河谷地形的地震反應分析①

盛志強，盧育霞，2，3，石玉成，2，3，劉 琨，2，3，萬秀紅

（1．中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2．中國地震局 黃土地震工程開放實驗室，甘肅 蘭州 730000；3．甘肅省巖土防災工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

局部場地不同類別的土體通常呈水平層狀分布，相對平整場地的地震反應分析一般簡化為一維波動問題。但是在地形起伏比較大，土層力學參數在水平向變化比較明顯的場地，比如河谷、陡坡、高山等，如果同樣按一維波動理論方法［1］進行分析，就會有很大的誤差。針對這種地形起伏較大、土層結構分布不均勻的場地，近年來已有不少研究，如袁曉銘等［2］認為河谷深寬比是河谷地表地震動放大的主要因素之一；高修建等［3］通過計算得到狹窄河谷較寬闊河谷影響更顯著的認識；周國良［4］以二維河谷地形為例分析了均勻粘彈性半空間上河谷地形對地震波的散射，研究表明：從河谷兩側角點到河谷底部，PGA和PGD基本呈現逐漸減小的趨勢；張孝波［5］等研究認為在河谷場地最低點處的地震動放大作用最小，而在地勢凸起處受地震動的影響明顯。總之，局部不均勻場地條件對地震動的影響不容忽視。

地形條件及地質條件兩者相互影響、相互依存，這就造成了地震反應分析有很強的地域適用性，如盧育霞等［6］研究表明甘肅文縣的高突場地的地震動放大應歸因于地形條件和其上覆松散層的共同作用，目前關于這方面的研究大都要考慮兩者共同作用的結果。一些實際的震害現象顯示在一些覆蓋層很薄的基巖河谷山區地震動分布差異明顯，可見地形效應不容忽視。為了闡明各形狀要素的均質地形模型對地震動特性的影響，本文側重分析河谷坡角、坡高及不對稱坡體等要素對均質體河谷模型的地面峰值加速度的影響。

1 計算參數的選取

1．1 輸入的地震波

本次計算分析中輸入的是el centro地震波和加速度脈沖，從el centro傅氏譜可知，能量主要集中在10Hz以內。為了控制模型網格的尺寸，提高數值計算的精度，通過濾波軟件提取頻率10Hz以內的el centro地震波。濾波之后的el centro波和加速度脈沖如圖1，脈沖為三角狀脈沖。

圖1 輸入的濾波之后的加速度時程曲線Fig．1 Acceleration－time curve after filtering．

1．2 材料參數及本構模型

計算中模型為卵礫石材料。密度ρ＝2 300kg／m3，E＝3 222．1MPa，μ＝0．1；Vs＝798m／s。由于Mohr－Coulomb模型在數值計算中比較繁瑣、收斂緩慢，計算中采用Drucker－Prager模型。在現場試驗和室內試驗中得到的土體的物理力學參數是基于Mohr－Coulomb準則給出，而Drucker－Prager模型中的內聚力d、內摩擦角β和Mohr－Coulomb模型的內聚力c、內摩擦角φ并不相等。在平面應變問題中，三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比k＝1，兩個模型的參數之間有如下關系，其中ψ為剪脹角：

在計算中采用非相關聯流動法則，ψ＝0，可得

1．3 網格尺寸的要求

輸入波形的頻率成分和土體的波速特性會影響波的傳播的數值精度。據研究表明，只有在網格的尺寸Δl小于輸入波形最高頻率對應的波長λ的1／8到1／10時，所得數據才有研究意義，即

