水下生產系統跨接管結構在地震作用下動力響應分析

賴文龍，唐文勇，薛鴻祥

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

隨著海洋油氣資源向深海發展，水下生產系統以顯著的技術優勢、可觀的經濟效應得到廣泛關注。剛性跨接管作為連接采油樹和管匯、管匯和管匯等的主要輸油通道，是水下生產系統中最為常見的結構之一［1］。跨接管的安全運行是海上油氣安全生產的重要保證。地震載荷具有持續時間短、頻率高、強度大的特點，容易引起跨接管結構發生強烈振動而破壞，這種潛在的地震危險在跨接管的設計、制造、安裝階段應適當考慮，但相關研究相對較少。地震輸入是三維的，文獻［2－3］對地震下結構動力響應分析中是否考慮豎向地震波的輸入，持有不同的意見。張小玲［4］對埋置海底管線地震作用下動力響應做出了詳細分析，但僅考慮水平地震輸入。此外，跨接管響應過程中存在管土接觸的可能。Bridge等［5］繪制了鋼懸鏈立管垂向運動與土壤載荷的曲線，提出了觸地點區域的垂向作用模型，對土壤參數設置進行了有益探討。Aubeny等［6］提出了用非線性彈簧模擬鋼懸鏈線立管與土壤的垂直作用，所提出非線性彈簧模型始終處于接觸狀態，這和跨接管的管土相互作用有所不同。李昕等［7］和 Li等［8］就地震作用下引起懸跨管道附近水流變化提出了地震動水作用力模型，并通過實驗進行了對比論證。地震載荷下跨接管的管土接觸是由于管道和海床共同運動引起的耦合振動，不同于懸鏈線立管觸底點的管土作用效應。此外，跨接管結構在豎向和側向剛度差別較大，因此分析中，需要考慮多向地震耦合作用。

考慮地震載荷下剛性跨接管的動力分析屬于具有高度非線性的實際工程問題。本文基于管土接觸非線性彈簧模型，綜合計及豎向地震波輸入及地震作用下動水作用效應，對跨接管進行瞬態動力響應分析，研究剛性跨接管的整體結構動力特性，并對各種影響因素進行對比分析。

1 剛性跨接管動力分析模型

跨接管結構的形式及坐標系如圖1(a)所示，坐標系原點定義在跨中位置，沿x軸的最大長度即定義為跨長，y為水平水流方向，垂直于跨接管所在平面，z軸向上為正。地震波將以體波的形式沿y和z方向輸入結構模型，地震引起跨接管周圍運動水體的影響通過水動力載荷反映，離海床最近一段管道振動過程中與海床的耦合作用，將采用基于P－y曲線的非線性彈簧模擬，如圖1(b)所示。

基于上述分析模型，將跨接管離散為與海底接觸直管和懸空部分，在豎直方向和水平方向分別建立運動方程。

圖1 剛性跨接管地震載荷下的動力響應分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of subsea jumper under earthquake

豎向地震輸入下，跨接管豎向運動方程為:

水平地震輸入下，跨界管水平運動方程為:

式中:M、C和K分別是直管接觸部分質量、阻尼和剛度矩陣，Mg、Cg和Kg分別是懸空部分質量、阻尼和剛度矩陣，Mc、Cc和Kc分別是直管接觸部分和懸空部分質量、阻尼和剛度耦合矩陣，u和ug分別是直管接觸部分和懸空部分位移向量，a(t)為海床加速度向量，f(t)是流體水動力向量，P管土接觸作用力向量。

1.1 地震作用的模擬

以往的研究中，海底管道在地震載荷下動力響應分析往往僅考慮水平單一方向地震輸入，本文將同時考慮水平和豎向輸入地震波，以考察豎向地震波對跨接管結構的動力響應的影響程度。

豎向地震的輸入對于地震水平振動的影響，主要由于豎向振動的存在引起結構彎曲，而產生結構本身剛度的變化，地震載荷下結構主要影響式(1)及式(2)中剛度系數K、Kcy及Kgy。因此，豎向地震動引起結構豎向的振動，會引起結構水平方向振動剛度的改變，即:

由于與跨接管連接的管匯結構尺寸較大，且嵌入海床較深，因此可認為管匯與地表運動一致。此外，還需要考慮管土接觸區域海底振動與跨接管振動的耦合效應。

1.2 管土相互作用

由于跨接管結構中有一段離地面很近的懸空段管道，地震激勵下極有可能與地面發生接觸，本文將使用基于P－y曲線的非線性彈簧模擬管土接觸。P－y曲線法廣泛運用于海洋工程的樁基分析中，是一種綜合考慮了土的非線性特性、分層特性及載荷類型等因素的地基反力系數法，能夠解決大變形下的結構載荷問題。

