA365).鋼管混凝土構(gòu)件塑性鉸特性值是將其混凝土構(gòu)件等效為鋼件或鋼筋混凝土構(gòu)件，按等效材料定義塑性鉸特性值，這顯然與構(gòu)件實際的力學性能不同［9］.

筆者以鋼管混凝土統(tǒng)一理論本構(gòu)關系為基礎，對鋼管混凝土構(gòu)件塑性鉸特性的取值進行討論，并與鋼管混凝土桁梁簡支梁橋的模型試驗結(jié)果對比，為大型鋼混組合混凝土桁架梁橋在彈塑性階段靜、動力性能研究提供理論基礎和研究手段.

1 塑性鉸本構(gòu)關系

塑性鉸本構(gòu)關系一般由構(gòu)件的恢復力特性描述，常用的塑性鉸的特性值曲線如圖1所示.縱坐標的力代表彎矩、剪力、軸力;橫坐標的位移代表曲率或者轉(zhuǎn)角、剪切變形和軸向變形.整個曲線分為彈性階段AB、彈塑性階段BC、剛度陡降階段CD和殘余強度階段DE，其中B點表示出現(xiàn)塑性鉸，C點為倒塌點.B點的確定，涉及到桿件屈服力和屈服位移的確定;C、D及E點的縱、橫坐標需要分別按照力、位移與屈服力和屈服位移的比值來輸入.ATC—40中將彈塑性階段的狀態(tài)再分為直接居住極限狀態(tài)IO、安全極限狀態(tài)LS、倒塌極限狀態(tài)CP.

2 塑性鉸特性值推導

2.1 鋼管混凝土M鉸

圖1 塑性鉸本構(gòu)關系Fig.1 Constitutive relationship of plastic hinge

鋼管混凝土構(gòu)件受彎的M-φ曲線，如圖2所示.該曲線分為彈性階段OA、彈塑性階段AB、強化階段BC.①彈性階段:曲線基本呈直線，受壓區(qū)鋼管處于彈性工作狀態(tài)，鋼管與混凝土之間在A點時的緊箍力不大，可認為鋼管和混凝土均處于單向受壓狀態(tài);受拉區(qū)鋼管的橫向變形受到內(nèi)部混凝土的限制，處于三向應力狀態(tài)，而混凝土不承擔拉應力，對鋼管起橫向約束作用，處于雙向受壓.②彈塑性階段:A點過后，變形速度明顯加快，曲線偏向變形軸，在受壓區(qū)，部分鋼管的應力超過比例極限，混凝土的縱向壓應力繼續(xù)增加，達到B點時壓區(qū)已產(chǎn)生緊箍力;在受拉區(qū)，鋼管的應力超過比例極限的范圍大幅度增加，達到B點時，鋼管邊緣屈服.③強化階段:B點過后，彎矩緩慢增加，與變形軸成角度不大的斜線，在受壓區(qū)，鋼管最大纖維應力達到屈服點，并逐漸向內(nèi)部擴展，混凝土在縱向壓應力作用下，橫向變形不斷增加，緊箍力也逐漸增大;在受拉區(qū)，鋼管邊緣的屈服應力向內(nèi)部發(fā)展.

圖2 鋼管混凝土構(gòu)件M-φ曲線Fig.2 M-φ curve of CFST members

根據(jù)統(tǒng)一理論的研究結(jié)果，矩形鋼管混凝土受彎構(gòu)件M-φ曲線的數(shù)學表達式為

屈服點的彎矩和曲率取值為

極限點的彎矩和曲率取值為

將上述M-φ關系曲線在下列假定基礎上，轉(zhuǎn)化為程序需要的M-θ關系曲線:①單元內(nèi)彎矩沿桿件為線性分布;②彈塑性變形集中于構(gòu)件的兩端區(qū)域;③反彎點位于構(gòu)件的中點.

根據(jù)假定，取桿件長度一半作為計算轉(zhuǎn)角的簡化模型，以反彎點為坐標原點如圖3所示.沿桿件方向，構(gòu)件截面彎矩由0不斷增加至Mu的過程中，其截面狀態(tài)劃分為兩個區(qū)段:

圖3 桿件M-φ分布圖Fig.3 M-φ distribution curve of member

(1)當梁端A截面達到屈服彎矩My時，此時構(gòu)件各截面狀態(tài)均為第I區(qū)段，如圖3(a)所示，梁端截面轉(zhuǎn)角θby為第I區(qū)段的相對轉(zhuǎn)角θI與反彎點處截面轉(zhuǎn)角θoy之和，即

(2)當梁端A截面達到極限彎矩Mu時，構(gòu)件曲率彎矩分布為第II區(qū)段，如圖3(b)，對曲率進行分段積分可求得構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)角，即為各階段曲率所圍成的面積，即

通過上述過程將鋼管混凝土構(gòu)件的M—φ關系轉(zhuǎn)化為以M—θ表述的本構(gòu)關系，并進一步轉(zhuǎn)換為以M/My為橫坐標、θ/θy為縱坐標的塑性鉸本構(gòu)關系的曲線形式.