1．4 邊界條件

由于實際場地是半無限空間，而有限元模型的邊界會對地震波產生反射等作用。為了減小邊界的影響，在模型底部采用粘彈性邊界，兩側采用自由場邊界。由于自由場邊界提供了與無限場地相同的效果，因此向上的面波在邊界上不會產生扭曲。人工邊界條件的截取對模型的計算有一定的影響，通過變化人工邊界與監測點之間的距離來研究這一影響。計算模型示意圖（圖2）中，為了保證計算精度，對主擴展區內地形、地質情況進行較為準確的勘察；而對于次擴展區，在其參數變化較小的情況下，可參照離其最近的勘探資料，由此產生的誤差較?。?］。模型厚度為120m，模型的邊界長度從50到500m變化，輸入為1Hz加速度脈沖，計算結果如圖3所示。計算表明：隨著人工邊界截取的長度增大，邊界條件對計算結果的影響就越小，峰值加速度比和特征頻率都趨向一個穩定的值。所以本文計算模型邊界條件都截取的足夠遠，并考慮到計算的限度，兩側邊界長度為計算區域最大深度的5倍，即取D／H＝2，L／H＝5，以減小計算誤差和其他不確定性。

圖2 計算模型示意圖［7］Fig．2 Schematic plan of calculation model［7］．

圖3 人工邊界截取長度對加速度比和特征頻率的影響Fig．3 Influence of the length of artificial boundary on the acceleration and characteristic frequency．

2 結果分析

常見的河谷橫剖面地形大致分為三類：V型河谷、倒梯形河谷、梯形河谷。其中V型河谷和倒梯形河谷比較常見，針對這兩類河谷研究的也很多。V型河谷谷底較窄，梯形河谷少見又很容易發生滾石等地質災害，所以倒梯形河谷相對而言比較適合人類居住，研究其更有現實意義。而在中國甘肅隴南山區、四川川北地區、陜西南部山區等又多分布山體陡峭、谷底狹窄且兩側極不對稱的河谷地形，歷次地震中這些地區震害都很嚴重［8－9］?；诖?，本文分析了不同倒梯形河谷的地震反應，考慮了河谷坡角、坡高及不對稱性的影響。

2．1 河谷坡角對谷底地震動的影響

河谷兩側坡角相同并同時從10°到80°變化，河谷寬度為取為50m，左右斜坡寬度為20m，垂直向上輸入1Hz加速度脈沖，計算結果見圖4（a）、（b）、（c）。各圖中左圖為坡腳處的監測結果，右圖為河谷中央處的監測結果。由計算結果可看出：谷側傾角對坡腳處的影響較為明顯，坡腳處的時域波形較為復雜，其最大幅值為1．2，而谷底處為1．1；坡腳對監測點特征頻率影響不是很明顯；通過對譜比計算結果研究，坡腳處和谷底的最大譜比出現在坡角為40°～50°范圍內，最小值出現在65°～80°范圍內?？傮w來看，隨著坡角增大谷內地面運動幅值在40°～50°范圍內達到最大值，接著又變小，而地面運動幅值的大小將直接影響地震災害的程度，幅值越大，往往震害越大，這一變化趨勢與田述軍［10－11］在汶川地震災害統計結果類似。高坡角的河谷內波衰減比較慢，波形相對較復雜，這可能是模型谷底寬度不變，高坡角使得河谷地形對加速度脈沖的更多次的衍射、反射、散射等作用使之持時增加所致。

2．2 河谷深寬比對谷底地震動的影響

圖4 河谷坡角變化對谷內監測點地震動的影響Fig．4 The influence of slope angles on the ground motion in the valley．

圖5 不同深寬比河谷的地面加速度幅值Fig．5 PGA curves in the valley with different depth－to－width ratios．

定義河谷深寬比為河谷深度與河谷谷底寬度的比值。對坡角為45°，深寬比分別為1：2、1：1、3：2和2：1的谷底寬度為50m的河谷輸入頻率為1Hz、2 Hz、5Hz和10Hz的加速度脈沖，得到了圖5所示的地面峰值加速度分布圖。總的來說，山頂處峰值加速度要大于河谷處。在深寬比為1：2時，高頻和低頻脈沖的地面加速度峰值都呈現同樣的變化趨勢，表現為山頂加速度幅值大于谷底，且谷底各個位置變化不明顯；隨著深寬比的增加，高頻脈沖的地震反應變化復雜，并出現谷底中心加速度幅值大于山腳。隨著河谷深寬比的增加體波及面波的衍射、反射和散射現象就會越明顯，在地面峰值加速度分布圖上呈現出來的就會越復雜。模型頻率也是影響地面峰值加速度的因素之一，計算發現隨著深寬比的增加，河谷整體的頻率減小。另外，輸入地震波的波長與河谷谷底寬度及坡寬相當時，地形效應影響明顯，即輸入5Hz、10Hz加速度脈沖時PGA變化復雜，這與參考文獻［12］的研究結果一致，即輸入地震波的波長與河谷谷底寬及坡寬相當時，地形效應影響［12］。

