基于小波包變換的高程差對爆破震動信號影響分析

李興華，龍 源，紀 沖，鐘明壽，路 亮

(解放軍理工大學 野戰工程學院，南京 210007)

爆破方法是核電站建設、水利樞紐工程基礎、山區高速公路路塹開挖以及露天礦山開采等工程項目的重要施工手段。在爆破施工現場，地形一般起伏較大，爆破地點與周圍的建(構)筑物或者需要保護的目標之間存在一定的高程差。研究表明在地形起伏較大的情況下，地形地貌對爆破地震波傳播具有較大影響［1］。

沈蔚等［2］采用灰關聯分析法對爆破震動參數的主要影響因素進行分析，分析表明高程差為影響爆破震動參數的準優因素。目前對高程差對爆破地震波影響研究主要集中在高程差對爆破地震波峰值影響研究［3－6］，而對爆破震動信號能量分布影響研究較少。但是爆破震動對建(構)筑物的破壞是一個動態響應的問題［7］。在動態響應分析過程中不僅要考慮爆破地震波峰值，還應該考慮爆破震動主頻、振動持續時間以及信號中的能量分布對建(構)筑物的破壞作用，因此有必要對高程差影響下的爆破震動信號能量分布做進一步的研究。

本文依托某核電站核島基坑負挖工程采集了正高程差(測點位置高于爆源位置)影響下的爆破震動信號，采用小波包分析方法對采集的信號進行了深入的分析。旨在深入研究高程差對爆破地震波的影響，為優化爆破設計，減少爆破震動危害提供依據。

1 負挖爆破產生的震動信號采集

1.1 試驗背景

信號采集試驗結合核電站核島基坑負挖爆破項目進行。核島基坑附近松散層主要由第四紀的沖積層、海積層、坡積層和殘積層組成，基巖主要是燕山期的侵入巖。巖石為微風化斑狀、中細粒花崗巖，巖石硬度系數8～10。在基坑負挖爆破區域西側大約80 m處有一坡度約為70°的邊坡，邊坡坡腳標高為+8 m，共有5個臺階。

圖1 爆破振動監測測點布置Fig.1 Arrangement of blasting vibration monitoring points

爆破負挖工程分兩層進行，第一層負挖深度為5.5 m，第二層負挖深度為4.5 m。爆破開挖方式為中間為掏槽爆破，四周為臺階爆破，基坑邊緣為預裂爆破。其中臺階爆破的孔徑為89 mm，單耗為0.52 kg/m3，最小抵抗線為1.2 m。

1.2 測點布置

在爆破負挖期間分別在邊坡32 m臺階和56 m臺階上設置了一個測點1和測點2，測點位于臺階的中央，兩測點上下在同一垂直平面內，測點與爆區中心的連線為測量時的東西方向。試驗場地情況及傳感器布置示意圖如圖1所示。

1.3 爆破震動測試系統

本次爆破震動監測所用儀器為美國WHITE公司生產Mini－SeisⅡ微型振動速度儀，該儀器的最大采樣頻率為2 048 Hz，最低響應頻率可達1 Hz。Mini－SeisⅡ型爆破地震儀系統原理圖如圖2所示。

圖2 Mini-SeisⅡ型爆破地震儀系統原理圖Fig.2 The principle of Mini－SeisⅡtesting apparatus

表1 爆破地震波速度峰值回歸分析參數Tab.1 The regression analysis parameters of velocity peak of blasting seismic wave

圖3 第二層負挖爆破測點速度峰值對比圖Fig.3 Comparison of velocity peak between different measuring points at the second negative excavation blasting

2 高程差對爆破震動信號峰值的放大效應

將表1中的K，α值代入經驗公式，得到爆破震動速度峰值的計算公式。利用經驗公式做出第二次負挖三個方向速度峰值曲線的比較圖。觀察圖3，發現第二層負挖時水平徑向速度峰值和垂直方向峰值速度，在一定的比例距離范圍內，在相同的比例距離下，測點2的速度峰值大于測點1的速度峰值。這說明當爆破地震波沿正的高程差地形傳播時，高程對爆破震動峰值具有放大效應。因此在對具有高程差地形爆破震動進行預報時，高度差是一個不可忽略的因素。

再觀察圖3水平切向方向速度峰值曲線，發現在相同的比例距離下，測點1的速度峰值大于測點2的速度峰值，即在高程差影響下震動峰值并沒有表現出放大現象，說明高程對爆破震動峰值的放大效應具有方向性。

3 高程差對爆破震動信號能量分布的影響

3.1 爆破震動信號的小波包分析

小波包分析為信號提供一種更精細的分析方法，將頻帶進行多層次劃分，對小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，實現了頻帶的均勻劃分，把特征信號的能量集中到更小更均勻的頻帶中，時頻特性比小波變換更精確，使之在處理爆破地震波這種非平穩信號方面具有極強的優越性［8］。

一個給定信號x(t)若進行i層小波包分解在該次分解中可以得到2i個子頻帶。若原始信號最低頻率成分為 0，最高頻率成分為ωm，每個子頻帶寬度為ωm/2i［9］。爆破震動信號的頻率一般在200 Hz以下，本次試驗的爆破震動記錄儀器的信號采樣頻率1 024 Hz，根據采樣定理，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為512 Hz。因此，對爆破震動信號進行7層分解，對應的最低頻帶為0～4 Hz。

