巖質邊坡震后位移Newmark滑塊位移法研究進展

趙宇臻

(湖北工業大學土木建筑與環境學院，湖北 武漢 430068)

0 引言

地震常引起巖質邊坡的滑動和坍塌，造成難以估量的人類傷亡和基礎設施的破壞。工程中通常利用Newmark滑塊位移法(Newmark法)來評價地震作用下邊坡的穩定性[1]，然而Newmark法一般假設邊坡屈服加速度系數為定值，沒有考慮在地震時程中因滑塊下滑引起結構面劣化對邊坡屈服加速度系數的影響。因此，開展地震作用下結構面劣化對巖質邊坡穩定性研究具有重要理論意義和工程實際價值。

1 Newmark滑塊位移法概述

1.1 Newmark滑塊位移法計算原理

Newmark滑塊位移法[1]又稱Newmark法，最初是由Newmark于1965年提出，該方法將潛在不穩定邊坡簡化為斜面上的滑塊，滑塊模型如圖1所示。有以下幾點假設條件：①滑塊是完全剛體的，發生位移時不會產生變形。②滑面為剛塑性材料，有效粘聚力為c滑、內摩擦角為φ滑。③在滑塊位移過程中滑面不會發生破壞，即有效粘聚力c滑與內摩擦角φ滑保持不變。④屈服加速度系數為定值，且反向屈服系數加速度無窮大。

圖1 滑塊模型

在地震時程中，當滑塊安全系數FS=1時，滑塊處于極限平衡狀態，此時地震加速度的值定義為屈服加速度ay，其與重力加速度g的比值稱為屈服加速度系數；當地震波加速度超過滑塊的屈服加速度ay時，滑塊安全系數FS會變小，不能保持原有的平衡而加速下滑；又因Newmark法假定反向屈服加速度無窮大，即使某個時刻地震波能使滑塊發生反向滑移，仍認為其不會產生反向位移。故在地震時程中滑塊位移呈階梯狀上升。當地震脈沖產生的加速度超過滑塊屈服加速ay時，對滑塊加速度進行2次積分并不斷累加，即可得到滑塊震后位移。

1.2 國內外研究現狀

該方法自提出以來，被廣泛應用于邊坡穩定性動力評價并獲得不斷改進。傳統Newmark法是基于滑塊剛體假定，發生位移時不會產生變形，故Tsai等[2]提出了一種用于計算柔性滑塊震后位移的模型，預測模型僅是地震峰值加速度系數和平均地震周期的函數，結合算例分析，表明柔性滑塊假定下的震后位移比剛性假定下偏小；此外在剛性滑塊假設下，入射波不能與滑塊幾何形狀相互作用，為考慮上覆滑塊的可變形性和地形的影響即地表運動在坡頂附近被放大，Tsai等[3]又進行了一系列的二維動態分析來描述這種相互作用行為，同樣基于地震峰值加速度系數和輸入地震平均周期，提出了一種考慮地形效應和柔性滑塊共同作用的邊坡響應綜合預測模型，實現了二維邊坡震后位移的預測。

此外，Newmark法假定滑塊為完全剛性的整體，對此Li[4]考慮了邊坡內部不連續對其動力響應的影響，并基于Newmark法得到多滑動面下邊坡震后位移計算方法。分別對不同坡面傾角、破壞面傾角的邊坡下進行了一系列振動臺試驗，探討了在不同地震荷載激勵下邊坡的動力響應規律。通過實驗結果和理論計算的屈服加速度系數對比，結果表明：Newmark法高估了地震引起的滑塊屈服加速度系數，這可能會導致邊坡穩定性偏高，并且在現實中邊坡更易沿現有的不連續滑面滑動；Song等[5]通過建立了一系列剛性多滑塊在不同滑動條件下的動力學方程，求解出剛性滑塊之間的復雜應力作用，提出了一種多滑塊邊坡震后位移計算方法。研究表明：Newmark法在不同條件下計算的震后位移比多滑塊法可能偏高也可能偏低，為預測多滑塊邊坡震后位移提供了一種新方法。