另在坡角固定為45°，河谷谷底寬度為50m，深寬比為1：2、1：1和2：1的河谷輸入el centro波。河谷谷底中心的地面加速度反應譜如圖6?？梢钥闯?，隨著深寬比的增加，河谷模型谷底中心的地面加速度反應也在增大。

圖6 不同深寬比的河谷谷底反應譜Fig．6 Response spectrums on the floor of the valley with different depth－to－width ratios．

2．3 河谷不對稱性對河谷地震動的影響

本文將不對稱河谷分為兩類：一為河谷兩側坡角相同、坡高不同，算例中取坡角45°不變，谷底寬度50m，左側坡高50m不變，右側坡高為40m、20 m、10m，依次編號為河谷a、c、d；另一為河谷兩側坡高相同、坡角不同，算例中取河谷兩側坡高50m，左側坡角45°不變，右側坡角α分別為tan（α）＝2、1、0．5的三個河谷模型，編號依次為河谷e、f、g。輸入5 Hz的加速度脈沖。

圖7 不對稱河谷的地面峰值加速度Fig．7 PGA curves in asymmetrie valleys．

比較了河谷a、b、c、d的PGA，發現坡高大的一側山頂峰值加速度要大于坡高低的一側，兩側遠離山體的位置變化不明顯，而且隨著河谷兩側高差的增大，坡高大的一側對另一側影響較大。另外，坡高對谷底地面峰值加速度也有影響，谷底PGA最大的位置靠近坡高小的一側。對比河谷e、f、g可知，坡角大的一側山頂PGA要大于坡角小的一側山頂，山腳處卻是前者的PGA小于后者的。坡度和高差越大，會很大程度地增加河谷兩側坡體的臨空面，并增大地震加速度的放大系數。另外，雖然凸起地形對地震響應有放大作用，對它附近區域卻有抑制作用［13］，而且坡高、坡角越大，抑制作用越明顯，距山體距離遠時，河谷受山體的抑制作用減弱，放大倍數增加，所以谷底及山腳PGA分布呈現如圖7所示。

3 結論

僅考慮地形效應研究了不同坡角、不同深寬比和不對稱的河谷地形的地震反應，初步得出以下幾個結論：（1）隨著坡角增大谷內地面運動幅值在40°～50°范圍內達到最大值，接著又變小；在高坡角的河谷內波衰減比較慢，波形相對較復雜，高坡角使得波在傳播過程中衍射、散射、反射等作用加大。

（2）在深寬比較小時，高頻和低頻脈沖的地面加速度峰值都呈現同樣的變化趨勢，表現為山頂加速度幅值大于谷底，且谷底各個位置變化不明顯；隨著深寬比的增加，高頻脈沖的地震反應變化復雜。另外隨著深寬比的增加，高頻脈沖出現谷底中心加速度幅值大于山腰。河谷深寬比的增加，體波及面波的衍射、反射和散射現象就會越明顯，在地面峰值加速度分布圖上呈現出來的就會越復雜。

（3）算例中比較了兩類不對稱河谷。發現坡高大的一側山頂峰值加速度要大于坡高低的一側，兩側遠離山體的位置變化不明顯，而且隨著河谷兩側高差的增大，坡高大的一側對另一側影響較大。另外，坡高對谷底地面峰值加速度也有影響，谷底PGA最大的位置靠近坡高小的一側；坡角大的一側山頂PGA要大于坡角小的一側山頂，山腳處卻是前者的PGA小于后者的。坡度和高差越大，會很大程度地增加河谷兩側坡體的臨空面，并增大地震加速度的放大系數；凸起地形對地震響應有放大作用，對它附近區域卻有抑制作用，而且坡高、坡角越大，抑制作用越明顯。

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