單幅未標定像片進行樹木形態測量的新方法

隋銘明，高天宇

（1.南京師范大學地理科學學院，南京210046;2.南京林業大學土木工程學院，南京 210037）

樹木測量在城市建設、城市綠化和珍貴樹木保護等方面發揮著重要作用。樹木形態尺寸測量是樹木測量的重要內容，主要包括樹高、胸徑和冠幅等指標的測量［1］。

本文主要以樹木形態尺寸測量為目標，提出了一種基于單幅未標定像片進行樹木測量的新方法，該方法具有不需直接接觸、可重復測量和便捷等特點，克服了現有測量方法的諸多缺陷，是對現有方法的重要補充，能夠實現樹高、胸徑和冠幅等參數的快速、準確測量。

1 樹木形態測量的現有方法及其不足

1.1 樹木形態測量的內容

樹木的形態尺寸測量，內容主要包括:樹干胸徑（直徑或周長）、樹高和樹冠直徑，還可能包括樹干數目、樹冠下凈空高度、樹根保護范圍半徑、樹干傾斜方向和樹冠覆蓋范圍等，如圖1所示。

胸徑是胸高直徑的簡稱，又稱干徑，是立木測定的最基本因子之一。在美國，量度胸徑的高度是離地1.372 5（m），在我國是在距離地面1.3 m的地方量測［2］。胸徑常用的表示方法有周長表示法和直徑表示法。樹高是指樹冠最高點到樹根所處位置的地面之間的高差，即基準點到最高點所在參考面的距離，即高度［3］。樹冠直徑是指樹冠最大位置的尺寸，也稱為冠幅。有些情況下會要求確定樹冠的分布狀態，即在東、西、南、北四個方向的伸展尺寸。

圖1 樹木形態參數Fig.1 Tree shape and size parameters

1.2 幾種樹木形態參數測量的方法及不足

1.2.1 傳統樹木形態參數測量方法

傳統的樹木形態量測方法一般是采用目估法或者借助鋼尺、測距儀和全站儀等工具進行。如精度要求不高的情況下，樹高和樹冠測量普遍采用目估的方法。傳統胸徑測量方法主要是用鋼尺或皮尺在規定的位置量取樹干的周長，或者利用彎輪尺和扇形尺和游輪卡尺等工具直接測量樹干直徑。在準確度和精度要求較高的情況下，樹高和樹冠測量一般是采用全站儀的無棱鏡測量方式、手持激光測距儀等方法進行［3］。

1.2.2 地面激光掃描儀測樹

地面激光掃描儀是通過外業架設激光掃描儀對樹木進行掃描，獲取稠密激光點云數據，并通過內業點云數據處理進行樹木參數測量［4－5］。該方法可快速獲取大量的空間信息，工作效率高、強度小。但對儀器架設和數據處理有較高要求，很多儀器有掃描盲區不宜架設距離太近，外業噪聲數據較多，內業數據處理工作量大，且沒有很好的自動化手段。此外儀器價格昂貴，不便于攜帶，影響了它大范圍的推廣使用。

1.2.3 基于數字圖像處理測樹

基于數字圖像處理測樹的方法通常是利用圖像處理算法對圖像進行預處理、圖像分割、邊緣提取等操作，識別出待測目標再進行量測［6］。該方法可減輕外業測量工作量，但內業技術含量較高，圖像處理算法復雜，計算機自動分割和輪廓提取精度不高，且對拍攝角度有一定要求。

1.2.4 機載Lidar或航空影像測樹

機載Lidar是一種主動式對地觀測系統［7］，它利用多次回波技術，獲取森林結構的三維信息，估計森林的垂直參數，突破了傳統遙感技術只能獲取冠層的水平分布信息，無法獲取垂直信息的瓶頸。國內外學者已成功地運用這一技術提取森林的垂直結構信息。國內也有學者采用大光斑激光雷達全球觀測數據GLAS（Geoscience laser altimeter system），對波形數據進行處理與分析，反演樹高和生物量［8］。該方法比較適合大范圍森林監測，對于單木測量受分辨率和噪聲等因素影響較難開展。

除上述方法，還有一些測樹方法，例如基于近景攝影測量的方法［9－10］，研制專用測樹儀進行樹木測量［11］。但該方法需要知道相機參數信息，或者需要通過立體像對來實現。

綜上所述，樹木測量雖然技術要求不高，但工作難度卻很大。采用全站儀測量時的通視條件要求苛刻，工作量會因此而成倍增加。三維激光掃描儀被廣泛應用的同時還存在一定局限性，比如儀器的價格偏高，應用于樹木掃描時有相互遮擋等，這都限制了在林業方面的應用。因此，需要尋找一種快速、簡易和準確的測量方法。為此，本文采用基于單幅像片的樹木測量方法。

2 單幅像片樹木形態參數測量的原理

基于單幅未標定像片進行樹木測量方法的基本原理是利用拍攝樹木的普通數碼照片進行測量，采用像片攝影前后的不變量－交比對像片進行解析，在一定已知距離的支持以及滅點滅線輔助下，推導出未知線段距離量測算法，將其應用到樹木各項形態參數的測量。

單幅普通數碼像片包含的信息量有限，但根據拍攝場景的不同，有很多信息可以挖掘用于量測，比如直線平行關系、垂直關系和共面關系等［12－13］。在拍照時，也可以人為在拍照時注入一些信息，比如放置拍攝模板，選用已知長度目標等，在此基礎上可以實現單幅像片的幾何量測。本節分別推導了與已知線段滿足共線關系以及二維共面關系的線段距離量測。

