不同掏蝕深度下古城墻的穩(wěn)定性數(shù)值分析①

張明泉，馬可婧，劉 燦，王旭東，薛麗洋，張 琳，

（1．蘭州大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；2．蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；3．敦煌研究院，甘肅 敦煌 736200）

0 引言

良渚古城墻是目前中國所發(fā)現(xiàn)同時代古城中最大的一座，稱得上是“中華第一城”。對于這個4000年前的古城墻，大致以良渚遺址區(qū)內(nèi)的莫角山遺址（上世紀(jì)90年代初發(fā)現(xiàn)）為中心，東西長約1 500～1 700m，南北長約1 800～1 900m，略呈圓角長方形。對其進(jìn)行有組織的科學(xué)的保護(hù)必須建立在對其科學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)上，故對古城墻的穩(wěn)定性分析是保護(hù)前所必須進(jìn)行的工作。由于古城墻的特殊性，做到全面的監(jiān)測和檢測極其困難。近年來數(shù)值模擬分析在古文物穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用很好地解決了這類問題［1－3］。王旭東等應(yīng)用數(shù)值模擬分析了掏蝕古長城在地震作用下的動力時程［4］；楊國興等應(yīng)用數(shù)值模擬軟件研究了夯土類完整古城墻在地震作用下的穩(wěn)定性［2］；謝瑛等應(yīng)用ANSYS軟件分析了滎陽古城墻的穩(wěn)定性［5］。古城墻大部分是夯土堆積構(gòu)筑物，強(qiáng)度折減有限元法是分析土坡穩(wěn)定性、確定土坡最小安全系數(shù)的有效方法［6－9］。本研究采用有限差分軟件FLAC3D對良渚古城墻概化模型進(jìn)行穩(wěn)定性數(shù)值分析。

1 城墻結(jié)構(gòu)概況及有限元模型

城墻部分地段殘高4m多，寬度達(dá)40～60m（我國現(xiàn)存最完整的古代城垣－－明朝洪武年間建造的西安古城墻，底寬18m，頂寬15m），上面堆筑黃土，夯實。

計算針對古城墻不同掏蝕深度工況，分別建立數(shù)值模型并進(jìn)行數(shù)值分析。采用概化模型：城墻底座采用無夯實的黃土，城墻體采用夯實的黃土，由于城墻頂部寬度達(dá)到40～60m且為中心對稱結(jié)構(gòu)，取城墻的一半進(jìn)行研究。此城墻是由黃土夯實而成，計算屬于土質(zhì)邊坡的問題，邊界精度應(yīng)滿足鄭穎人提出的數(shù)值模擬邊界范圍精度相同，即：城墻墻角到左端邊界距離為墻高的1．5倍即6m，城墻墻頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為墻高的2．5倍即10m，上下邊界為墻高的2倍即10m［10］。城墻數(shù)值模型尺寸如圖1所示。

古城墻體是由黃土夯實堆積而成，其在靜力條件下破壞形式屬于邊坡穩(wěn)定分析的范圍。目前，靜力條件下邊坡破壞有3個標(biāo)志：以塑性區(qū)或者等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡整體失穩(wěn)的標(biāo)志；以土體滑移面上應(yīng)變和位移發(fā)生突變?yōu)闃?biāo)志；以有限元靜力平衡計算不收斂作為邊坡整體失穩(wěn)的標(biāo)志［11］。通過檢測墻體剪應(yīng)變增量變化、墻體塑性區(qū)分布、監(jiān)測點位移來研究墻體穩(wěn)定性。古城墻地基和墻體的黃土物理力學(xué)參數(shù)選用文獻(xiàn)［4］明長城山丹段黃土參數(shù)，如表1所示。

圖1 良渚古城墻數(shù)值模型尺寸Fig．1 The calculation model of the Liangzhu ancient city wall．

表1 古城墻黃土物理力學(xué)參數(shù)Table 1 The Physcio－mechanical parameters of loess in ancient city wall

2 掏蝕作用

墻體根基掏蝕作用是指土遺址在風(fēng)、雨、水、鹽類活動等單獨或組合作用下墻基不斷掏蝕凹進(jìn)的過程。會導(dǎo)致墻體穩(wěn)定性降低，進(jìn)而引起墻體局部坍塌。其中風(fēng)力掏蝕迫害是夯土古城墻基礎(chǔ)破壞的主要營力。王旭東等研究發(fā)現(xiàn)在風(fēng)的作用下墻體底面以上2m以內(nèi)的薄弱部位會形成掏蝕坑、掏蝕槽或掏蝕洞，甚至遺址墻體被穿透［4］。

