基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的礦井可持續(xù)開采模式研究

李建偉，侯曉紅，劉長(zhǎng)郄

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221008;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

煤炭資源作為我國(guó)傳統(tǒng)的能源形式，經(jīng)過(guò)上百年的開采后，儲(chǔ)量已經(jīng)大量減少，特別是東部礦區(qū)，煤炭資源正在逐步枯竭，礦井儲(chǔ)量正在逐步減少。如何實(shí)現(xiàn)資源枯竭型礦井的可持續(xù)開采對(duì)于礦井剩余煤炭資源的合理開發(fā)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

礦井可持續(xù)開采模式以礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)為依據(jù)確定礦井可持續(xù)開采產(chǎn)能與服務(wù)年限，并根據(jù)各類地質(zhì)條件下煤炭資源占礦井總資源量的比例劃分不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采規(guī)劃，使礦井年產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)較平穩(wěn)地逐年或逐階段下降，實(shí)現(xiàn)礦井的可持續(xù)開采。礦井可持續(xù)開采模式見圖1。

1 基于動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的礦井服務(wù)年限確定

礦井的動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)是指礦井不同年份全部銷售收入等于全部開采成本時(shí)的年產(chǎn)量。通過(guò)對(duì)礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算，可以確定礦井的剩余服務(wù)年限以及評(píng)價(jià)礦井年產(chǎn)量規(guī)劃的合理性，這對(duì)于采場(chǎng)逐步減少，產(chǎn)量逐漸降低而生產(chǎn)成本逐漸增加的資源枯竭型礦井來(lái)說(shuō)具有重要意義。

圖1 礦井可持續(xù)開采模式示意

礦井的銷售收入計(jì)算公式可以表示為:

式中，S 為礦井的銷售收入，元;a 為噸煤價(jià)格，元/t;Q 為礦井的年產(chǎn)量，t。

礦井的開采總成本可以歸納為:

式中，C 為礦井的開采總成本，元;c1為原噸煤變動(dòng)成本(包括材料、工資、電力以及其他成本)，元/t;c2為原煤固定成本(包括折舊、綜機(jī)維修以及其他成本)，元;c3為期間費(fèi)用，元。

令S=C，則可以計(jì)算得出礦井盈虧平衡點(diǎn)(礦井的年產(chǎn)量)公式為:

當(dāng)?shù)V井某一年開采量小于礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，礦井開始虧損并進(jìn)入衰老期。從實(shí)際調(diào)研資料來(lái)看，大型礦井衰老期比較集中，主要分布在9～10a;中型礦井衰老期在6～10a;小型礦井衰老期一般是5a 左右。因此可以通過(guò)礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算確定礦井的剩余服務(wù)年限。

2 礦井可持續(xù)開采模型的建立

本文采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，以礦井年產(chǎn)量規(guī)劃和不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采量應(yīng)與當(dāng)年礦井總產(chǎn)量相匹配為約束條件，以礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采的經(jīng)濟(jì)成本、技術(shù)成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的礦井可持續(xù)開采模型。模型的建立過(guò)程如下:

(1)礦井年開采產(chǎn)量規(guī)劃確定以后，應(yīng)該具體確定礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源的開采量，而不同地質(zhì)條件下煤炭資源的開采量滿足以下公式:

式中，Qi為礦井某一年的規(guī)劃年產(chǎn)量，10kt;Q1i，Q2i，Q3i，…，Qni為礦井某年各不同地質(zhì)條件下煤炭資源產(chǎn)量，10kt。

(2)合理的開采規(guī)劃還應(yīng)盡量滿足不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采服務(wù)年限與礦井服務(wù)年限一致，同時(shí)要求不同地質(zhì)條件下煤炭資源年開采量與當(dāng)年礦井總產(chǎn)量相匹配，考慮到生產(chǎn)實(shí)際，允許開采規(guī)劃在以上要求的10%范圍內(nèi)浮動(dòng)，則每一年的產(chǎn)量范圍滿足下列公式:

式中，Q1i，Q2i，…，Qni分別為礦井某年各不同地質(zhì)條件下煤炭資源年開采量，10kt;Qi為當(dāng)年的礦井年產(chǎn)量，10kt;∑Qi為礦井某一時(shí)期內(nèi)規(guī)劃的年產(chǎn)量之和。項(xiàng)目中i 取值范圍為2011～2020;Qs1i，Qs2i，…，Qsni分別為礦井某年各不同地質(zhì)條件下煤炭資源剩余儲(chǔ)量，10kt。

(3)由于不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采的噸煤成本不同，建立礦井年開采經(jīng)濟(jì)成本函數(shù):

式中，ui為某煤礦年開采經(jīng)濟(jì)成本，元;u1，u2，u3，…，un為礦井某年各不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采萬(wàn)噸煤成本，元/10kt。

(4)由于礦井各不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采技術(shù)要求的難易程度不同，建立礦井年開采技術(shù)成本函數(shù):

式中，vi為某煤礦年開采技術(shù)成本函數(shù);v1，v2，v3，…，vn分別為礦井某年各不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采難易程度系數(shù)。

根據(jù)式(1)～ (4)，采用多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，建立礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源合理開采多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下，其約束條件為式(1)和式(2):

應(yīng)用Matlab 數(shù)學(xué)分析軟件建立礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源合理開采多目標(biāo)優(yōu)化模型，把礦井某一年的規(guī)劃年產(chǎn)量，不同地質(zhì)條件下煤炭資源儲(chǔ)量以及不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)成本代入Matlab 計(jì)算模型，可得出多目標(biāo)優(yōu)化以后的礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源的開采量，實(shí)現(xiàn)礦井生產(chǎn)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)能的優(yōu)化。

