樁基礎抗震性能的簡易評價方法①

張德文，張建民

（1．淡江大學土木工程學系，臺灣 臺北 25137；2．清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室／土木水利學院，北京 100084）

0 引言

性能設計（Performance Based Design，PBD）近年來已廣受工程界重視，相關設計規范如Eurocode－7和－8、Geocode 21已推廣多年，AASHTO公路橋梁設計的荷載抗力系數設計法（Load Resistance Factor Design，LRFD）也有所涉及。由于巖土構筑物形態多樣，研究對象性能和分析方法不盡相同，如何采用合適的分析方法進行評估尤顯重要。對樁基礎而言，其性能可分為靜態（常時）和動態（地震或風載時）的行為。就其抗震性能來說，可分為地層承載力和樁基礎變形分析，其中變形分析又與結構承載極限能力密切相關。與承載力有關的抗震性能評價常采用擬靜力分析（pseudo static solution），而與變形有關的抗震性能評價則視具體需求，可采用靜力、擬靜力或動力分析。

樁基礎變形分析可采用二維和三維全域有限元、Hybrid法或邊界元等模擬分析。若以彈簧模擬基樁和地基土體的阻抗，又可將基礎簡化為三維板基或二維梁基進行分析，如Poulos和Davis［1］、Randolph［2］，Poulos［3］等所建議的筏基—群樁—土體彈簧三維結構分析模型、Reese和 Van Impe［4］的二維群樁結構模型，Boulanger等［5］的一維動態溫克地基梁（Beam on Dynamic Winkler Foundation，BDWF）模型。眾多的土體模式可用于模擬彈簧，除和土體參數有關的半經驗法（例如：t－z和p－y曲線）和經驗法外，線性或非線性土體彈簧模型（例如：Novak spring models）均可作為分析工具。一般而言，全局有限元分析最為精確但計算比較費時且土體模型相當復雜；邊界元法實用時適應性較差，適當的二維甚至一維簡化分析仍為工程界所常用。經驗表明，除非地形地貌狀態或結構狀態特殊，二維分析仍能取代三維分析，并為多數設計所采用。若用平面應變模擬樁基礎，其地震力影響雖然被放大，但結構系統也被視為無限延伸，誤差將相抵，且分析結果常與三維相似。一維分析最為簡單，也常能捕捉到二維和三維分析結果，故為工程界所喜用。若問題相對簡單且分析量大時，一維分析不失為最佳方法。

相對于群樁行為，單樁行為仍為許多研究的重點，前述的BDWF模式和EQWEAP（EarthQuake Wave Equation Analysis for Piles）模式［6－7］均可作為分析工具。兩者的差別是，BDWF分析采用一維有限元方法模擬基樁行為，EQWEAP分析則采用一維波動方程模擬基樁行為。EQWEAP可結合日本道路協會（JRA）［8］所建議的土體參數折減系數（soil parameter reduction coefficient）DE值，或采一維超孔隙水壓力模型［9］以及Seed和Idriss［10］的土體剪切模量經驗公式，模擬地震下土體的弱化現象和基樁反應。前者可模擬地震反應的整個過程，后者可用于液化后分析（post liquefaction analysis）。由于地震時砂土地基液化災害頻發，需深入研究地基發生液化、特別是地基液化大變形時樁基的破損規律及破壞模式［11－12］。除需分析樁所受壓力、剪切、彎曲甚至屈曲外，地基大變形時還需考慮樁所產生的二次彎矩，以便完整地評價樁基性能。

有關樁基的抗震性能分析可參考美國太平洋地震工程研究中心（PEER）所建議的PBEE（Performance Based Earthquake Engineering）分析方法進行，譬如 Kramer［13］和Shin［14］有關橋梁結構樁基礎的地震性能研究；Bradley等［15］也以PBEE程序研究樁基地震承載力。此外，可靠度方法也可作為性能分析工具，相關技術除ISSMGE學會TC205和TC304技術委員會負責推廣外，TC212（深基礎委員會）也將樁基抗震性能視為其優先研究課題。由于抗震變形分析需考慮地震、土體、地質和結構可能的變化，故性能分析的計算量相當大，采用有限元方法有一定困難。為此，Chang等［16－17］曾嘗試以 EQWEAP分析，結合PBEE程序探討了臺灣主要城市橋梁基樁的抗震性能。