2.1 交比定義及其擴充

交比是攝影幾何中的基本不變量［14］，通常由共線的四點來定義，如圖2所示。A、B、C、D代表現實空間中的共線四點，a、b、c、d是它們在像片上的對應點，SAB代表AB兩點的實地距離，Sab是圖上距離。共線四點的交比定義如下，且交比的數值在投影前后保持不變，參見公式 （1）。

滅點是空間一組平行線的無窮遠點在影像上的構像，即該組平行線在影像上的直線影像的交點。在共線四點中，用滅點V代替直線上的D點，交比的定義依然有效，如公式 （2）所示:

圖2 交比及共線距離量測Fig.2 Cross ratio and collinear distance measurement

2.2 基于交比和滅點的共線距離量測

在實地中滅點通常是趨向于無窮遠的，因此SBV是趨于無窮大的。將公式 （2）的分子分母同時除以SBV，變為:

等式右邊可以直接在圖上量測獲得，代入公式（3）可以計算出交比值CR1。若AB兩點的實地距離已知為D，則可以計算出BC兩點間的實地距離:

則AC兩點間距離也可以求出:

兩點間的可以用類似的方法計算AD，CD距離:

通過上述分析可知，如果已知直線滅點和直線上的一段距離，則可推出直線上的任意兩點間的距離。

2.3 共面線段距離量測

為了進一步實現單幅未標定圖像上距離量測向二維和三維的推廣，需要增加新的約束條件。本節中利用一個邊長已知的矩形 （或兩組相互垂直的平行線），推導了與該矩形共面的同一個平面上未知線段的距離量測算法。

如圖3所示，abcd是平面上某矩形的成像，矩形兩條邊的實際長度為S1和S2，p1p2的實際長度為待求距離。直線p1p2分別與矩形四條邊的延長線相交于j1、j2、j3和j4四點。vp1和vp2是兩組平行線形成的兩個滅點，vl為該平面的滅線，直線j1j2j3j4與滅線交于點vp3。

實現平面上的二維量測的關鍵是將待量測線段分解到與已知線段共線的直線上，再按一維量測的方法求出待求線段長度。

圖3 平面上的距離量測情形Fig.3 Distance measurement on a plane

如圖3所示，首先可求出與矩形兩條邊共線的線段cj2和cj3的實際長度，然后，根據勾股定理，可求出直角三角形cj2j3的斜邊j2j3的實際長度，進而，利用一維量測的原理推求出待求線段p1p2的實際長度。

3 實例分析

為檢核基于單幅未標定像片進行樹木量測的正確性和精度，本文設計了一個實驗。在待測樹木旁放置一個矩形模板，其長度和寬度為60 cm×60 cm，作為測量的已知條件，同時在樹木上標記出胸徑線所在位置。按第二節中的算法用Matlab編寫了基于單幅像片的樹木量測程序，對單木的胸徑、樹高和冠幅等樹木形態參數進行了測量，量測界面如圖4所示。

圖4 樹木量測程序界面及量測結果Fig.4 Program interface and measurement results

采用全站儀對該樹木的樹高和冠幅進行實地測量［15］，并計算出樹高和冠幅［16］，觀測量如圖5所示。

圖5 全站儀測樹Fig.5 Tree measurement using total station

樹高計算采用公式 （6），冠幅計算參見公式（7）。胸徑線距離地面高度用鋼尺測得，胸徑采用周長法量測后化算成直徑。

公式中S為儀器到棱鏡的水平距離，L為傾斜距離，H代表樹高，瞄準樹高時的天頂距為α1，瞄準棱鏡時的天頂距為α2，棱鏡處的樹干半徑為R，棱鏡的厚度為C，棱鏡的高度為h。儀器瞄準棱鏡的天頂距為α東，儀器到該棱鏡時的水平距離為S東，傾斜距離為L東，儀器對兩棱鏡的夾角為θ，東向冠幅為C東，其他參數同上。

實驗中分別對對稱的兩個方向測算出冠幅，例如東西向，兩個方向的加和即為該樹的東西向冠幅。

將全站儀測算得到的結果作為參考值來檢核算法的精度。像片量測中先提取模板兩組平行邊界，計算在兩個方向的滅點坐標，由兩個滅點確定滅線方程，給出模板的長度和寬度作為已知長度，按本文算法量測待求長度。在像片上對胸徑、樹高和冠幅三個指標進行了多次量測，取平均值作為最后的結果，與參考值進行比較，結果見表1。

表1 樹木形態量測結果Tab.1 Results of tree measurement

4 總結與討論

本文在分析總結現有樹木測量方法優缺點的基礎上，提出了一種基于單幅未標定數碼像片進行樹木測量的新方法，該方法簡單、快捷且易于實現，可根據個人的需求和判斷進行不限次數的，符合個人需求的量測，有效降低勞動強度。樹木形態參數測量的實例分析表明，該方法量測結果正確，精度能滿足樹木量測的要求，較適用于樹木枝干清晰，頂端和冠幅邊界能分辨的樹木量測。

但該方法也有一定的不足，比如在圖上進行直線選取的時候，由于像片分辨率等因素的影響會帶來一定的偏差。另外，單張像片信息量有限，對較茂密的樹木拍攝距離較遠，需要滿足拍攝條件并選擇較大的模板。

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