針對掏蝕嚴(yán)重性的不同，對不同掏蝕深度的墻體進(jìn)行數(shù)值計算，并分別計算其安全系數(shù)。分別計算掏蝕深度為0m、0．5m、0．8m，1m 情況下墻體的穩(wěn)定性，令其掏蝕高度與深度相等。本構(gòu)關(guān)系采用摩爾－庫倫本構(gòu)模型，經(jīng)有限元強(qiáng)度折減法計算城墻在自重作用下的安全系數(shù)，其不同工況下的安全系數(shù)如表2所示。此城墻屬于土建筑物遺址，安全系數(shù)定為1．50。

表2 不同掏蝕深度下墻體安全系數(shù)Table 2 The safety factors of wall under different depths of sapping

表2顯示古城墻穩(wěn)定安全系數(shù)隨著掏蝕深度的增加而減小。

通過研究不同掏蝕深度下剪應(yīng)變增量云圖分析墻體內(nèi)部剪應(yīng)變隨著掏蝕深度增加的變化。如圖2所示，隨著掏蝕深度的增加，剪應(yīng)變增量變化范圍增大：在無掏蝕工況下最大剪應(yīng)變增量為9．2×10－7；0．5m工況下增加到6．1×10－5；掏蝕1m 時增加到9．5×10－5。無掏蝕工況下城墻所受剪應(yīng)變集中在掏蝕周圍部位，表現(xiàn)為局部坍塌，對墻體整體穩(wěn)定性影響較小；在掏蝕深度達(dá)到0．5m時所受剪應(yīng)變集中在掏蝕部位的上部，且剪應(yīng)變明顯增大；在掏蝕深度達(dá)到1m時可以明顯的看出，掏蝕部位以上部位出現(xiàn)剪應(yīng)變變化，并有從掏蝕部位墻根發(fā)展到城墻頂部，墻體可能會出現(xiàn)沿著剪應(yīng)變變化集中區(qū)域整體坍塌，頂部出現(xiàn)剪應(yīng)變增大。

通過研究墻體內(nèi)部塑性區(qū)隨著掏蝕深度的變化來研究墻體穩(wěn)定性（圖3）。在無掏蝕工況下，墻體墻根向內(nèi)0．5m深向上0．5m高的范圍內(nèi)土體出現(xiàn)了剪破壞；在掏蝕深度達(dá)到0．5m時墻根向內(nèi)1．5m內(nèi)出現(xiàn)剪破壞，向上1．5m范圍內(nèi)同時出現(xiàn)剪破壞和拉破壞共同作用；在掏蝕達(dá)到1m時，墻體塑性區(qū)從墻根貫通至城墻頂部，剪破壞區(qū)域向墻體內(nèi)部發(fā)展，拉破壞區(qū)域向墻體上部和墻體頂部后緣發(fā)展，拉破壞區(qū)域貫穿墻體，墻體出現(xiàn)整體崩塌，即墻體整體失穩(wěn)。

圖2 不同掏蝕深度下墻體剪應(yīng)變增量云圖Fig．2 The shear strain increment nephograms of the wall under different depths of sapping．

圖3 不同掏蝕深度下墻體塑性區(qū)分布圖Fig．3 Distributing graphs of plastic area in the wall under different depths of sapping．

圖4 監(jiān)測點布置Fig．4 Monitoring points distributing graph．

再來研究城墻內(nèi)監(jiān)測點單元土體隨著掏蝕深度增加位移量的變化。墻體內(nèi)監(jiān)測點布置如圖4所示，監(jiān)測點從墻根監(jiān)測點1沿墻體向上到墻頂監(jiān)測點9。在三種不同工況下，監(jiān)測點水平和豎直向最大位移如圖5所示。

圖4顯示，隨著掏蝕深度的增加各個監(jiān)測點的水平和豎直位移相應(yīng)的增大。取監(jiān)測點5為例，在三種工況下的水平向位移分別為8．473×10－6mm、5．102×10－3mm、1．518×10－1mm，水平位移隨著掏蝕深度增加；豎直位移分別為1．165×10－5mm、1．531×10－2mm、1．395×10－1mm，同樣依次增大。

圖5 不同掏蝕深度下監(jiān)測點位移Fig．5 The displacement of monitoring points under different depths of sapping．

