地震作用下節理巖質邊坡穩定性影響因素研究①

滕光亮，陳永明，石玉成，孫崇紹，盧育霞，強正陽

（1．甘肅省地震局（中國地震局黃土地震工程重點實驗室），甘肅 蘭州 730000；2．中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；3．甘肅省巖土防災工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730000；4．甘肅省建筑設計研究院，甘肅 蘭州 730030）

0 引言

2008年汶川8．0級特大地震觸發了大量崩塌、滑坡地質災害，國內許多學者對此開展了大量的研究，并取得了許多成果，如鄭穎人［1－2］采用 FLAC3D動力強度折減法對地震邊坡破壞機制進行數值分析；郭明偉等［3］學者在動力有限元方法的基礎上采用邊坡矢量和法進行動力穩定性分析；馮文凱等［4］結合汶川地震造成的斜坡震裂變形破壞現象，通過有限元研究了邊坡在地震作用下的失穩機制；畢忠偉等［5］利用利用有限元分析了地震作用下邊坡的動力響應規律。此外，言志信［6］、劉建軍［7］、李海波［8］等對地震作用下邊坡的失穩機理和安全系數進行了深入探討；曹琰波［9］利用離散元對唐家山滑坡變形運動機制進行了數值模擬研究。以上研究的數值方法大多基于有限元和有限差分法，二者皆以連續介質作為出發點，受到小變形假設的限制，而對于含有眾多不連續面的節理巖質邊坡大變形分析具有一定的局限性。

震后災害調查表明，在基巖山區，地震滑塌主要發育在強度相對較大、節理發育的厚層（塊狀）巖體中。這與降雨和其他因素誘發的滑塌發育條件有很大的差別［10］，但一直沒有引起關注。而發生在節理巖體中的滑塌往往動能很大，有滑速快、滑距遠、危害性強的特點。本文以巖體中最為常見的含兩組節理的巖質邊坡為例，輸入實際的地震記錄，采用離散單元法進行大量的數值模擬，著力探討影響節理巖質邊坡穩定性的主要因素。為評價山區節理較發育的巖質邊坡在地震作用下的穩定性提供依據。

1 離散單元法簡介

離散單元法最早是由Cundall P．A．于1971年提出的一種用于不連續介質的數值方法模型［11－12］。這種方法明顯的優點是適用于模擬節理系統或離散顆粒組合體在準靜態或動態條件下的變形過程。其基本原理不同于有限元，是建立在最基本的牛頓第二定律的基礎之上。它以每個單元剛體運動方程式為基礎，在建立描述整個破壞狀態的顯式方程組之后，根據牛頓第二運動定律并結合不同的本構關系，以動態松弛法進行迭代計算，結合CAD技術，可形象直觀地反應巖體運動變化的應力場、位移場、速度場等各力學參量的變化。離散元法可以很好地模擬節理，反映節理的變形特征和模式以及塊體本身的變形特征，且適合于隨時間變化的動態荷載輸入［13］。而節理巖質邊坡的失穩破壞具有大變形和非連續的特點，因此離散單元法成為研究節理巖質邊坡破壞機制的最有效方法之一，已被國內外科研工作者廣泛應用于邊坡穩定性研究領域［14－16］。

2 模型的建立

節理巖質邊坡的穩定性在很大程度上取決于節理的強度及其分布形式。因此，本文針對含兩組節理的巖質邊坡，采用二維離散元程序UDEC，通過數值模擬對其在地震作用下的穩定性進行分析。對坡高、地震烈度及坡角、節理傾角在地震作用下對節理巖質邊坡變形特征的影響規律進行深入探討。

2．1 巖體、節理的物理力學參數及本構模型

完整巖石材料的體積模量、剪切模量和密度及節理的法向剛度、切向剛度和摩擦角等參數的合理選取對計算結果的合理性有很大影響。本文選取由灰巖構成的節理巖質邊坡為研究對象，結合工程經驗，其巖體、節理的物理力學參數如表1、表2所示。

表1 巖體物理力學參數Table1 Physico－mechanical parameters of rock mass

表2 節理力學參數Table 2 Mechanical parameters of joints

巖體本構模型采用塑性模型中的Mohr－Coulomb模型，節理本構模型采用節理面接觸－庫倫滑移模型。

2．2 網格尺寸及離散元數值模型

在離散元計算中，網格尺寸的大小會對計算結果產生很大的影響。一般而言，網格尺寸越小，模型劃分的網格數越多，計算結果也就越精確，但勢必會占用計算機更多的內存空間和耗費大量的計算時間。我們力求盡可能使網格數目和計算精度達到平衡和合理。

在用離散元程序UDEC進行數值模擬中，將巖體劃分為大量的有限差分三角形網格單元。Kuhlemeyer和Lysmer（1973）的研究表明，要想精確描述模型中波的傳播，那么網格的尺寸Δl必須要小于輸入波形最高頻率對應的波長的1／8～1／10［17］，即

其中，Δl為沿著波傳播方向的三角形網格單元最大尺寸；λ為最高頻率所對應的波長；C為波的傳播速度，取Cp和Cs中的較小者；f為波的頻率。當沒有現場實測波速值時，Cp和Cs由下式確定

