基于模擬退火算法的全地形車發動機懸置系統參數優化

余 烽，徐中明

(1.重慶工程職業技術學院，重慶 400037;2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

發動機懸置系統是指利用彈性塑料元件將發動機這一動力源與車架連接，從而衰減發動機傳遞到車身的振動，同時也起支撐和限位的作用。發動機懸置系統隔振性能直接影響整車的NVH性能。目前，針對于汽車發動機懸置系統優化的方法很多，但主要有系統彈性中心理論、打擊中心理論和能量解耦設計。系統彈性中心理論根據實際工作過程中，在發動機激振力矩作用下，發動機總成將繞某一固定的“扭軸”做自由振動，當前懸置軸線指向扭軸且后懸置布置在扭軸與曲軸交點的平面內時，動力總成的側擺模態和其他模態解耦，從而達到減振的目的。但該方法對于缺少明確對稱面的動力總成結構的懸置系統應用不方便［1］。打擊中心理論將動力總成的前懸置布置在激振力的作用平面內，后支撐布置在打擊中心處，使前后懸置的耦合程度降低，進而減輕激振力向車身的傳遞，從而達到減振的目的［2，3］。能量解耦方法可以在原坐標系上對系統進行解耦設計，且只需對系統進行自由振動分析便可求得剛體模態參數，另外能量解耦指標在(0，1)區間變化，因此能量解耦法具有普遍的實用性且優化穩定性好，較多的學者采用能量解耦法進行發動機懸置系統優化設計［4，5］。

本文研究的對象全地形車屬于軍用車輛，發動機排量較大，其振動較為劇烈，因此發動機懸置系統的隔振性能是控制全地形車整車振動的重要途徑［6，7］。目前，針對全地形車發動機懸置系統進行優化設計的文獻較少。

本文通過Matlab編程分析了某款全地形車發動機懸置系統各階能量解耦情況，發現對整車影響最大的Z向能量解耦率僅有73.11%。針對此情況，采用模擬退火算法建立了該全地形車懸置系統的優化模型，在此基礎上對發動機懸置元件的參數進行了優化，優化后 Z向能量解耦率達到96.87%，可大幅提高該全地形車發動機懸置系統的減振能力，有利于整車振動的控制。

1 全地形車發動機懸置系統動力學建模

經初步計算發現該全地形車發動機懸置系統的固有頻率均在30 Hz以下，比自身自由模態頻率低得多，因此在研究該全地形車發動機懸置系統的隔振特性時，將發動機和車架視為剛體，將橡膠懸置元件簡化為三向正交的彈簧阻尼模型，將懸置系統簡化成了六自由度振動系統，進而建立該全地形車發動機懸置系統的剛體動力學模型［8］。取發動機質心為坐標系原點，全地形車水平向前方向為x軸，垂直向上為z軸，根據右手準則便可確定y軸。定義發動機懸置系統的振動分別為在 X、Y、Z 方向上的平動 x、y、z和繞 X、Y、Z 方向的轉動α、β、γ，則懸置系統的廣義坐標可表示如下:

根據振動理論建立懸置系統的振動微分方程如下:

其中:［M］為質量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，{Q(t)}為廣義坐標向量，{F(t)}為廣義力向量。

在求解發動機懸置系統固有頻率時不考慮阻尼的影響，則其無阻尼自由振動微分方程:

該全地形車發動機質量為62.7 kg，發動機慣性參數如表1所示。廠方提供的懸置元件參數如表2所示。從CATIA三維模型中截取發動機懸置元件坐標參數如表3所示。

表1 發動機慣性參數

表2 懸置件的剛度

表3 懸置元件坐標參數

2 全地形車發動機懸置系統固有特性及耦合分析

發動機懸置系統的固有頻率是其隔振性能的基本要求，各階固有頻率的能量解耦率是判斷懸置參數設計合理性的依據。主振方向上的能量解耦率高，懸置系統的隔振性能就好。發動機懸置系統的固有頻率值可通過式(3)變換之后得到，如式(4)所示:

發動機懸置系統的振動耦合可以分為慣性耦合和彈性耦合，當質量矩陣［M］為非對角陣時為慣性耦合，當剛度矩陣［K］為非對角陣時為彈性耦合。一般來講，發動機懸置系統既是慣性耦合又是彈性耦合，六個自由度方向上的振動耦合在一起，在某一個方向上的激勵會引起多個方向的振動，從而使系統的振幅加大，振動頻帶加寬。

當系統以第i階固有頻率振動時，能量矩陣E的第k行i列元素:

當系統以第i階固有頻率振動時第j個廣義坐標分配的能量所占系統總能量的百分比:

根據式(4)和式(6)即可求解發動機懸置系統固有頻率和模態能量。這里采用Matlab進行編程，將該全地形車發動機慣性參數、懸置件剛度及坐標等參數輸入程序中，即可求得該全地形車發動機懸置系統的各階固有頻率和振動能量，如表4所示。

一般全地形車懸架的頻率在2 Hz左右，輪胎頻率在11 Hz左右，從表3看出該全地形車發動機懸置系統的六階固有頻率分布在5～25 Hz內，且各階固有頻率與懸架、輪胎頻率不是很接近，因此其頻率設計較為合理。從能量解耦情況看，整體解耦率一般，對全地形車整車振動影響最大的Z向能量解耦率只有73.11%，不利于全地形車整車振動的控制。