圖6 調(diào)整后的Kobe波Fig．6 Kobe seismic wave after adjustment．

通過以上研究得出，隨著墻體掏蝕深度的增加墻體剪應(yīng)變增量逐漸增加，墻體土體位移量逐漸增加。墻根掏蝕部位先出現(xiàn)局部土體剪切破壞，隨著掏蝕深度的增加掏蝕部位上部出現(xiàn)處于拉破壞的土體，并處于剪切破壞和張拉破壞的土體范圍向城墻頂部和頂部后緣發(fā)展，城墻整體穩(wěn)定性不斷減小，在達(dá)到一定掏蝕深度時墻體出現(xiàn)整體崩塌現(xiàn)象。此現(xiàn)象與平遙古城南門翁成的破壞形式相同［12］，驗證了此數(shù)值計算的可靠性。

3 地震作用下掏蝕城墻體穩(wěn)定性

為了探討地震作用下掏蝕古城墻的穩(wěn)定性［13－14］，將 Kobe地震波輸入模型底部。Kobe地震波為1995年日本發(fā)生阪神地震時記錄的真實地震波，本研究將Kobe地震波進(jìn)行縮小并進(jìn)行了過濾和基線校正，調(diào)整后的波形如圖6所示。地震波最大加速度為1．453m／s2，相當(dāng)于發(fā)生7．5級地震時最大峰值加速度。在動力分析中，模型邊界處理是一個關(guān)鍵問題，因為邊界上會存在波的反射，對動力分析的結(jié)果產(chǎn)生影響。FLAC3D在動力分析中提供了靜態(tài)邊界（黏性邊界）和自由邊界。此模型周圍采用自由邊界條件。

將地震波分別輸入無掏蝕、掏蝕0．5m、掏蝕1 m情況下的古城墻模型底部，地震持時為22s，各個墻體的剪應(yīng)變增量變化圖和塑性區(qū)分布圖如圖7、8所示。分析圖7和圖8，在無掏蝕的城墻上剪應(yīng)變增量變化和塑性區(qū)破壞集中在墻腳位置；在掏蝕0．5m和掏蝕1m的城墻中土體滑動面塑性區(qū)貫通，并形成潛在破壞面，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)宏觀顯性破壞［15］，此時城墻可能發(fā)生了沿潛在破壞面的整體拉破壞。通過對比靜力條件下的城墻體剪應(yīng)變增量云圖（圖2），得出：完整的城墻體在此地震作用下是整體穩(wěn)定，當(dāng)城墻出現(xiàn)掏蝕時，城墻相對于靜力條件下形成上下貫通的潛在破壞面，造成城墻整體失穩(wěn)。地震作用下掏蝕作用城墻的危害明顯強(qiáng)于靜力條件下，并且在掏蝕部位容易形成潛在拉破壞口，并使塑性區(qū)上下貫通，造成城墻整體失穩(wěn)，掏蝕作用下的城墻體的抗震能力顯著小于完整城墻體。

4 結(jié)論

（1）古城墻墻腳處掏蝕現(xiàn)象降低了墻體整體的穩(wěn)定性，安全系數(shù)隨著掏蝕深度的增加而減小。

（2）當(dāng)寬頂古城墻墻腳出現(xiàn)掏蝕現(xiàn)象并且掏蝕深度未達(dá)到一定深度時，城墻體整體穩(wěn)定，在掏蝕局部形成剪應(yīng)變增量局部增大現(xiàn)象，墻體土體開始出現(xiàn)位移增大現(xiàn)象，墻腳掏蝕部位出現(xiàn)塑性破壞區(qū)域，但塑性破壞區(qū)域局限于掏蝕部位及其周邊區(qū)域，沒有形成貫通。

（3）當(dāng)寬頂古城墻墻腳掏蝕深度達(dá)到一定深度后，墻體穩(wěn)定性出現(xiàn)明顯下降，安全系數(shù)明顯減小，在掏蝕局部形成剪應(yīng)變增量局部急劇增大并發(fā)展到城墻頂部，墻體土體位移量出現(xiàn)增大一個數(shù)量級的增大，墻體塑性區(qū)從掏蝕局部區(qū)域發(fā)展到城墻頂部并向墻頂部后緣發(fā)展，塑性區(qū)形成貫通后，墻體出現(xiàn)整體破壞。

（4）地震作用下掏蝕城墻體容易在掏蝕部位形成潛在破壞口，并且城墻體形成明顯的貫通塑性區(qū)，消弱城墻體的抗震性能。

圖7 地震作用下不同掏蝕深度下墻體剪應(yīng)變增量云圖Fig．7 The shear strain increment nephograms of the wall with different sapping depths under earthquake．

圖8 地震下不同掏蝕深度下墻體塑性區(qū)分布圖Fig．8 The distributing graphs of plastic area in the wall with different sapping depths under earthquake．

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