L形結構的模態特征和激勵角度對其響應影響的分析

唐國梁，陳傳劍

(1.杭州恒遠建筑設計院有限公司，浙江蕭山311201;2.寧波中鼎建筑設計研究院，浙江寧波315012)

平面不規則結構能較好地滿足建筑的多功能要求，在實際工程中得到了廣泛的應用，如候車廳，博物館等［1、2］。與規則結構相比，該類結構的最大特點為樓層剛度中心和質量中心存在著偏心距，當進行抗震設計與性能分析時，任意水平向的地震激勵都會引起結構扭轉，從而激發垂直水平向的結構響應［3、4］。目前，在實際結構抗震設計的時程分析中，普遍假設地震動作用方向與結構體系的橫軸、縱軸相平行［5］，而文獻［6、7］指出，該假設對于規則結構是合理的，反之，應合理分析不同地震動輸入方向下的結構響應。借此，本文以某L形平面布置的空間桁架結構為例，首先對其模態特征進行了詳細分析，接著指出常用評價指標用于分析地震動輸入角度對結構響應影響的不足，并提出了可用于鋼結構的綜合性指標，最后大范圍的改變地震動輸入角度，分析各角度間該指標的時程曲線與最大值的差別，得出的結論可供不規則結構抗震設計與性能分析參考。

1 結構特征

如圖1所示，某單層L形平面布置的空間鋼桁架結構，層高為10 m，下端橫向3跨，上端橫向5跨，左端縱向2跨，右端縱向6跨，各跨跨度均為21 m。按照位置的不同，豎向構件分別為角柱、邊柱與中柱，均為箱形截面。屋蓋由橫向主桁架、縱向主桁架、橫向次桁架以及縱向連梁組成，見圖2所示，各桁架高均為2.88 m，各弦桿、腹桿均為工字鋼截面。

圖1 結構平面圖

圖2 單跨屋蓋示意

2 模態特征分析

為合理求得該類結構的模態特征，分別采用SAP2000和ANSYS軟件進行分析。經比較，兩者結果能較好吻合，如圖4、圖5分別所示的各振型周期和Y向振型質量累計數的比較。在此基礎上，圖3匯總了該類結構前3階的模態特征，分別為橫向平動加扭轉、縱向平動加扭轉以及整體扭轉。據此可知，在平面不規則結構中，各單一水平向的平動模態中伴隨著顯著的扭轉變形，從而激發另一水平垂直方向的變形，如從圖3(a)可知，第一階模態以X向平動為主，圖5給出的第一階Y向平動振型質量累計數為0.11，遠遠超過規則結構的質量累計數。因此，在對該類結構進行抗震設計與分析時，在不考慮地震扭轉作用的條件下，單一水平向的地震激勵會激化結構另一垂直水平向的結構響應，即必須考慮雙向地震同時作用，且沿著結構橫軸、縱軸方向的地震作用未必是最不利方向。

圖3 結構前3階模態特征

圖4 振型周期比較

圖5 Y向振型質量累計數比較

3 地震動輸入角度的影響

3.1 評價指標的確定

在實際應用中，普遍以某固定方向的位移、基底或層間剪力以及構件某固定內力作為結構性能的評價指標，但文獻［7］指出在分析改變地震動輸入方向對結構響應的影響時，不宜采用這些單方向的評價指標。如圖6所示，假設水平雙向地震動的方向與結構的橫軸X、縱軸Y成α角，則分配到X、Y向的激勵分別為:

圖6 地震動輸入示意

顯然，當α改變時，勢必在增加X或Y向激勵的同時，降低另一垂直方向的激勵，即使某方向的位移或內力增加，同時降低垂直方向的威力或內力。以本工程為例，圖7、圖8分別給出了在地震動輸入方向為 0°、30°、60°、90°時，5 號單元繞截面2軸和3軸的彎矩的時程曲線，前者表明60°時繞2軸的彎矩處于最大值，而后者表明在同一時刻，繞3軸的彎矩處于最小值，因此，不宜簡單采用單一方向的內力或位移值作為評價指標。

圖7 5號單元繞2軸的彎矩時程曲線

圖8 5號單元繞3軸的彎矩時程曲線

基于上述闡述，必須采用能考慮各方向同類響應的綜合指標。考慮到為大跨直線型鋼結構，可忽略剪力和扭轉的影響，且鋼材的拉壓材料性能相同，因此可取截面內力效應(軸力、彎矩)的組合值，如式(3)所示。

式中:N、Mz、My分別為截面的軸力、繞2軸、3軸的彎矩;A、Wz、Wy分別為截面積、繞2軸、3軸的抗彎截面模量。顯然，當地震動輸入角度變化時，式(3)中的Mz和My變化趨勢相反，組合值p能綜合考慮兩者的變化。

3.2 不同輸入角度的響應比較

以5號單元為例，分別取地震動輸入角度為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，對上述確定的綜合指標 p 進行了詳細比較，如圖9和圖10所示。前者為其時程曲線，后者為各輸入角度時該指標的最大值曲線。

圖9 各地震動輸入角度時的p時程曲線

圖10各地震動輸入角度時的pmax

由圖9、圖10可知，對于不規則結構，地震動輸入角度對其影響顯著，如在 0°時，響應最大值為 112.8，120°時為155.1，提高幅度為37.5%。

4 結論

以L形平面布置的空間桁架結構為例，對其模態特征和改變地震動輸入角度對其響應影響進行了研究。首先，詳細分析了其模態特征，指出水平平動振型與扭轉振型耦合顯著，且易激發另一垂直水平向的變形，致使該振型在該方向激發的振型質量累計數較大;接著，基于投影原理和工程實例指出采用單一評價指標的不合理性，并提出了針對鋼結構的綜合評價指標;最后，運用該指標綜合評價了改變地震動輸入角度對不規則結構響應的影響，指出單一取沿著結構橫軸、縱軸的地震動作用方向存在著顯著的危險性，可供同類結構的抗震設計與性能分析參考。

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［5］ GB50011－2010 建筑抗震設計規范［S］

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