表4 懸置系統各階固有頻率和振動能量

3 全地形車發動機懸置元件參數優化

理論上，當發動機懸置系統的彈性中心與發動機的質心重合時，發動機懸置系統在各個方向上的振動完全解耦。但實際上由于受到懸置元件本身性能和以及整車布置空間等的限制，一般難以實現。只能通過合理設計發動機懸置參數使懸置系統各個自由度方向上的能量解耦達到相對最優。

鑒于該全地形車發動機懸置系統中，對整車振動影響最大的Z向能量解耦率僅有73%的情況，考慮到能量解耦法可方便的評價各個自由度方向的解耦程度，結合模擬退火算法(Simulated Annealing)的優點，采用模擬退火算法對該車發動機懸置系統參數進行優化設計。

模擬退火算法是由Metropolis等人于20世紀80年代提出，其思想源于物理中固體物質退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。物理退火分升溫、等溫和降溫3個過程，模擬退火算法的基本思想就是來源于將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時固體內部粒子隨溫度升高變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸漸有序，在每個溫度下都達到平衡態，最后在常溫時達到基態，內能減為最小。

目前，模擬退火算法已廣泛應用于最優控制、神經網絡等優化問題。其計算過程簡單，通用，魯棒性強，具有很好的短時尋優能力，適用于并行計算，可用于求解復雜的非線性優化問題，是一種通用的優化算法［9，10］。其基本流程如圖1所示。

在優化目標函數選擇方面，發動機懸置系統的優化可從多個角度來選擇優化的目標函數。如以系統固有頻率合理匹配為目標、以振動傳遞率最小或支承處動反力最小為目標、以能量解耦為目標等，也可選擇綜合指標進行多目標優化。鑒于全地形車自身振動特點，使用模擬退火算法進行發動機懸置優化時，以能量解耦為目標，對該車發動機懸置系統進行優化分析，以各階模態能量百分比占優方向上的能量解耦率最大為目標函數，建立六階模態上的六個目標函數。

圖1 模擬退火算法流程

在設計變量選擇方面，從式(2)發動機懸置系統的振動微分方程可以看出，影響懸置系統隔振性能的有質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，它們涉及發動機的質量與慣量參數、懸置元件的剛度、阻尼、安裝位置和安裝角度等參數。在對發動機懸置系統進行優化時，一般不對系統的質量和慣量參數進行修改。彈性懸置元件的阻尼參數主要是抑制發動機懸置系統的共振峰值，不作為優化設計變量。考慮到懸置元件的安裝位置和安裝角度受安裝空間限制，不宜改動或改動后整車布局需重新設計。因此，以4個懸置元件三向剛度參數作為優化設計變量進行能量解耦優化。考慮到懸置元件生產和安裝的方便性，設定4個懸置元件的剛度一致。

在約束條件方面，按照振動理論，發動機懸置系統優化的原則主要有發動機總成的剛體模態盡量避開人體的最敏感范圍;必須保證系統的固有頻率小于發動機怠速激振頻率的，避免共振;懸置靜平衡的變形有一個合理范圍。靜變形過大影響橡膠軟墊的壽命，且不利于其他總成的布置;靜變形過小意味懸置的剛度過大，不利于減振的需要;極力達到發動機總成懸置系統的解耦，盡量使各個自由度的振動互相分離。考慮到該全地形車發動機懸置系統的隔振特性及懸置元件自身特性，約束條件為一階固有頻率大于5 Hz小于30 Hz。

在Isight優化軟件中集成Matlab程序，進而建立該全地形車發動機懸置系統優化模型。優化計算時，采用Isight中的適應性模擬退火算法，設置好相關參數提交計算即可獲得懸置系統優化的結果。表5為優化后懸置系統各階固有頻率及振動能量，優化后的懸置元件剛度如表6所示。

由表5的分析結果可知，在固有頻率方面，優化前后相差很小;在能量解耦方面，各個方向的能量解耦率均有所提高，但對全地形車整車影響最大的Z向解耦率則由原來的73.11%提高至96.87%，優化效果非常明顯。顯然，將原懸置元件X向剛度增加25 N/mm，Y向剛度增加8 N/mm，Z向剛度減少22 N/mm后，可將對全地形車整車振動影響較大的Z向解耦率大幅提高，非常有利于全地形車整車的振動控制。

表5 優化后懸置系統各階固有頻率和振動能量

表6 優化后懸置件的剛度

4 結束語

建立了某款全地形車發動機懸置系統多體動力學模型，利用Matlab編程分析了該車懸置系統各階固有頻率和模態能量解耦情況，發現對整車影響較大的Z向能量解耦率僅有73%，不利于全地形車整車振動控制;采用模擬退火算法，建立了該款全地形車懸置系統Isight集成Matlab優化模型，并進行了優化設計。優化結果表明，將4個懸置元件的剛度改為KX:226 N/mm、KY:165 N/mm、KZ:136 N/mm 后，優化前后固有頻率變化很小，但對全地形車整車振動影響最大的Z向解耦率大幅提高到96.87%，非常有利于全地形車整車振動控制。

本文將能量解耦的方法應用于全地形車發動機懸置系統的振動優化中，優化效果明顯，可為全地形車懸置系統的設計提供依據。

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