射流管式伺服閥反饋彈簧組件分析

趙開宇 袁朝輝 張 穎

西北工業大學，西安，710072

0 引言

電液伺服閥應用于許多現代控制系統中。由于工作油液的污染是引起伺服閥工作不正常的主要因素，因此希望有抗污染能力強的伺服閥，而由射流管前置級驅動的伺服閥由于射流噴嘴小，由雜質微粒等工作液中的雜物引起的危害小，保養管理容易，從構造上可以說是抗污染能力比較強的伺服閥。

由射流前置級驅動的伺服閥具有很廣闊的應用前景，國內外都對它的特性進行了深入的研究。國外從20世紀60年代開始，射流管伺服閥廣泛應用于航空航天以及民用工業部門，很多公司都有其射流管閥產品。

因為應用比較廣泛，目前國內大部分廠家生產的伺服閥都是噴嘴擋板式電液伺服閥，射流管式伺服閥雖然具有抗污染性強等優點，但是因為它的設計制造相對困難，以及國外對射流管技術的限制［1］，故其在國內一直發展緩慢。本文在建立射流管式伺服閥的三維模型基礎上，利用CATIA的有限元分析模塊對閥的反饋彈簧組件進行分析，研究得出反饋桿最優的彎曲角度，進而在這個彎曲角度下分析了不同電磁力矩和反饋力對閥芯位移以及射流管偏角的影響關系。

1 射流管閥整體結構和原理

如圖1所示，射流管式電液伺服閥的組成可以分為動鐵式永磁力矩馬達、射流管放大器、滑閥組件、反饋組件四大部分，各組件通過力反饋建立協調關系。

圖1 射流管式電液伺服閥正視圖

當給力矩馬達輸入控制電流時，銜鐵會產生一個偏角θ，使得射流管從中立位置發生偏轉，噴嘴發生位移xd，則噴嘴下面的兩個接收孔接收的流體流量不同，噴嘴兩接收腔便會形成Δp（Δp＝p1－p2）的壓力差，閥芯在壓力差Δp的作用下，帶動反饋桿的端點由靜止向一端移動xv，反饋桿繼續變形，直到反饋桿作用于閥芯的力和油液作用于閥芯兩端的壓力達到動力學平衡，此時，反饋桿產生的力矩加上彈簧管產生的力矩，與電磁鐵在電流i作用下產生的力矩，以及安全絲、進油管和板簧產生的力矩達到平衡，閥芯處于平衡狀態。

射流管閥具有以下工作特點：改善了流量接收效率（90%以上的先導級流量被利用）、能耗降低；射流管先導級具有的無阻尼自然頻率很高，因此它的動態響應較高；射流管先導級壓力效率很高（輸入滿標定信號時，壓力效率高達80%以上）；先導級的間隙較大，達到了200μm以上，那么先導級過濾器的壽命將會很長；大大改善了閥的頻率響應，提高了功率級滑閥的增益，而且提高了閥的靜動態性能，整個控制系統的性能也相應提高。先導級流量利用率可以達到先導級總流量的90%，幾乎是雙噴嘴擋板閥的兩倍［2］。

2 反饋彈簧組件剛度計算

反饋桿和彈簧管的剛度通過銜鐵組件力矩平衡關系來確定，其中銜鐵組件的力矩平衡方程表示為［3］

這里，ic為控制電流，θ為銜鐵偏轉角度，那么式（1）左端為力矩馬達產生的電磁力矩，其中：Kt為力矩馬達中位電磁力矩系數；Km為力矩馬達電磁彈簧剛度；S為拉氏算子。式（1）右端為作用在銜鐵上的反饋力矩，其中：Ja為慣性系數；Ba為阻尼系數；Ka為彈簧管彈性系數；第四項和第五項為液流力矩；最后一項為反饋桿變形產生的力矩；r為轉動中心到噴嘴中心的距離；Ap為噴嘴孔截面積；pp為接收孔壓力差；Cp為噴嘴間隙出流的流量系數；ps為供油壓力；xd為噴嘴位移；b為噴嘴到反饋桿端部的距離。反饋桿的剛度Kf＝F／ymax，F為作用于反饋桿端點的外力，ymax為反饋桿端點的位移。設y為長度x處截面上的位移，依據材料力學［4］有

