灰色-馬爾科夫模型在風電場風速預測中的應用

賀 軍， 張錦文

（華電電力科學研究院，浙江杭州 300031）

0 引言

我國的風能資源非常豐富，作為一種清潔能源，近年來得到廣泛的開發和利用，而風電場風能資源狀況的評估，是風力發電項目開發中最基礎的工作，風速預測是風能資源評估的基礎工作[2，7，8]。風速預測包括基于數值天氣預報對風速的預測和基于風速時間序列的風速預測等[7，8]。本文采用風速時間序列來預測風電場風速，風能的評估是對風電場的大時間尺度評估，在本文中以小時為間隔的風速時間序列進行風速預測。由于小時風速時間序列風速樣本間隔大，得到的風速呈現出波動很大的非平穩數據特性，建模預測難度很大，故目前預測小時風速平均相對誤差通常達到20%或更高[2，8]。常見風速時間序列預測方法有神經網絡法、自回歸風速時間序列法、卡爾曼狀態法等[2，7，8]，以上風速預測方法都需要長周期的小時歷史風速數據，并且在預測較平穩的風速小時序列時才可以達到較高的精度，但如獲得風速歷史數據較少且平穩性差，用上述方法來預測風速得到的精度會很差。

針對以上問題，本文采用灰色-馬爾科夫模型對小時風速序列進行預測，該方法是基于將灰色模型和馬爾科夫模型的優點相結合。灰色模型主要用于時間短、數據資料少的預測，是通過時間序列數據累加生成的模塊建立起弱化時間序列隨機性而平穩性增強的新時間序列[1，3，5]，而馬爾科夫方法適合平穩數據的狀態預測方法，其根據狀態之間的轉移概率來預測下一個狀態，馬爾科夫方法預測對象要求時間序列是平穩數據，灰色模型的累加則可以將波動性大的數據變換成近似平穩的數據[4～6]。

1 灰色-馬爾科夫風速預測模型

1.1 建立小時風速灰色模型GM（1，1）

設風速時間序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，風速數據為小時風速數據，δ（0）（k）為風速時間序列X（0）的相鄰數據比。），則該小時風速時間序列可以看成平穩序列，比值不在此范圍則該風速序列不是平穩時間序列，需要對此風速序列進行數據變換，使其變換成平穩序列，變換方法是取對數變換，使處理后的風速數據符合平穩時間序列要求[1，3，4]。

根據灰色GM（1，1）模型：

1.2 灰色-馬爾科夫預測模型的建立

1.2.1 狀態劃分

經過灰色模型對風速時間序列的處理后，該序列即可作為馬爾科夫模型的輸入數據。馬爾科夫模型預測是對時間序列進行馬爾科夫狀態劃分，具體方法是：采用“變量劃分法”，以原小時風速數據序列t）為基線，劃分成與（t）曲線平行的若干平行條狀區域，每個條狀區域構成一個馬爾科夫狀態[5，6]，其任意狀態區間Qi表達式為：

在式（5）中y為原小時風速時間序列數據平均值，A1i、A2i分別為上下風速狀態區間與灰色模型擬合風速值的差值。

1.2.2 計算風速小時序列狀態轉移概率矩陣

風速狀態轉移概率：式

中 Pmij—小時風速狀態由Qi經過m步轉移到Qj的概率；

n—劃分的風速狀態個數；

Mi—原風速數據以一定概率進入不同風速狀態Qi的樣本數；

Mij（m）—由風速狀態Qi經m步轉移到Qj的原始風速數據樣本數。

構造風速狀態轉移概率矩陣P（m）來預測風速狀態：

馬爾科夫模型本來是處理一步轉移概率矩陣P（1），但當預測風速狀態難以確定時，就要計算多步轉移概率矩陣P（m），設預測的小時風速處于Qk狀態，假設P（1）中的第k行的maxPkj=Pkd，則下一步將轉移到Qd狀態[4～6]。

1.2.3 確定風速預測值

當風速轉移狀態Qd確定后，也就確定了風速預測值的變化范圍[Q1d，Q2d]，風速預測值取該變化范圍的均值，則：

2 算例分析

2.1 某風場風速數據

表1 某風場2010年10月5日風速數據

用y（0）（k）為原小時風速序列建模GM（1，1），經過GM（1，1）模型計算為：

2.2 劃分馬爾柯夫狀態

根據小時風速序列的情況代入式（5）可將序列分為四個條狀狀態：

根據式（6）計算各狀態之間的一步轉移概率如下：

對10月5日12：00的風速進行預測，得到12：00風速最大可能出現在M2狀態，代入式（8）則k=12時，預測小時風速值為：｛（12）-0.7+y（ 2）｝/2=8.81-0.35=8.46，而實際12：00的風速為8.4，相對誤差為0.71%，已經接近真實值。

3 結語

本文利用灰色-馬爾科夫預測一步小時風速，預測精度較高。但是其預測精度與狀態區間劃分有較大關系，其區間劃分有一定的主觀性，如能大致預測下步風速范圍，使下步風速在狀態區間內，則一步風速預測將更為準確。

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[1]熊和金，徐華中.灰色控制[M].北京，國防工業出版社，2005（9）.

[2]潘迪夫，劉輝，李燕飛.風電場風速短期多步預測改進算法[J]，中國電機工程學報，2008，26-0087-05.

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