本文著重闡述EQWEAP分析以及PBEE分析法，文中以臺灣臺北地區某快速道路橋梁樁基礎為例，考慮鄰近地震測站紀錄，配合當地地震危險性曲線，以及臺灣建筑物抗震設計規范所要求的三類地震等級（回歸周期分別為30年、475年和2500年）的最大地面加速度為目標值進行分析，同時配合非線性樁身彎矩和曲率模式，討論不同性能目標下樁身最大位移和彎矩以及樁抗震性能。

1 研究方法

1．1 一維波動方程分析程序EQWEAP

Chang等發展了基于一維波動方程的樁基礎抗震分析（EQWEAP）［6－7］，包括自由場地運動分析和基樁地震反應分析。該分析參照土體與結構相互作用分析方法，將基樁地震反應分解為兩步進行（如圖1）。受一維波動方程的限制，需將群樁筏基（或樁帽）以二維（地基梁）或三維（地基板）方式，將上部結構的作用力分配到各樁以便進行后續分析；除上部結構作用力外，筏基或樁帽自重、地震慣性力和樁周土的土壓力也可先計算并分配到各樁。根據Chang等［16］的研究，群樁內力的分配可根據樁群相互作用系數經驗公式［18］計算，地震作用下各樁力的分配相似。該結論僅局限于橋梁基礎面積不大并忽略上部結構扭矩和彎矩影響的情形，對于相互影響很大的樁筏群樁基礎，力的分配計算須謹慎以免出現錯誤。

1．1．1 自由場反應分析

圖1 EQWEAP分析示意圖Fig．1 Sketch for EQWAP analysis

由于有限元分析相對復雜費時，EQWEAP分析采用集中質量法將地基土層分割求解自由場反應。該分析方法可將豎向和水平向地震的影響分別討論，兩種分析所采用的土體彈簧系數不同。對于水平地震而言，可采用超孔隙水壓力模式（Excess Pore Water Pressure，EPWP）以及剪切模量與剪應變經驗公式反映地基土的非線性，模擬非線性地基反應。其中，Finn等［9］和 Byrne［19］的超孔隙水壓力模式、Seed和Idriss［10］的非線性土體剪切模量經驗公式被現行程序所采用，可根據土體標準貫入試驗SPT－N結果及其與土體剪切波速Vs之間的關系式來確定Vs，進而求得最大剪切模量Gmax。另外，Skempton［20］所建議的土體相對密度（Dr）和SPT－N關系式也可應用于估算土體的相對密度值，配合迭代計算即可評估地基土的非線性性質。

此外，自由場反應分析也可采用日本道路協會［8］所 建 議 的 土 質 折 減 系 數 （Soil Parameter Reduction Coefficient，SPRC）進行簡化分析。該分析需進行地基的液化勢評估，除抗液化安全系數和折減系數對地基反應影響不明確外，僅能估計殘余強度地基中的基樁反應，故應避免使用，相關介紹和使用細節可見文獻［7］。對于軟弱地基的反應，地面運動和基巖運動差異很大，分析時須注意避免將地面加速度視為基巖加速度，可采用一維波動假設結合地基性質和土層厚度，求得基巖加速度以供分析使用。另外，由于加速度記錄的積分誤差，需采用基線校正方法（baseline correction）消除速度反應的積分誤差，才能求得正確的位移量。

1．1．2 樁基反應分析

地基反應加之樁基波動方程可模擬樁體的地震反應。從力平衡出發（如圖2），水平向震動下基樁的波動方程為四階偏微分方程式（1）。采用中心差分法將其轉換成代數方程式（2），可方便地求解。

圖2 水平地震作用下基樁的受力Fig．2 Forces applied to pile under horizontal earthquake．

式中，EP為樁的楊氏模量；IP為樁的慣性矩；ρP為樁質量密度；AP為樁的面積；Px豎向力；uP為樁的絕對位移；us為地基絕對位移；u＝uP－us為樁的相對位移；Cs和Ks為樁周土阻尼系數和彈簧剛度系數；z為深度、t為時間。

地基自由場反應可隨時間逐一代入求解樁體反應。在此項分析中，筏基（樁帽）和基樁的連接可設為固接或鉸接；樁底邊界可設為長樁，無剪力和彎矩作用；若底部為短樁，則需假設土體彈簧，同時計算力的傳遞以求使其平衡。式（3）、（4）分別為樁頂固接狀態（無旋轉角、僅有軸力和水平作用力）的樁頂節點和內緣節點對應的計算式。式（5）、（6）則為長樁狀態下樁底節點和內緣節點對應的計算式。基樁地震反應分析僅采用五個公式，其中式（2）為多數節點所使用。