式中，K為巖體的體積模量；G為巖體的剪切模量；ρ為巖體的質量密度。

為真實地模擬輸入波形在節理巖體中的傳播，有效地防止波形失真，對網格單元尺寸的選擇決定了所輸入地震波的最高頻率。在UDEC中，對于已經給定的網格尺寸，其所允許的在該系統中傳播而不使波形失真的輸入波的最高頻率fmax為

根據式（1）～（5）計算后可知，本數值模擬選取的離散單元的網格尺寸滿足上述要求。

含兩組節理的理想二維離散元巖質邊坡模型如圖1所示。

圖1 含兩組節理的巖質邊坡二維離散元模型Fig．1 Two－dimensional discrete element model of the joint rock slope．

2．3 邊界條件確定

本模型中，邊坡的左右邊界均設為粘滯（不反射）邊界且施加法向約束；邊坡的上部為自由邊界，底部施加y方向約束。地震荷載施加在模型的底部邊界上。由于本模型輸入的地震荷載采用速度時程輸入，因此邊坡底部不能設為粘滯邊界；而當采用轉化后的應力時程輸入時則可設為粘滯邊界。

2．4 地震荷載輸入

本文輸入的水平地震荷載選用截取的一段20s的甘肅文縣地震臺在2008年汶川地震中的地震記錄，相應的水平加速度峰值為137cm／s2（0．14g），對應的地震烈度為Ⅶ度。結合本文所采用的邊界條件，地震荷載選用速度時程輸入，如圖2所示。

3 邊坡穩定性影響因素分析

工程中，常用來對邊坡的穩定性進行評價的判據主要包括：邊坡巖體的位移、應力、速率、安全系數和可靠度或破壞概率。本文將采用邊坡巖體永久位移的大小來衡量其穩定性。且規定：節理傾角為x軸正方向沿逆時針旋轉到與該節理重合時的角度，取值范圍為0°～180°。

3．1 坡高對邊坡穩定性的影響

為了研究地震作用下坡高對節理巖質邊坡永久位移的影響，取5種常見坡高建立數值計算模型，每種模型均含有兩組節理，且節理間距均為4m。

圖2 邊坡輸入的地震時程Fig．2 Time－history curves input in numerical model．

（1）節理傾角分別為15°和135°，坡角不同時，永久位移隨坡高的變化見圖3所示?？梢钥闯觯诘卣鹱饔孟鹿澙韼r質邊坡的永久位移隨坡高的增加而增大，表現為其穩定性隨著坡高的增加而降低。除此之外，其穩定性還受坡角的影響，即對于相同的坡高，坡角越大，穩定性越低。

圖3 坡角不同時永久位移隨坡高的變化Fig．3 Permanent displacements with slope height changes in different slope angles．

（2）坡度為30°，節理傾角不同時，永久位移隨坡高的變化見圖4所示。可以看出，在地震作用下節理巖質邊坡的永久位移隨坡高的增加而增大，說明邊坡穩定性隨坡高的增加而降低。不同組合的節理傾角，其永久位移隨坡高增加的增幅不同；坡高相同時，不同的節理傾角其永久位移不同。由此說明節理傾角是影響邊坡穩定性的因素之一。

3．2 地震烈度對邊坡穩定性的影響分析

圖4 節理傾角不同時永久位移隨坡高的變化Fig．4 Permanent displacements in different joint combination with slope height change．

為了研究地震烈度對節理巖質邊坡永久位移的影響，分別取地震烈度為Ⅵ度（0．086g）、Ⅶ度（0．140g）、Ⅷ度（0．268g）和Ⅸ度（0．482g），在坡高為50m、80m、100m條件下建立數值計算模型進行計算。

（1）坡高為100m，坡角為45°，節理傾角組合分別為45°、135°和0°、135°（節理間距均為4m）時，永久位移隨地震烈度的變化見圖5所示。

（2）坡角為30°，節理傾角組合均為15°和135°（節理間距為4m），坡高分別為50m、80m、100m時，永久位移隨地震烈度的變化見圖6所示。

（3）坡高為50m，節理傾角組合均為0°和120°（節理間距為4m），坡角分別為30°、45°和60°時，永久位移隨地震烈度的變化見圖7所示。

由以上分析可以看出，在地震作用下節理巖質邊坡的永久位移隨地震烈度的增加而增大，即穩定性隨著地震烈度的增加而降低。且在地震烈度相同的情況下，節理巖質邊坡的穩定性還受坡高、坡角和節理傾角等因素的影響。

圖6 坡高不同時永久位移隨地震烈度的變化Fig．6 Permanent displacements in different slope hights with earthquake intensity change．

3．3 坡角、節理傾角對邊坡穩定性影響

由于自然界的邊坡形態多樣，節理傾角與坡面的關系復雜多變。本文取自然界中常見的幾種坡角（30°、45°、60°、75°）及節理傾角與坡面的組合為研究對象，坡高H均取100m，重點探討坡角和節理傾角與坡面的關系對節理巖質邊坡永久位移的影響規律。