3.2 基于小波包變換爆破震動信號能量表示方法

對一爆破震動信號x(t)進行i層小波包分解，進行小波包分解系數重構，可以提取各頻帶范圍內的信號，且總信號可以表示為:

式中:(i，k)表示第i層分解節點(i，k)上的重構信號，其中，j=2i，k=0，1，2，…，j－1。

如果采用二次能量型時頻表示對應于每個頻帶上的重構信號，可以定義時頻譜［10］:

式中:fk為第k個頻帶的中心頻率，第k個頻帶信號的總能量為:

式中:vk，l為重構信號 xi，k(t)離散點的幅值(l=1，2，3，…，n為爆破震動信號離散點個數)。

第k個頻帶的能量占爆破震動信號總能量的比例為:

根據式(2)、式(3)可以近似得到在整個時域和頻域上爆破震動信號x(t)的連續分布時頻譜。由式(4)可以得到信號經小波包分解后不同頻帶的能量百分比，從而可以找出爆破震動信號在傳播過程中能量的分布規律。

3.3 高程差對信號不同頻段能量分布影響的分析

(1)爆破震動信號的速度時程曲線

從第一層負挖爆破中選取用于小波包分析的爆破震動信號，相關的爆破參數如表2所示，相應的速度時程曲線如圖4和圖5。

(2)爆破震動信號的能量分布

對圖3和圖4所示的爆破震動信號采用db8［11－12］小波基函數進行深度為7層的小波包分解。根據式(1)～(4)編制相應的MATLAB計算程序，從而獲得上述爆破地震信號的各頻帶能量分布情況圖，如圖6所示。

對比表2中爆破震動信號的主頻發現，測點2的主頻較測點1偏低。利用各頻段能量分布圖可以得到各主頻所在的頻段的能量在信號總能量中所占的比例較低，最高的為7.8%，最低的為0.7%。

由上述負挖爆破震動信號的頻帶能量分布圖可以看出爆破地震波的頻率分布較廣，但是能量絕大部分集中在20～100 Hz，占到總能量的80%以上。對比分析位于不同高程兩個測點的爆破震動信號不同頻帶能量分布的特征，可以得到在高程效應的影響下，隨著高度的增大，爆破震動信號能量的分布越來越傾向低頻帶，主振頻帶有向低頻發展的趨勢。爆破震動信號中低頻帶的能量占整個信號能量的比例越來越大，而高頻帶的能量所占比例越來越小。說明高程差的存在有利于高頻成分的衰減。由于建(構)筑物的固有頻率一般都比較低，在工程爆破中，這顯然不利于周圍建(構)筑物的安全。

表2 爆破地震波參數Tab.2 Parameters of blasting seismic wave

圖4 測點1(高程32 m)爆破震動速度時程曲線Fig.4 Velocity curve of blasting vibration at measuring points 1

圖5 測點2(高程56 m)爆破震動速度時程曲線Fig.5 Velocity curve of blasting vibration at measuring points 2

圖6 爆破震動信號的頻帶能量分布對比Fig.6 Comparison of the energy distribution in different frequency bands of blasting vibration signal

圖7 第一層負挖爆破T方向0～100 Hz時頻分布Fig.7 Time-frequency distribution of 0 ～100 Hz of transverse velocity at the first negative excavation blasting

(3)爆破震動信號的三維時頻分布

根據式(2)、式(3)利用MATLAB可以得到爆破震動信號的三維時頻譜圖。根據爆破震動信號能量的分布圖顯示第一層負挖爆破炮次1的T方向的能量分布向低頻發展的趨勢較明顯。為了能比較清楚地顯示結果，第一層負挖爆破炮次1的T方向震動信號0～100 Hz頻帶范圍內的時頻譜圖如圖7所示。爆破震動信號的大部分能量集中0～100 Hz，因此重點分析這一頻段的能量分布。

基于小波包分析的時頻圖上可以清楚的看出爆破震動信號的能量隨時間和頻率的分布。對比第一層爆破負挖炮次1兩個測點T方向0～100 Hz頻段范圍內的能量分布，測點二整體能量與測點一相比較低，但是低頻成分中的子頻帶增多，相對來說低頻中的能量是增大了。測點二的能量分布與測點一相比有向低頻發展的趨勢。

4 結論

(1)依托工程實踐采集了高程差影響下的爆破震動數據，采用最小二乘法回歸分析得到不同高程下的經驗公式。此包含高程因素的經驗公式能夠為負挖爆破地點周圍核電設施的震動監測提供理論依據;

(2)對比分析結果表明，正的高程差對爆破震動峰值有放大效應，并且這種高程的放大效應具有一定的方向性和一定的范圍性;

(3)基于小波包分析得到了高程效應下爆破震動信號的主頻和能量分布的規律，隨著高程的增大，爆破震動信號的能量有向低頻發展的趨勢，這對于爆點周圍的建(構)筑物的防護是不利的。

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