上述方程的求解需以自由場反應作為輸入，有關地基土彈簧剛度系數Ks可由p－y曲線經驗式［4］確定，Johnson和 Kavanagh［21］所建議的 SPT－N值和地基土反力系數n經驗式也可用來計算Ks值。可用的土體剛度模式不少，例如采用波動解答所建立的Novak土體彈簧模式，與時間相關的阻尼可參考Chang等的文獻［22－23］。由于前述的地基自由場解答已為非線性反應，在進行基樁反應分析時，應避免重復考慮土體非線性的影響。

樁基的破壞多由彎矩造成，一般分析常結合試驗結果，采用簡化的 Bouc－Wen Model［24］，將混凝土樁的彎矩—曲率曲線用三折線方式（如圖3）表示，可分析其抗彎能力和性能，如式（7）。表1列出了由有限數據整理而得到的不同樁徑（D）樁基抗彎能力參數α和Z的建議值。經驗表明，其它破壞如軸力、剪力、屈曲等的影響都沒有彎矩顯著。

式中，M為彎矩；My為鋼筋屈服彎矩；φ為曲率；α和Z為模型參數。

圖3 基樁彎矩和曲率關系Fig．3 Relationship between bending moment and curvature for pile．

表1 樁基抗彎承載力參數α和ZTable 1 Flexural capacity parameterαand Zfor pile

在地面運動已知條件下，可省略自由場反應分析，而是采用動態的地面位移或土壓力進行基樁反應分析，在此情況下，式（1）分別修正為式（8）和式（9）。式中：p為動土壓力（單位：F／L）；f為已知地面變形；β為非線性修正系數。kh為地基反力系數（單位：F／L2），對于超固結黏土kh＝kchD，對于正常固結黏土和砂kh＝nz，其中kch為地基反力系數；n為地基反力常數。

為擴大已有研究成果的應用范圍，Chang等［7］曾建議將Tokimatsu和Asaka［25］的靜態地基彈性變形和永久變形模式f（z）以及JRA［8］或Zhang等［26－27］的土壓力模式q（z）乘以正規化時間函數ˉH（t），即可模擬地基的動態位移和土壓力，為后續求解所使用。相關公式如下，其對應的差分公式參見文獻［28］。

式中a（t）為加速度時程；amax為最大加速度；Hpeak為H（t）的最大值。

1．2 抗震性能概率分析PBEE

基礎結構抗震性能分析可采用美國太平洋地震工程研究中心（PEER）基于Framing equation的方法［13］。該方法采用概率分析考慮地震影響，又稱為PBEE分析。它是將結構系統決策參數（Decision Variables，DV）和地震重現期（T）（或年超越概率λ，λ＝1／T）之間的關系以三重積分形式表述。該三重積分與震度指標（Intensity Measure，IM）、工程需求 參 數 指 標 （Engineering Demand Parameter，EDP）和破損指標（Damage Measure，DM）有關，其離散化公式可表述為

式中，P為事件的發生概率；N為不同指標所考慮的事件數目。其中，年超越概率λ與EDP與DM指標的關系式又可分解為另兩個獨立的方程。根據地震危險性概率分析（Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA）的概念，可依據地震資料，定義不同災害等級震度值im，采用下式計算各區地震im值的平均年超越概率：其中：υ、M、R分別為不同震源的發生率、地震規模和震中距離。λ和IM的關系稱為地震危險性曲線（seismic hazard curve）。如果將此類曲線以冪函數表示，可寫為

式中：k0和k為回歸參數。地震危險性曲線建立后，根據Poisson model可求出不同年超越概率λ（或重現周期T）和使用時間t的發生概率P。根據該項分析，使用時間50年且發生概率分別為80%、10%和2%的地震重現周期將分別為30年、475年和2500年。三個重現周期所對應的地震分別稱為多遇地震、設計地震和罕遇地震。在取得危險性曲線圖后，可對結構系統進行應力分析，求得EDP值。