式中，E為材料的彈性系數；Ix為彈簧管截面慣性矩；l為彈簧管有效長度。

反饋桿的錐度K為

式中，D、d分別為彈簧管的外徑和內徑。

截面的慣性矩為

式中，kx為彈簧管和射流管間的間隙距離。

這里假設

則式（5）可表示為

通過第一次積分可得

故有

可得

然后通過第二次積分可得

所以

如果把噴嘴閥的反饋桿視作懸臂梁，則撓度為

式中，P為各個集中載荷標準值之和；J為轉動慣量。

轉角為

由于射流管反饋桿插入閥芯內不能轉動，因此，轉角θA＝0，變形可以簡化為一個靜不定問題，通過求支點反力矩MA＝Pl／2，解撓度fA的積分方程（其中積分常數可以由邊界條件決定），可得可見射流管前置級閥的撓度僅僅為噴嘴擋板閥的1／4。而彈簧管可以看成一個空心的懸臂梁，管端的變形fA＝，轉角（M 為電磁力矩）。而射流管伺服閥在結構上不同于雙噴嘴擋板閥，它有一對支撐板簧，銜鐵運動只有角度轉動沒有位移，這也是一個靜不定結構，轉角撓度f＝0，A因此，射流閥的轉角θ是擋板閥的1／4，在射流管最大撓度點處，最大撓度為

為了在射流管噴嘴處獲得足夠大的位移，射流閥的彈簧管比噴嘴擋板閥的彈簧管長，那么，射流管和反饋組件的變形力矩Mb為

式中，Kf為反饋桿的剛度。

3 反饋桿改變參數的有限元分析

在反饋桿材料已經確定的情況下，影響反饋組件性能的因素有反饋桿彎曲角度、反饋彈簧片厚度等，其他各零件形狀尺寸一般都相同，只要改變反饋桿彎曲角度，就可以改變反饋桿的性能指標。射流管伺服閥的理論分析計算的準確性不夠好，主要依靠大量的試驗來確定結構參數，且它的加工焊接工藝難度大，裝配調試技術要求高，故設計射流管電液伺服閥時，力矩馬達采用整體焊接結構，反饋桿頂端緊固在閥芯中間，以保證射流管伺服閥在嚴酷條件下工作可靠。反饋組件實際試驗難度較大，這里采用有限元仿真分析的辦法對射流管伺服閥的反饋組件進行分析［5］。

如圖2所示，反饋組件模型主要由反饋桿、反饋桿上部的彈片、彈簧管和調零絲組成，進油管也會隨著電磁力矩的扭轉產生變形，計算中都要考慮在內。具體工作過程中，先是力矩馬達產生的電磁力矩作用于銜鐵上，對銜鐵產生一個旋轉扭矩，帶動射流管和彈簧管有一個同向的偏轉趨勢，與此同時，反饋桿、調零絲、進油管和彈簧管都會產生一個與此相反的力矩來阻礙偏轉，那么進入接收器的流量就會變化，這樣通過整個動態過程的平衡來達到控制目的［6］。整個過程中反饋桿的反饋力對閥芯力平衡的影響很大，有必要深入研究。

圖2 射流管反饋桿組件模型

用CATIA軟件進行有限元分析的步驟為［7］：①建立零件模型并導入分析模塊。②完成前處理。先將反饋彈簧組件（包括反饋桿）材料定義為鈹青銅，初步分析可以保持CATIA自動劃分的網格參數；將反饋桿上部也就是射流管的下端和簧片兩端以及調零絲和進油管的下端面固定；定義各個部件之間的接觸關系時，銜鐵和卡套之間是固定接觸，卡絲和反饋桿之間是可滑動接觸；定義載荷時在銜鐵上部施加電磁力矩，在反饋桿中部的卡絲端面上施加力，也就是模擬了反饋力［8］；③進行求解計算，計算完成后進行可視化的數據分析，即后處理，可以看到在電磁力矩和反饋力的作用下，反饋桿變形明顯，可以通過各個點的位置坐標確定各部分的位移。④根據應力分布和結果數據確定結構上的危險部位，判斷零件設計是否滿足工程應用要求，發現問題后需要調整結構設計方案，然后再次分析，如此循環直到滿足需求［9］。當然，計算過程中還需要注意有限元分析方法的正確性和分析結果的有效性，下面利用CATIA的有限元分析功能對銜鐵反饋組件進行分析。