2.2 鋼管混凝土PMM鉸

對于鋼管混凝土構(gòu)件PMM鉸，除需計算純彎時的彎矩-轉(zhuǎn)角關系曲線外，還須計算構(gòu)件的軸力—彎矩關系曲線.

鋼管混凝土壓彎構(gòu)件軸力-彎矩關系曲線如圖4所示，對于CD段和CAB段，分別近似采用直線和拋物線的函數(shù)描述.

圖4 鋼管混凝土軸力-彎矩相關曲線Fig.4 Relation curve between axial force and bend

鋼管混凝土拉彎構(gòu)件，按《矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》(CECS159:2004)規(guī)定選用.

3 有限元模型建立

3.1 試驗資料

以文獻［11］中鋼管混凝土焊接桁梁試件及試驗結(jié)果為依據(jù)，建立有限元分析模型.桁梁試件模型全長4 940 mm，計算跨徑4 800 mm，高1 100 mm，節(jié)間距800 mm.弦管及斜腹管分別為100×100×4 mm、80×80×4 mm，豎腹管為60×40×3 mm，如圖5所示.根據(jù)弦管內(nèi)填混凝土的情況，將三個桁梁和節(jié)點分別編號，其中空鋼管桁梁為A0，上弦填混凝土桁梁為A1，上下弦均填混凝土桁梁為A2.

圖5 試驗桁梁幾何模型Fig.5 Physical model of test truss

3.2 Pushover模型

利用有限元程序Midas/Civil進行試驗桁梁的Pushover分析，根據(jù)各試驗桁梁的受力和變形特點，對其設置不同類型的塑性鉸.對于A0桁梁弦桿設置鋼管PMM鉸，斜腹桿設置矩形鋼管P較;對于A1桁梁下弦桿設置鋼管PMM鉸，上弦桿設置鋼管混凝土PMM鉸，斜腹桿設置鋼管P鉸;對于A2桁梁弦桿設置鋼管混凝土PMM鉸，斜腹桿設置鋼管PMM鉸.程序?qū)︿摴軛U件PMM鉸特性值，按《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB50017—2003)規(guī)定計算.鋼管混凝土弦桿PMM鉸特性值，按筆者方法計算;鋼管混凝土弦桿的軸力-彎矩相關曲線，按筆者所給公式計算.

4 可行性驗證分析

4.1 極限荷載

利用建立的桿系塑性鉸模型，得到試驗桁梁的極限荷載，并與實體模型和試驗數(shù)值進行對比，表1為桁梁極限承載力的對比結(jié)果［12］.①就分析方法來看，實體模型和桿系塑性鉸模型的數(shù)值結(jié)果較為接近，且與試驗結(jié)果均有一定差異，在A1和A2桁梁中，兩者極限荷載相差約10%，這是因為數(shù)值分析不受試驗方法、材料缺陷、理論簡化等因素的限制，但數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的總體趨勢較為吻合.②就桁梁極限荷載來看，A1和A2桁梁的極限荷載比A0桁梁均有一定程度的提高，且A2桁梁極限荷載的提高程度較大，這說明填充混凝土有效提高了桁梁的承載能力，且受拉弦桿中的混凝土貢獻較大，其作用不可忽視.③就桁梁跨中撓度來看，A0和A1桁梁極限狀態(tài)的跨中撓度較為接近，而A2桁梁跨中撓度相對較小，這是因為A0和A1桁梁中存在鋼管節(jié)點，而A2桁梁中均為鋼管混凝土節(jié)點，混凝土的存在極大的限制了節(jié)點變形.