以橋梁基礎為例，給定結構系統的變形反應將隨地震IM（如PGA）、地震歷時反應、地質條件、土體參數甚至評估分析方法而變化。以筏基—樁為例，筏基頂部位移可作為EDP，根據不同影響參數變化找出上述關系，并以對數坐標表示EDP和IM關系。該關系圖被稱為需求模式（demand model），可用于求取不同edp所對應的變異系數β，該項變異值將隨EDP和IM定義而異。同時，EDP－IM關系也可用于計算指定im和edp值的超越概率P［EDP＞edp｜IM＝im］；該概率值P將為EDP＞edp的概率密度函數積分值。上述的P與IM關系稱為易損性曲線（fragility curve）。該曲線的形狀將隨edp和β而不同。此外，λ－EDP曲線可根據EDP－IM關系由數值積分求得，可表述為

上式求解時可將λ和IM關系式（seismic hazard curve）采用等間距方式分割λ，取Δλ的中間值進行分析，在不同的im下進行結構系統的反應分析，再以固定的edp所對應的概率值P計算P和Δλ乘積，將不同im所得的乘積相加即可。該方法稱為直接法，此法較繁瑣，計算量大。

亦可采用間接法建立EDP中值和IM的簡易關系式，并找出變異系數βlnEDP｜IM。如果EDP和IM關系用冪函數EDP＝a（IM）b加以回歸，且分析參數的對數變異系數為β，則λEDP可寫為EDP、a、b、k、k0和β的函數。Jalayer［29］建議EDP年超越概率函數為

同理，可根據相似計算概念求取結構系統抗震性能評估中的破壞特性乃至修復或重建甚至對社會所造成的經濟損失。如果DM與EDP關系以及DV與DM關系均由冪函數表示，亦即DM＝c（EDP）d、DV＝e（EDP）f，且假設為對數正態分布，則λDM可寫成式（17）和（18），其中βR＝βlnEDP｜IM、βD＝βlnDM｜EDP、βL＝βlnDV｜DM，求解將很簡單：

式（16）和式（17）可用于樁基礎抗震性能評估，其中變異系數β值可由函數值的標準差除以其平均值算得。IM可取地面最大加速度值PGA；EDP可取樁基最大位移值；DM可取樁身最大彎矩。將上述分析結合抗震設計規范和地震危險性曲線圖，可分析不同地震震級所對應的地面加速度值，可實現快速評估。有關細節可參見文獻［14］。

表2為臺灣建筑物抗震設計規范中三類地震震級，即多遇地震（重現期30年）、設計地震（重現期期475年）、罕遇地震（重現期期2 500年）以及鄭錦桐［30］所建議的臺灣各地地震危險性曲線圖所建立的不同地震震級對應的地面最大加速度。以臺北盆地為例，所對應的地面最大加速度分別為0．12g、0．29g和0．51g，該地面最大加速度可稱為目標加速度值（targetPGA）［13］，它代表不同地區場地可能發生的地震的地面最大加速度設計值，并隱含了該場地的各種不確定因素。該目標加速度值可結合適當的地震觀測站記錄，并參考Kramer［13］建議，將加速度記錄調整以進行相關分析。

2 抗震性能評估實例

2．1 案例說明

本文以臺灣新北市某快速道路高架橋梁樁基礎為例，以上述的數值模型進行抗震性能評估。根據設計資料，該橋梁樁基礎多為3×3或3×4型式，基樁為RC鉆孔樁，直徑為2．0m，多數樁長介于50～60m之間，樁距和樁徑比值均大于2．5；單樁設計豎向受力（Px）正常使用狀態時為9 000kN，地震工況時為18 000kN，水平受力（H）控制在15%設計豎向力以內（不超過最大抗剪能力），配筋率（Ar）為1．94%。

2．1．1 場地情況與數值模型

參考場地鉆探資料并搜集新莊地區地質構造特性和土體物理力學指標數據［31］，建立該場地地基數值模型如表3所示。該模型地基參考了臺北盆地松山層的黏土和砂土互層，自上而下分為六層，土層總厚度介于40～70m之間，故模型土層厚度設為40 m和70m，樁長分別設為30m和60m。其它參數分別為樁徑2．0m；樁帽厚4．0m；覆土厚度2．0m。群樁配置3×3，樁距和樁徑比值為2．5。單樁豎向力為18 000kN；水平力為0～2 700kN（不超過其最大抗剪能力2 970kN）；RC樁混凝土彈性模量設為3×104MN／m2；樁頂與樁帽假設為固接。依據樁徑、配筋率和豎向力，由LPILE 6．0程序計算出樁開裂、屈服和極限彎矩（分別為7 347kN·m、22 148kN·m、28 679kN·m），根據前述 Bouc－Wen模式所計算的三線段α和Z參數分別為（1、0），（0．411 8、0．375 5），（0．096 2、0．905 1）。以上各彎矩值可對應于陳正興等［32］建議的交通結構物樁基礎的抗震性能等級Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，作為判斷是否滿足抗震性能的參考。