在銜鐵組件上面施加旋轉力矩，射流管偏轉一定角度，接收器兩端接收的流量差別引起閥芯兩端產生壓差，推動閥芯向相反方向運動，帶動反饋桿向一邊運動，反饋桿變形產生抑制閥芯運動的反作用力。在施加于銜鐵上的力矩不變的情況下，利用有限元分析模塊Generative Structural Analysis對反饋桿在不同彎曲角度下的反饋應力進行分析。

由圖3可以看出隨著反饋桿彎曲角度的變化（固定反饋桿末端的各個自由度位移），反饋桿上的應力將發生變化。具體變化關系如表1所示。

圖3 不同彎曲角度下射流管反饋桿組件應力云圖

表1 彎曲角度和反饋應力的關系

利用MATLAB分析以上數據，插值擬合出它們的數據關系曲線，如圖4所示。由圖4可以看出，隨著反饋桿彎曲角度的變化，應力并不是一直增大，則反饋力Ff與彎曲角度α之間關系可以表示為

由圖4可知，彎曲角度為135°時反饋桿的反饋效率較高，后面的分析將反饋桿彎曲角度取為135°。

圖4 反饋桿不同彎曲角度的應力曲線

4 電磁力矩和閥芯位移以及射流管偏轉角度的關系

利用上述有限元模型，固定反饋桿彎曲角度為135°。 通過有限元劃分將反饋組件劃分為33 116個節點、128 004個元素。改變作用于銜鐵上的旋轉力矩和作用于反饋桿上的作用力，模擬閥芯以及射流管噴嘴運動位移。有限元計算出的位移如圖5所示。

圖5 力矩和反饋力作用下的閥芯位移

從圖5可以看出閥芯位移受電磁力矩和反饋桿反饋力的影響。通過改變參數可以計算得到表2所示幾組數據的關系。

表2 力矩和反饋力對閥芯位移影響 mm

以上仿真試驗的數據中，力矩逆時針取正，位移方向向右取正。利用MATLAB擬合它們的關系，如圖6所示。

考慮反饋桿作用于閥芯上的力和電磁力矩對閥芯位移的影響，擬合得到閥芯位移與電磁力矩和反饋力的函數關系：

圖6 力矩和反饋力與閥芯位移之間的關系

同時，在CATIA有限元計算過程中還可以得出射流口位移與電磁力矩以及反饋力之間的關系，如圖7所示。

圖7 力矩和反饋力與噴嘴位移之間的關系

利用MATLAB工具可以擬合出射流口位移與電磁力矩和反饋力的函數關系：

又因為xd／ls＝θ（ls為射流管長度），故運用式（15）和式（16）可以推導得出電磁力矩M 和反饋力Ff關于射流管偏轉角度和閥芯位移的函數：

至此就得到了基于有限元計算方法的射流管電液伺服閥反饋彈簧組件的靜態特性關系，這些關系的得出為閥的整體動態仿真奠定了基礎。

5 結論

（1）通過有限元仿真的方法，模擬了反饋桿不同彎曲角度情況下反饋力的變化規律，進而確定了反饋桿彎曲角度在135°左右時，整體反饋效率較高。

（2）取反饋桿彎曲角度為135°，分析電磁力矩、閥芯位移以及反饋力之間的關系，獲得了它們相互影響的關系式。

（3）取最優的反饋桿曲角度，利用有限元計算得出了電磁力矩、反饋力和彎曲射流管偏轉角度之間的關系，對整體閥的動態性能分析具有基礎作用。

（4）在集中參數數學推理不精確的情況下，在射流管伺服閥實際仿真試驗中利用有限元分析的方法可以得到更為精確的結果，在射流管伺服閥的設計過程中應該充分利用先進的仿真工具，得到滿意結果。

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