圖7 坡角不同時永久位移隨地震烈度的變化Fig．7 Permanent displacements in different slope angles with earthquake intensity change．

（1）一組節理與坡面平行，另一組節理與坡面相交

坡角和節理分別為30°、45°、60°、75°時，永久位移隨第二組節理傾角變化的計算結果如表3所示。

表3 坡角不同時永久位移隨第二組節理傾角的變化Table 3 Permanent displacements change with the angles of J2change in different slope angles

從表3可以看出，一組節理與坡面平行，另一組節理與坡面相交的巖質邊坡，在Ⅶ度地震作用下，其變形具有如下特征：

①邊坡是否發生失穩，與兩組節理之間的夾角密切相關，當夾角小于坡角時邊坡很容易發生破壞，而當夾角大于坡角時邊坡都很穩定；

② 邊坡的永久位移均隨兩組節理夾角的增大而減小，說明兩組節理之間的夾角越大，邊坡越穩定；

③ 第二組節理是反傾向時的邊坡比正傾向時穩定。

（2）一組節理水平，另一組節理與坡面相交

坡角分別為30°、45°、60°、75°時，永久位移隨第二組節理傾角變化（第一組節理傾角為0°）的計算結果如表4所示。

從表4可以看出，一組節理水平，另一組節理與坡面斜交的巖質邊坡，在Ⅶ度地震作用下，其變形具有如下特征：

①J2節理為正傾，且當J1與J2之間的夾角不大于坡角（15°除外）時邊坡最容易發生失穩破壞；當兩組節理之間的夾角大于坡角時，邊坡的永久位移隨兩組節理夾角的增大而減小，說明J1與J2之間的夾角越大，邊坡越穩定；

表4 坡角不同時永久位移隨第二組節理傾角的變化Table 4 Permanent displacements change with the angles of J2change in different slope angles

②J2節理為反傾時，邊坡均未發生破壞，表明在該種情況下邊坡的穩定性最高，其永久位移隨J1、J2夾角的增大而減小，說明J1、J2夾角越大，邊坡越穩定；

③ 對于夾角相同的兩組節理，J2節理是反傾時比其是正傾時的永久位移小得多，表明J2節理是反傾時的邊坡比正傾時穩定；

④在地震作用下，節理巖質邊坡極易沿著比坡角小的節理面發生滑動而破壞，而當節理傾角不大于15°時，反而不會沿著該小傾角節理面發生滑動，而具有很高的穩定性。

（3）兩組節理都與坡面斜交

坡角分別為30°、45°、60°、75°時，永久位移隨節理傾角變化的計算結果如表5所示。

表5 坡角不同時永久位移隨節理傾角的變化Table 5 Permanent displacements change with the joint angles change in different slope angles

從表5可以看出，兩組節理都與坡面斜交的巖質邊坡，在Ⅶ度地震作用下，其變形具有如下特征：

① 當兩組節理傾角都小于坡角或兩組節理中有一組節理的傾角小于坡角時，除坡角為30°時未發生破壞外，其余均已破壞，說明在該種情況下，邊坡不穩定；

② 當兩組節理的傾角都大于坡角且兩組節理傾向一致時，兩組節理都為反傾時的邊坡比兩組節理都為正傾時的邊坡永久位移小，更穩定；③ 當兩組節理的傾角都大于坡角且兩組節理傾向相反時，邊坡的永久位移很小，邊坡最穩定。

在地震作用及滑體重力作用下，首先在坡體表面形成一受拉破壞區，隨著地震作用進行，受拉破壞區逐漸由坡體下部向坡體上部、坡體表面向坡體內部發展，直至發展到形成一個貫通的滑動區，在此過程中，緊鄰受拉破壞區的內部坡體處于強烈的剪切狀態，受拉區逐漸向受剪區擴展而最終導致邊坡失穩破壞，是受拉和受剪的復合破壞。此外，地震作用下坡體中質點的加速度、速度還具有高程放大效應。

4 結論與討論

通過數值計算結果，可以得出以下結論：（1）地震作用下影響節理巖質邊坡的穩定性主要因素有巖石完整性（節理發育程度）、邊坡高度、坡角以及節理的組合方式等。

（2）完整硬質巖石邊坡在地震作用下一般不發生滑塌；而節理巖質邊坡的穩定性受軟弱結構面（節理）強度的控制，并隨著坡高、坡角和地震烈度的增加而降低。

（3）邊坡是否發生失穩與兩組節理之間的夾角大小和傾角密切相關，且夾角越大邊坡越穩定，反傾向比正傾向穩定；節理傾角大于坡角或傾角很?。ㄐ∮?5°）時，由于沒有形成有利的臨空面而使塊體不易沿著節理面發生滑動，邊坡較穩定。

（4）數值模擬技術為定量研究邊坡的失穩破壞提供了力學基礎，其結果的合理性還取決于所建立的數值模型是否能真實反映邊坡的地質特征和所處的地質環境，即數值計算模型的合理性。本模型中假設節理是連續的且貫通整個計算模型，且節理間距都相同，與實際的地質模型存在一些偏差，但并不影響對地震作用下節理巖質邊坡穩定性影響因素的定性描述。

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