3 礦井可持續(xù)開采模式實(shí)例分析

東部某煤礦經(jīng)過(guò)多年的高強(qiáng)度開采，3上，3下煤層資源量急劇減少，資源儲(chǔ)備逐漸枯竭，采場(chǎng)逐漸向礦井深部、邊界轉(zhuǎn)移，開采條件更加復(fù)雜，開采成本不斷上升，技術(shù)難度加大。現(xiàn)有可采煤炭資源分為厚煤層46.91Mt、薄煤層12.25Mt 以及前期開采所遺留的邊角煤9.70Mt，所占比例依次為68.13%，17.78%和14.09%。因此，充分利用現(xiàn)有資源、合理延長(zhǎng)礦井服務(wù)年限極為迫切。

針對(duì)某煤礦具體情況，要求礦井年產(chǎn)量要在保證不虧損的情況下穩(wěn)步下降，以維持礦區(qū)的穩(wěn)定，即采用利于礦井可持續(xù)發(fā)展的開采模式。

3.1 某煤礦礦井盈虧平衡點(diǎn)

通過(guò)對(duì)某煤礦2008－2011年財(cái)務(wù)情況進(jìn)行分析，將原煤成本分為變動(dòng)成本(包括材料、工資、電力以及其他成本)、固定成本(包括折舊、綜機(jī)維修以及其他成本)和期間費(fèi)用。某煤礦2008－2011年原煤成本情況見表1。

表1 某煤礦2008－2011年原煤成本情況

根據(jù)某煤礦生產(chǎn)實(shí)際與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，以2011年數(shù)據(jù)為基數(shù)，賦值原煤變動(dòng)成本中材料成本與工資成本年遞增10%，電力成本年遞增5%，其他成本不變;固定成本以2011年為基數(shù)每年遞增8%;期間費(fèi)用以2011年為基數(shù)，每年遞增10%。則可以預(yù)測(cè)某煤礦2012－2020年原煤成本情況并根據(jù)上節(jié)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算公式計(jì)算得出礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)。圖2 為某煤礦礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)與礦井規(guī)劃年產(chǎn)量的分布趨勢(shì)，從圖中可以看出某煤礦2011－2020年產(chǎn)量規(guī)劃合理可行，且2020年開始礦井進(jìn)入虧損階段，礦井從2011年起剩余服務(wù)年限為20a。

圖2 礦井規(guī)劃年產(chǎn)量與礦井動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量的比較

3.2 某煤礦剩余煤炭資源產(chǎn)量匹配

根據(jù)某礦井年開采規(guī)劃，以及不同地質(zhì)條件下剩余煤炭資源的儲(chǔ)量分布情況等相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用礦井可持續(xù)開采模型，可以計(jì)算得出某煤礦多目標(biāo)規(guī)劃開采量。計(jì)算得出了某煤礦2011－2020年不同條件下剩余煤炭資源多目標(biāo)規(guī)劃開采量，見表2。

3.3 剩余煤炭資源開采產(chǎn)量匹配規(guī)劃合理性分析

以計(jì)算得到的某煤礦不同條件下剩余煤炭資源多目標(biāo)優(yōu)化開采產(chǎn)量為基準(zhǔn)，可以對(duì)比分析某煤礦剩余煤炭資源開采規(guī)劃的合理性。圖3 至圖5 分別為主采厚煤層、邊角煤和薄煤層的年開采量規(guī)劃與多目標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)量之間的關(guān)系。

表2 某煤礦2011－2020年各條件下剩余煤炭資源開采量

圖3 主采厚煤層開采情況

圖4 邊角煤開采情況

圖5 薄煤層開采情況

由圖3 至圖5 可以看出，某煤礦主采厚煤層產(chǎn)量逐年降低并與優(yōu)化目標(biāo)接近且浮動(dòng)不大;邊角煤經(jīng)過(guò)2012－2016年的產(chǎn)量調(diào)整也與優(yōu)化目標(biāo)匹配;薄煤層的產(chǎn)量逐年增加并一定程度上高于優(yōu)化目標(biāo)，這反映了某煤礦的開采實(shí)際，即主采厚煤層逐漸枯竭，薄煤層生產(chǎn)逐漸受到重視。某煤礦不同條件下煤層年產(chǎn)量規(guī)劃基本上在多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)產(chǎn)量的20%范圍內(nèi)浮動(dòng)，這說(shuō)明考慮到開采地質(zhì)條件與生產(chǎn)接續(xù)等實(shí)際問(wèn)題，某煤礦采取了合理且符合實(shí)際生產(chǎn)條件的產(chǎn)量規(guī)劃。

4 結(jié)論

(1)以礦井年產(chǎn)量規(guī)劃和不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采量應(yīng)與當(dāng)年礦井總產(chǎn)量相匹配為約束條件，以礦井不同地質(zhì)條件下煤炭資源開采的經(jīng)濟(jì)成本、技術(shù)成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的礦井可持續(xù)開采模型。

(2)通過(guò)對(duì)某煤礦動(dòng)態(tài)盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算分析，得出某煤礦2011－2020年產(chǎn)量規(guī)劃合理可行的結(jié)論，且2020年礦井開始進(jìn)入虧損階段。

(3)以計(jì)算得到的某煤礦多目標(biāo)優(yōu)化產(chǎn)量為基準(zhǔn)，對(duì)比分析了某煤礦剩余煤炭資源開采規(guī)劃的合理性，為礦井合理的產(chǎn)量規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了有益借鑒。

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