Friedman M檢驗平均秩的多重比較在SPSS軟件的實現*

蘭州大學公共衛生學院流行病與衛生統計學研究所 申希平 祁海萍 劉小寧

Friedman M檢驗平均秩的多重比較在SPSS軟件的實現*

蘭州大學公共衛生學院流行病與衛生統計學研究所 申希平 祁海萍 劉小寧△

△通信作者:劉小寧，E-mail:liuxn@lzu.edu.cn

完全隨機區組設計的秩和檢驗(Friedman’s test)是隨機化區組設計方差分析不滿足方差分析條件時采用的方法。隨機化區組設計的秩和檢驗是由M·Friedam在符號檢驗的基礎上提出來的，又稱M檢驗，目的是推斷各處理組樣本分別代表的總體分布是否不同〔1〕。對于Friedman M檢驗，在當P＜α(α為檢驗水準)差異有統計學意義時，可認為多個總體間相比較有差異，但不能說明任何兩個總體間均是有差異的。通常，研究者更想知道究竟是哪兩個組之間有差異，哪兩個組之間無差異，此時需要做多重比較。目前，尚無書籍或文獻介紹Friedman M檢驗的組間兩兩比較在SPSS軟件中的實現過程〔2－3〕。本研究的目的是通過SPSS中的菜單操作(限于SPSS18.0及以上版本)和編寫程序兩種方式，實現Friedman M檢驗的組間多重比較。

實例〔4〕:8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應率(%)資料見表1。問4種頻率聲音刺激的反應率是否有差別?

表1 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激的反應率(%)比較

SPSS菜單操作的方式

1．將數據輸入SPSS 19.0軟件，輸入格式見表2。

2．Friedman M檢驗。步驟為:

(1)Analysis→Nonparametric Test→Related Samples…，彈出 Nonparametric Tests:Two or More Related Samples對話框。

表2 實例數據輸入格式

(2)在Fields標簽中，將變量“頻率A、頻率B、頻率C、頻率”移入Test Fields:欄中。

(3)在Settings標簽中，左邊的Select an item:欄中選擇Chosen Tests，右邊選擇Customize tests，復選框中勾選 Friedman’s 2-way ANOVA by Ranks(k samples)，multiple comparisons:下拉框選擇 All pairwise。

(4)點擊Run按鈕，即可得到運行結果。

(5)點擊運行結果“Hypothesis Test Summary”并單擊右鍵，選擇Edit Content→In Separate Window，結果窗口將變為Model Viewer窗口(圖1)。

(6)從該窗口可得到:Friedman M檢驗M=15.152，自由度=3，P=0.002，說明不同頻率的反應率有差異。需進行兩兩比較;頻率A的平均秩MRA=1.38，MRB=2.00，MRC=2.94，MRD=3.69。

(7)在該窗口下方的View:下拉菜單中選擇Pairwise Comparisons，則出現兩兩比較結果(表3)。

(8)由表3的概率(Sig.列)可得:頻率A和頻率C，D有差異，頻率B和頻率D有差異(P＜0.05);由調整概率(Adj.Sig列)可得:僅頻率A和頻率D有差異(P=0.002)。

SPSS編程的方式

1．公式

多個相關樣本兩兩比較的q檢驗〔4〕，公式為:

圖1 Model Viewer窗口

表3 兩兩比較結果

2．程序

(1)打開SPSS的程序編輯窗口(syntax Editor，File→New→Syntax)，輸入表4程序。

3．程序說明

第1行:變量定義。

Num:行的編號。最大值(本例為6)可理解為兩兩比較次數。

表4 多個相關樣本兩兩比較的q檢驗

n:區組數，也即樣本含量。本例n=8。

g:處理組數。本例g=4。

g_MeanRank:每組平均秩。

I_MeanRank:第I組平均秩。

J_MeanRank:第J組平均秩。

第2行:輸入數據。

第3～4:計算比較兩組的秩和。公式為Ri=n*平均秩。

第5～14:計算公式(2)中的∑R2i。

第16行:按照公式(2)計算MS誤差。

第17行:按照公式(1)計算q值。

第19行:將運行結果刪除不需要的中間結果后保存在‘d:/friedman．sav’。

第20行:打開‘d:/friedman.sav’數據文件。見表5。

4．運行結果

運行結果中q值的結果與文獻〔4〕的結果基本一致。查q界值表，所得結論與文獻〔4〕完全一致。

表5 多個相關樣本q檢驗程序運行結果

菜單方式與編程方式結果比較

菜單操作方式的分析結果提供了2個概率值，即直接運算結果概率和調整的概率P(Adj.P)。程序操作按照文獻中多個相關樣本兩兩比較的q檢驗公式的計算過程編寫程序，其運行結果與軟件菜單操作的結果基本一致，與文獻〔4〕查q界值表得到的概率更為接近(表6)。

表6 菜單方式與程序方式結果比較

討 論

Friedman M 檢驗平均秩的多重比較，在SPSS18.0及以上版本中已經可以通過菜單操作實現，但在低版本中無法得到多重比較的結果。本研究通過編程方式進行Friedam M檢驗的多重比較，結果與高版本菜單運行結果一致，很好地解決了SPSS軟件對Friedam M檢驗的多重比較問題。

結果顯示，SPSS編程方式和菜單操作結果稍有不同，如頻率B與C的比較結果不一致。這是因為兩者所用的兩兩比較的方法不同。在編程方式中，秩次間的多重比較用的是SNK-q檢驗。而SPSS菜單方式中，統計量的構建如下〔5〕:

如在表3的運行結果中，頻率A與頻率B“Test Statistic”的值為兩平均秩次之差(1.38－2.00=－0.625)，為公式(3)的分子，“Std Error”的值計算公式見公式(4)，為0.645，因此“Std.Test Statistic”的值為TAB=－0.625/0.645=－0.968，TAB服從標準正態分布，利用 SPSS提供的 CDF.NORMAL(Z，0，1)函數可以計算出P=2*(1－φ|Z|)=0.3482，與0.333接近。同時，為減少I類錯誤的發生概率，對概率P進行調整，調整的概率公式為:P*=P*g(g－1)/2。對于頻率A與B比較的調整概率值為0.33*4(4－1)/2=1.98＞1，故直接置為1〔5〕。與直接計算的概率值相比較，調整后的概率值皆偏大，這主要是由于考慮到隨著兩兩比較次數的增加，發生I類錯誤的概率會增加，研究者在下結論時，可結合專業知識進行權衡。

1．顏虹主編．醫學統計學第2版．北京:人民衛生出版社，2010:178-179．

2．孫紅衛，王玖，韓春蕾．基于Monte Carlo模擬的非參數多重比較方法評價．中國衛生統計，2011，28(5):501-504．

3．胡小剛，陳劍鴻，劉鳳軍，等．基于Matlab的Kruskal-Wallis和Nemenyi檢驗的界面實現．中國衛生統計，2011，28(4):466-467．

4．孫振球主編．醫學統計學第3版．北京:人民衛生出版社，2010:142-145．

5．SPSS 19．0 幫助文件．鏈接為:http://127．0．0．1:2072/help/index．jsp?topic=/com．ibm．spss．statistics．help/alg_introduction．htm．

．蘭州大學中央高校基本科研業務費專項資金(lzujbky－2010－192)

(責任編輯:丁海龍)