因Newmark法假定滑面為剛塑性材料，有效粘聚力與內摩擦角為定值，為考慮其不確定性的影響，Wen等[6]使用蒙特卡洛法來模擬非線性土壤的有效內摩擦角與粘聚力的不確定性，將滑塊位移法與全耦合等效線性方法結合，研究了滑面力學參數不確定性對邊坡震后位移的影響。

傳統Newmark法假定屈服加速度系數為定值，未考慮滑塊下滑時參數變化的影響。為解決上述問題，陳春舒等[7-8]將土體進行極向條分，考慮了滑塊下滑時滑動面的摩擦耗能以及下滑轉角對各個部分功率的影響，基于極限分析原理，推導了土質邊坡實時屈服加速度系數；此外劉愛娟等[9]考慮滑動面抗剪強度參數隨著地震時間的變化，利用蒙特卡洛方法來模擬滑塊位移時滑動面粘聚力的動態喪失，進而推導出淺層邊坡實時屈服加速度系數；以上研究對邊坡穩定性評價具有重要指導意義，但對預應力錨索錨固邊坡在地震作用下的錨索軸力動態變化考慮甚少，通常簡化為初始預應力值。由于當巖質邊坡不斷瞬時下滑時，錨索不斷伸長，預應力會發生變化，邊坡屈服加速度系數也隨之發生改變。嚴敏嘉[10]考慮了錨索實時效應的影響，基于極限分析法與Newmark法，得到預應力錨固邊坡實時屈服加速度系數。

在使用Newmark法時，孔隙水壓力及垂直方向的地震作用力通常被忽略，因此Ling等[11]考慮了孔隙水壓力對巖坡穩定性的影響，結合Newmark法與極限平衡法，得到了巖質邊坡地震作用下安全系數和震后位移計算方法；Du等[12]研究了垂直地震加速度對震后位移結果的影響。結果表明：考慮垂直加速度的影響只會略微增加震后位移。

1.3 邊坡震后位移穩定性評價

在邊坡抗震計算與設計中，國內規范中對邊坡震后位移沒有明確的定義。而國外Wieczorek、Wilson、Jibson and Michael等對邊坡震后位移的界定如表1所示[13]。

表1 邊坡震后位移

基于邊坡震后位移分析方法，目前的Newmark法(包括改進方法)由于不考慮結構面地震位移劣化效應，計算位移一般皆偏小，同時基于震后位移的邊坡安全評價多基于經驗等；另外，不考慮結構面地震位移劣化效應，計算獲得的震后邊坡穩定性較震前皆有提高，這與事實不符，許多邊坡因地震位移效應導致穩定性降低[14]。Huston[15]經大量巖塊動力試驗也指出，在循環荷載作用下結構面逐漸退化，不僅表現在巖體結構面地震屈服加速度有明顯的累積位移和速率效應，還表現在其結構面粗糙度的逐漸降低，起伏角逐漸退化。結構面的退化直接會影響巖質邊坡地震永久位移；Lee[16]的研究有相似結論，在循環剪切作用下，節理面的起伏逐漸被磨平退化，即起伏角逐漸變小，起伏角的退化與剪力做的功有關。這些現象表明，傳統 Newmark 法需要考慮結構面劣化，結構面的退化直接會影響巖質邊坡震后位移。

2 結語

地震作用下Newmark滑塊位移法在巖質邊坡的穩定性研究應用廣泛，但現階段開展的研究仍具有局限性，以下問題亟待解決:由于Newmark 滑塊位移法的計算過程基于具體的地震時程，故其結果應與地震時程中的邊坡狀態息息相關。在滑坡體下滑過程中，滑面力學參數會發生改變(如滑面粗糙度變化引起抗剪強度的降低)，滑坡體的位置每時刻都在發生變化，因此，其實時屈服加速度也將隨之變化。但目前計算中所涉及的邊坡參數(包括屈服加速度以及幾何條件)大多考慮為失穩瞬間的定值，并未考慮隨滑坡體下滑過程對參數進行實時更新，因此，所得結果可能不夠精確，有待進一步完善。