基于實物期權理論的桉樹投資決策問題分析

王芝泉，劉晉浩

（1.東北林業大學工程技術學院，哈爾濱150040;2.北京林業大學工學院，北京 100083）

桉樹具有速生、豐產、用途廣泛等性質，成為我國栽種面積最廣、采伐量最大的人工林之一。桉樹人工林成為我國很多地區促進地方經濟發展，保持生態環境，搞活林業經濟的重要渠道。但桉樹人工林產業發展在我國總體上是一種粗放式的發展，亟需提高桉樹人工林企業的技術水平與管理水平。其中桉樹人工林項目投資決策是桉樹產業發展的重要問題。

期權作為買賣雙方簽訂的一種合同，此合同賦予一方在未來某一時間以確定的價格買進或賣出某種標的商品的權利。期權收益與風險的不對稱性形成期權的價值或者價格，期權購買者購買期權本質上是購買未來的投資機會，所以期權定價理論可以有效評價投資項目未來各種不確定性價值。因此，可以探索使用期權定價理論來評價桉樹人工林投資項目的價值。

1 桉樹人工林項目投資決策的期權特性

1.1 桉樹人工林項目投資過程

桉樹人工林生產的一個生產周期包含種植、營林、采伐、立地更新、萌芽造林、營林、采伐等過程。從投資的角度上看，桉樹項目投資過程如圖1所示:

由此可見，桉樹投資項目具有周期較長、投資的直接經濟效益偏低、不確定性大。同時，由于人工林項目還有很難精確量化的產業帶動效益、生態保護和綜合社會效益，所以林業項目投資比較復雜，傳統的以現金流為核心的投資決策理論在解決桉樹人工林投資決策中有一定的局限性。

圖1 桉樹項目投資過程示意圖Fig.1 Eucalyptus project investment process diagram

1.2 桉樹人工林投資項目期權特性

工林項目的投資特性與期權具有相當的同質性。

（1）人工林投資周期比較長，投資具有一定的階段性。當初始投資投入以后，人工林項目便產生了一筆無法收回的支出，這相當于購買了一份期權。但后期投資者可以根據實際情況決定是否繼續投資或改變投資戰略。當木材價格低于投資者預期時，可以暫時停止投資或采伐，當價格達到預期可以重新啟動項目。這種投資過程與實物期權法具有相當的同質性。［1－4］。

（2）林業項目的風險比較大。人工林投資項目的投資風險受各種市場內外部環境的影響。這種投資風險同時也提高了投資的機會價值。根據期權定價理論，風險越大，期權投資的機會也越大。隨著人工林項目未來的風險性會隨著時間的推移而減少，采用實物期權方法進行投資決策可以能夠正確估計投資不確定性的價值。

（3）人工林項目投資收益與風險的不對稱性。投資者獲得投資權利后擁有的各種選擇權，如調整或追加投資。在有利的條件下可以行使繼續或追加投資，在不利的條件下可以選擇放棄投資。因此，期權相關的權利和義務是不對稱的。與此同時，投資者的經濟責任是有限的，投資者付出的成本是相對固定的，而獲得的收益可能變化很大，人工林項目投資收益與風險的不對稱性。

（4）人工林資源本身的屬性具有看漲期權的特征。從自然特征上來看，林木資源具有自然增值性。投資人開始了人工林項目，可以從木材交易中獲得經濟效益。林木在自然力的作用下會不斷增值。因此，獲得人工林經營權與持有看漲期權相似，它賦予投資人一種可以進行林木采伐獲益的權力，但非有義務采伐森林資源。

（5）人工林項目價值通常不能由當前現金流決定。木材作為一種戰略資源，人工林不僅僅具有經濟效益，還有生態和社會效益，后兩者在投資初期通常得不到充分的體現。使用傳統的NPV評價方法，林業項目現金流量可能為負數，但從長遠來看，該項目很可能給投資人帶來增長的機會，這些增長的機會應該考慮到投資決策中去，為了跟金融期權區別開來，這種試題項目投資的期權特性通常成為實物期權。

基于以上對實物期權各種參數的界定，就可以應用期權定價模型對人工林項目進行科學的投資決策。在分析決策中，需要根據市場確定未來不確定投資的上下限和項目生命周期內各級決策的階段性。在具體的分析中，可以使用行業基準收益率作為模型中的無風險利率;理性的股票市場可以有效反映整體經濟環境，所以我們使用行業板塊股票的波動率描述項目的不確定性［1－4］。

2 桉樹各種期權特性分析模型

根據人工林作業特點，本文選擇以下3種實物期權模型來估計每種情況下人工林作業的期權價值［5－7］。

2.1 放棄期權

放棄期權是指項目實施后，如果該項目變得無利可圖時放棄該項目的權利。在人工林項目中，企業發現該林地無利可圖或者該林地有更好的利用價值，企業可以隨時放棄該項目。放棄期權貫穿在桉樹人工林項目生命周期的全部過程，放棄期權價值體現在兩個方面:一是放棄后該林地可作為其它資產;二是可以節約后續的資金投入。可以用模型表述為:

式中:VA為放棄期權的價值;Vt為t時刻繼續項目的價值;A為項目殘值，或者說項目轉移的預期價值。

2.2 擴展期權

在項目實施經濟效益超過預期。如木材價格上漲時，企業可以擴大林業項目。擴展期權價值取決于擴大的規模和可能的價值。但在人工林項目中，擴展期權價值在實踐受很多因素制約，因為人工林種植的周期較長，林區的擴大再生產收到土地資源的制約。