跨接管的嵌入過程，可以看作管與非線性彈簧的作用，該非線性彈簧具有海床初始P－y曲線的性質，跨接管與海床相互作用可用四階微分方程表示:

式中:E為跨接管的彈性模量;I為截面慣性矩;y為嵌入深度;W為單位長度跨接管的重量;P為單位長度跨接管垂直方向上受到的土反力。

本文采用的初始P－y曲線函數為

式中，S0是海床表面的剪切剛度;Sg是海床的剪切剛度梯度;D是跨接管外徑;NP為無因次剪切因子，其與嵌入最大深度h和跨接管外徑D有關，如果不考慮溝槽寬度的影響，其表達式為:

式中:a，b為實驗系數。

因此，考慮初始懸空高度d下，對于式(1)中的P可以表示為:管土接觸是由于管道和海床共同運動，相對距離減小而引起，非線性彈簧與地面相連一端有地震輸入，與跨接管連接一端需要設定接觸準則以判斷跨接管與地面接觸。

1.3 地震作用下動水作用力模型

地震具有時間短、頻率高、強度大，短時間內管道周圍流體產生劇烈往復運動的特點，難以形成周期性的漩渦發放。因此在考慮地震載荷下結構動力響應中，一般可采用Morison公式確定載荷。

由于地面的運動是多維的，為將地震動輸入的影響引入Morison方程，李明高等［9］提出地震作用下的動水作用力模型，引入如下假定:① 僅考慮地震引起的水質點運動，暫不考慮海流流速;② 地面水平運動時，水體速度為0;地面豎向運動時，水體速度等于地面運動速度。

基于上述基本假設，式(1)中跨接管豎直方向所受的動水作用力可表達為:

式(2)中管道在水平方向上所受的動水作用力可表達為:

式中:fi和fd分別為流體慣性力和拖曳力向量，CM為跨接管慣性力系數矩陣，CD為拖曳力系數矩陣，CA為附加質量系數矩陣，az(t)為豎直地震加速度向量。

2 計算實例

跨接管參數:跨長 L=34.2 m，外徑 D=0.406 m，壁厚t=0.017 5 m，材料密度ρ=7 850 kg/m，楊氏模量E=2.011 ×1011Pa，慣性力系數 CM=1.20，拖曳力系數CD=1.35，附加質量系數CA=1.1跨接管初始離海床高度d=0.2 m，輸入地震波為0.1 g EI centro地震波，時間間隔0.02 s，時間持續50 s，本文采用的是墨西哥灣中等強度海床參數，Aubeny［10］給出了不同強度海床下，式(7)中的 a、b參數的選取，本文取 a=4.88，b=0.21，得到表面剛度為 2.6 kPa，剛度梯度為 1.25 kPa。地震波加速度時程及加速度頻譜如圖2所示。

圖2(b)是根據地震波加速度時程通過傅里葉變換(FFT)得到地震波加速度的頻率組成，從圖2(b)中可知El centro地震波的頻率主要集中在頻率0～6 Hz。

2.1 模態分析

表1中給出了El centro地震波主要頻率范圍內計及附連水質量的跨接管各階振型頻率，圖3中給出了前四階跨接管模態振型示意圖。

表1 跨接管各階模態頻率及振型Tab.1 Modal frequencies and modal shape of the jumper

圖2 El centro地震波加速度時程及加速度頻譜Fig.2 Acceleration time histories and frequency spectrum of El centro

圖3 跨接管前四階振型圖Fig.3 The first four modals of subsea jumper

2.2 動力響應特性分析

地震波輸入下剛性跨接管具有強烈的非線性特性，本文采用有限元隱式時域動力響應分析方法求解跨接管運動和受力變化情況，進而分析不同方向地震波、管土接觸效應及地震動水效應等因素對跨接管動力響應的影響規律。計算工況見表2。

表2 計算考慮因素Tab.2 Considered facts in calculation

2.3 豎向地震波的影響

為研究豎向地震波對跨接管結構水平方向動力響應的影響，對表2中的工況1和工況2計算結果進行對比，如圖4所示為跨接管跨中節點位移及加速度時程圖，圖5為該節點位移及加速度頻譜。

圖4 水平方向節點位移及加速度時程Fig.4 Horizontal displacement and acceleration time histories

從圖4(a)可看出，豎向地震波的輸入，跨接管的水平位移動力響應幅值無明顯變化。但圖5(a)顯示，忽略豎向地震時，跨接管的水平位移響應頻率主要集中在0.15 Hz和0.8 Hz周圍，無高頻響應，隨著豎向地震的輸入，水平位移響應頻率則在0.15 Hz和0.5 Hz周圍，且有一定高頻響應。從圖4(b)及圖5(b)可看出，加速度位移時程響應幅值變化不明顯，但主要振動頻率有所降低，由0.5 Hz降為0.3 Hz。因此考慮豎向地震波輸入，對跨接管在水平方向的動力響應有較大的影響，這表明在對跨接管結構進行地震荷載作用下動力響應分析時，不能僅考慮水平地震荷載，應該同時考慮豎向地震輸入的影響。