表1 桁梁極限荷載數(shù)值對比Tab.1 Numerical comparison of truss ultimate load

4.2 失效模式

桿系塑性鉸模型分析的優(yōu)勢在于，通過塑性鉸的出現(xiàn)和發(fā)展，能夠顯示結(jié)構(gòu)在極限破壞時的薄弱點.圖6為各桁梁桿系塑性鉸模型的失效模式，由圖可知:A0桁梁破壞是由于受壓弦桿節(jié)點失效而引起的，塑性鉸出現(xiàn)在節(jié)點B和節(jié)點F，失效發(fā)生在鋼管節(jié)點上;A1桁梁破壞是由于受拉弦桿節(jié)點失效而引起的，塑性鉸出現(xiàn)在節(jié)點e和節(jié)點c，失效發(fā)生在鋼管節(jié)點上;A2桁梁破壞是由于腹桿節(jié)點失效而引起的，塑性鉸出現(xiàn)在節(jié)點c，失效發(fā)生在鋼管混凝土節(jié)點上.3個桁梁極限破壞均發(fā)生在節(jié)點處，但失效節(jié)點的位置和類型不同，這說明管內(nèi)填充的混凝土改變了節(jié)點的失效模式.

圖6 桁梁塑性鉸模型破壞模式Fig.6 Failure mode of plastic hinge model for trusses

A0和A1桁梁的失效模式與試驗結(jié)果完全相同，但A2桁梁的失效模式稍有差異.試驗中A2桁梁發(fā)生節(jié)點c弦桿表面沖剪破壞，而數(shù)值分析中A2桁梁發(fā)生節(jié)點c腹桿的有效寬度破壞，這是因為桿系塑性鉸模型中無法具體體現(xiàn)有效寬度破壞和沖剪破壞的差別.

4.3 荷載—位移曲線

各個桁梁數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果的荷載位移曲線如圖7所示.A0和A1桁梁數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果荷載位移曲線的發(fā)展規(guī)律十分符合，均呈現(xiàn)出較明顯的彈性階段、彈塑性階段和下降段.A2桁梁由于受到試驗方法的限制，沒有測量出下降段，但其荷載位移曲線的發(fā)展趨勢也十分相似.在彈性階段，各桁梁數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果十分吻合.A0桁梁的剛度最小，因此荷載位移曲線的斜率最小;填充混凝土后A1和A2桁梁的剛度增大，因此其荷載位移曲線的斜率也增大.3個桁梁在彈性階段極限荷載分別為300 kN、317 kN和342 kN，這說明填充混凝土可以提高桁梁在彈性階段的承載能力.在彈塑性階段，各桁梁數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果較為吻合.A0桁梁荷載位移曲線的斜率最小;而A1和A2桁梁的曲線斜率隨剛度增大而增加.三個桁梁彈塑性階段極限荷載為382 kN、416 kN和473 kN，說明填充混凝土可以提高桁梁在彈塑性階段的承載力.就桁梁整體變形而言，各桁梁塑性發(fā)展過程有所不同.A0和A1桁梁的塑性發(fā)展過程較為相似，均是經(jīng)歷了較長的彈塑性階段而達到極限狀態(tài);而A2桁梁的塑性發(fā)展過程則有所不同，彈塑性階段較短且發(fā)生塑性變形時荷載仍然增加較快;這一規(guī)律也與試驗結(jié)果相符，主要因為A0桁梁和A1桁梁的破壞由鋼管節(jié)點控制，而鋼管節(jié)點具有較強的塑性變形能力;A2桁梁的破壞由鋼管混凝土節(jié)點控制，由于內(nèi)填混凝土的約束效應，節(jié)點塑性變形能力較弱.由此可見，筆者建立的桿系塑性鉸模型的分析結(jié)果與試驗結(jié)果較為符合，將其應用于大型結(jié)構(gòu)分析中是可信的.

圖7 桁梁荷載位移曲線Fig.7 Load deflection curves for mid-span of trusses

5 結(jié)論

(1)根據(jù)鋼管混凝土受彎構(gòu)件統(tǒng)一理論的彎矩—曲率曲線，提出了鋼管混凝土構(gòu)件M鉸屈服點和極限點確定的經(jīng)驗公式.

(2)對鋼管混凝土構(gòu)件彈塑性狀態(tài)下截面彎矩—轉(zhuǎn)角關系進行推導，給出了適合于Pushover分析的鋼管混凝土M鉸和PMM鉸特性值的計算方法.

(3)Pushover分析與試驗結(jié)果的對比表明，筆者提出的鋼管混凝土構(gòu)件塑性鉸特性值的確定方法是合理可行的，對鋼管混凝土桁梁極限承載力的分析是可信的，為大型鋼混組合桁梁梁橋在彈塑性階段靜、動力性能提供了有效的理論基礎和研究手段.

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