式中:VE為放棄期權的價值;Vt為t時刻繼續項目的價值;α為t時刻擴大再生產規模比例;C為擴大再生產需要付出的成本。

2.3 延遲期權

在人工林項目中，種植、營林是一種投資，相當于期權的購買，而采伐相當于期權的執行。當某一時期木材價格低于預期，投資者可以推遲執行期權。

式中:VE為放棄期權的價值;Vt+1為項目推遲到t+1時刻的預期價值;CD為推遲執行付出的成本。

2.4 分階段期權

人工林林業投資項目在生命周期內具有明顯的階段性，項目投資價值不僅僅取決于初始投資產生的現金流入，它還取決于由于初始投資而獲得的下一階段投資機會的價值，因此整個投資項目蘊涵了分階段期權，如圖2所示。在一個輪伐期內，各階段期權可以使用。

圖2 桉樹投資項目階段期權示意圖Fig.2 Stage options schematic diagram of eucalyptus investment projects

3 基于期權理論的桉樹人工林項目投資決策方法

基于期權定價的決策方法首先要按照傳統凈現值方法收集項目數據并計算項目的凈現值;其次構造期權的應用框架，選取期權定價模型和數據并計算實物期權價值，即項目投資柔性的價值;最后計算項目的真實的全部價值，分析各種因素的變化情況最后做出決策。

3.1 模型與參數確定

期權定價有連續的Black－Scholes定價模型和離散的二項樹模型，對于參數通過統計分析容易獲得，投資是一個連續過程的時候，適合使用Black－Scholes定價模型;二項樹模型需要列出項目有效期內各階段的可能價值，將未來價值和現金流折現返回到當前決策點，用反向遞推方式解決決策問題。對于投資階段性較為明顯的人工林投資項目，筆者認為適合使用離散型二項樹模型，模型表達式如下［8－9］:

在使用模型中需要確定以下幾個參數:

式中:u為項目價值上升比例，可以通過市場的預測情況來進行判定;d為項目價值下降比例;p為項目價值上升的概率;根據需求和精度要求調整n的值。

無風險利率r，嚴格意義上的無風險利率是投資者將資金投資于政府債券等類似于無風險等級的債券所能獲得的收益率。在中國，同期限的銀行利率作為無風險利率。

項目的執行價格X，是人工林項目在執行過程中投資者的各種成本，包括土地租賃、種植營林、設備與人工費用、管理費用等，可以根據市場情況進行科學估計。

項目的標的價值A，在人工林投資項目中可以通過傳統的現金流的評估方法對項目價值進行評估。

項目價值波動率σ，金融資產的價值波動率可以通過相關股票價格波動情況來進行統計計算。國內股票市場的不完善，股票價格不能客觀真實反映項目價值波動的情況。因為人工項目產品比較單一，可以通過主要產品價格的波動率來估算項目價值的波動率。

其中ut可以使用主要產品價格波動來進行估算。

式中:∑tPtiQti/∑tQti為第t期各類主要產品價格的加權平均，∑tPt－1iQt－1i/∑tQt－1i為第t－ 1 期各類主要產品價格的加權平均。當然，這種使用木材價格的波動性來估計項目價值的波動性。

項目貼現率rp表示衡量資金的時間價值，嚴格意義的項目貼現率是全行業的行業平均收益率，在完善的股票市場，相關的股票平均收益率可以作為項目貼現率。

表1為股票期權與人工林項目實物期權各種參數的對比情況。

表1 股票期權與人工林實物期權的對比Tab.1 Comparison of stock options and plantation real options

3.2 建模過程與分析

在運用二項樹期權定價方法計算項目價值時，將每年年末作為計算的節點。具體建模過程如下:

（1）根據上一節參數確定方法確定各參數u、d、p、σ;其中u根據式4中的求解方法來進行求解，即d是u的倒數，p是根據u，d求解的項目價值上升的概率。σ代表項目價值波動率，是期權定價模型的重要參數，是項目價值的不確定性的核心描述參數。桉樹人工林項目的資產價格直接影響因素是主要產品的市場價格。因此，可以是使用主要產品的價格波動情況來進行描述。在現實中，在可以比較的時間內，對桉樹人工林的主要產品——木板和木片的價格進行統計分析，其他木材原材料、木材產品價格、通貨膨脹率進行比較和統計分析。

（2）計算各節點期權價值。各節點值為:Ek=AuN－kdk，k=0，1，2，…，N采用逆序的方式進行。即每一個節點的期權價值都是根據后期兩種可能的價值增長情況求出，求解模型為:

先根據價值的變化情況求期末各種情況下項目期權價值，注意這里的期權價值最小值為0，采用倒推的方式，最后為C0，0，如圖3所示。

（3）計算項目價值。

式中:PV人工林項目的價值;NPV人工林項目凈現值;ROV人工林項目期權價值。

從模型可以看出，相對于傳統的投資決策方法，基于期權定價理論的桉樹人工林項目評價方法評價的項目價值分為2個部分，一部分的項目的凈現值，一部分是項目的實物期權價值。其中的期權價值源自于在不斷變化的市場環境中的項目價值的波動，波動率越大，這種實物期權的價值越大。近幾十年來，世界市場的木材價格在不斷上漲，這種價格的走勢也從歷史上驗證了模型中描述的實物期權價值。根據初步推算，假如取項目價值波動率為20%，桉樹人工林項目實物期權價值占總價值的30%以上。

圖3 二項樹評價模型計算節點與過程Fig.3 Computing nodes and process using the binary tree evaluation model

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