圖5 水平方向節點位移頻譜及加速度頻譜Fig.5 Horizontal displacement and acceleration spectrum

2.4 管土接觸效應的影響

為研究管土接觸效應對跨接管結構垂向動力響應的影響，對表2中的工況1和工況3的計算結果進行對比，如圖6所示跨接管跨中節點在平衡位置附近位移及加速度時程圖，圖7為該節點加速度頻譜及等效應力時程圖。

從圖6可以看到，跨接管的豎向位移響應、加速度響應值與水平位移響應、加速度響應處于同一量級，也表明考慮豎向地震輸入的必要性。

目前對于地震激勵下管土接觸的研究成果中，主要考察管道邊界與土壤相互作用［4，11］。僅從邊界輸入地震波，如圖7(a)不考慮管土接觸時，引起跨接管的振動較為平穩，振動位移和振動豎向加速度響應的頻率穩定，加速度響應頻率集中在1.1 Hz和4.7 Hz附近，這與表1所示的2階模態和7階模態頻率相近。考慮管土接觸的動力響應時，土壤對管道的反力阻止管道進入土壤，因此管道的振動在海床表面的振幅相對于嵌入海底大，這與圖6(a)中反映的情況一致。從圖6(b)和圖7(a)可以看出，考慮管土接觸時，豎向加速度響應明顯加劇，響應頻率主要集中在3～5 Hz之間，而且等效應力變化劇烈，動應力幅值達到10 MPa。因此管土接觸對跨接管振動響應有非常大的影響，在結構分析中必須計及。

圖6 豎向節點位移及加速度時程Fig.6 Vertical displacement and acceleration time histories

圖7 節點加速度頻譜及等效應力時程圖Fig.7 Vertical displacement spectrum and Von Mises time history

2.5 地震動水效應的影響

為研究地震動水效應對跨接管結構垂向動力響應的影響，對表2中的工況1和工況4的計算結果進行對比，如圖8所示跨接管跨中節點在平衡位置附近位移及加速度時程圖，圖9為該節點加速度頻譜及豎向內力分力時程圖，經計算地震動水效應對跨接管豎向內力影響最大。

圖8 豎向節點位移及加速度時程Fig.8 Vertical displacement and acceleration time histories

圖9 節點加速度頻譜及豎向內力分力時程Fig.9 Vertical acceleration spectrum and inner force

地震動水作用力模型與傳統Morison方程輸入的區別在于是否考慮地震作用下海床周圍水流方向及大小，傳統Morison方程并不考慮地震作用下海床附近水體的運動，從圖8可以看到，考慮地震動水效應后，跨接管豎向位移幅值明顯高，而其豎向加速度振幅降低約1m/s2。從圖9可看到，考慮地震水動力模型后，豎向加速度的響應頻率升高，豎向內力分力增長較大。跨接管由于離地面較近，易受到地震下水流動影響，從上述分析可以看出，地震水動力對結構位移響應和加速度響應幅值影響較大，并引起跨接管豎向內力明顯變化，因此跨接管在地震載荷下的動力響應需考慮地震下動水效應的影響。

3 結論

本文提出了地震作用下跨接管結構的動力響應分析模型，該模型包含豎向和水平輸入地震波、模擬管土接觸的非線性彈簧以及地震下動水效應，并對豎向地震輸入的必要性、管土接觸以及地震動水效應對跨接管動力響應影響進行了分析，得到如下結論:

(1)地震作用下，跨接管結構與海底管道的動力響應分析有所不同。對海底管道，通常忽略管道水平振動和豎向振動的耦合，僅考慮單向地震波作用。但對于跨接管結構，水平振動與豎向振動的耦合作用明顯，豎向地震波將引起跨接管水平的振動位移歷程及響應頻率改變，因此本文對地震載荷下跨接管整體動力響應分析，同時輸入了水平地震波與豎向地震波，能更加準確地描述地震作用下跨接管結構動力響應特性。

(2)跨接管的結構形式特殊，地震作用下較有可能與地面發生接觸，而管土接觸對跨接管動力響應有非常大的影響，顯著改變結構響應的幅值和頻率，如果跨接管的豎向最底端離海床距離較近，設計時應考慮管土接觸的影響。

(3)在以往關于地震作用下海底管道動力響應分析的研究中，往往假設海床附近海水靜止。但是對于跨接管，通過對比考慮和不考慮地震動水作用力下的振動響應發現，地震動水作用力對跨接管的振動響應幅值和頻率均有一定影響，因此在地震載荷下跨接管整體動力響應分析中，應該將地震動水作用力作為跨接管的一個振動激勵載荷引入。

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