表3 臺灣新莊地區地基數值模型參數和特性Table 3 Parameters and properties of numerical model for foundation in Xinzhuang area，Taiwan

2．1．2 地震觀測站記錄

鑒于臺灣近年地震，以1999年9月21日集集地震（里氏地震震級7．3級）和2002年3月31日宜蘭外海地震（里氏地震震級6．8級）對臺北地區建筑物影響顯著，以這兩次地震測站數據為研究對象，同時考慮測站位置和地基性質相關性、鉆探或現場調查數據的完備性、記錄相似性等原則，選擇鄰近的八組地震數據為基礎（如表4所示）。圖4為各測站水平向地表加速度歷時記錄。

表4 臺北地區地震觀測站地震資料（引用臺灣氣象局資料）Table 4 Seismic data from observation stations in Taipei region（From Taiwan Meteorology Bureau）

2．2 基樁地震反應

如果忽略樁頂水平力，30m基樁在不同等級地震作用下，最大絕對位移和最大彎矩均發生在樁頂。圖5為將9．21地震記錄作為設計地震（PGA＝0．29g）計算的樁身最大位移、彎矩和剪力分布圖（各點時間稍有差別）。分析結果表明，多遇地震作用下，樁頂最大彎矩超過了開裂彎矩極限值，開裂現象發生在樁頂以下的0～6m范圍，6m以下樁身則處于彈性狀態。設計地震作用時，沿樁身均出現開裂，且樁頂處彎矩超過屈服彎矩（彈性極限），其影響深度為0～3m。罕遇地震作用時，基樁開裂現象加劇，屈服區仍為樁頂以下0～3m處，樁頂彎矩未超過極限彎矩，故無塑性鉸產生。此外，研究發現使30m長的樁產生斷裂（即出現塑性鉸）所需的最大地表加速度約為0．58g。此時，樁頂最大位移為112cm、最大彎矩為29 516kN·m。當然，以上分析結果取決于樁徑、配筋率、豎向力和水平力的假設。

在類似設計工況下，樁長60m的最大絕對位移和彎矩也發生在樁頂。圖6為9．21設計地震作用下樁身最大位移、彎矩和剪力分布圖。可知，多遇地震作用下樁頂3m以下范圍即處于彈性狀態，開裂明顯減少。在設計地震作用下開裂影響趨緩，使樁頂鋼筋達到屈服狀態的案例明顯減少。罕遇地震作用下樁身基本上都開裂，但鋼筋屈服僅出現在樁頂部，且大部份樁身彎矩大體上與開裂彎矩相當，表明可滿足抗震性能III。60m長的基樁所能承受的最大地面加速度約為0．7g，樁頂絕對位移約為126 cm、最大彎矩為28 906kN·m。

圖5 30m樁的最大位移、彎矩和剪力分布（設計地震）Fig．5 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile of 30min length（design earthquake）．

圖6 60m樁的最大位移、彎矩和剪力分布（設計地震）Fig．6 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile of 60min length（design earthquake）．

由上述分析可知，保持樁徑不變，樁基礎抗震設計可采取增加樁長的方式滿足設計需求，最大彎矩將發生在樁頂，且集中于樁頂以下0～6m范圍，可采用不同配筋率進行設計以滿足其抗震需求。若考慮水平力，在最大抗剪強度范圍內，60m長的樁也比30m長的樁安全。

2．3 基樁抗震性能

如果將樁身的絕對最大位移視為工程需求參數（EDP），可依據PBEE建議找出IM（地面最大加速度PGA）和EDP關系，如冪函數EDP＝a（IM）b，并求出不同目標PGA下各EDP所對應的變異系數βlnDEP｜IM，該變異系數將隨目標IM及其對應的EDP定義而異。圖7為30m樁和60m樁的IMEDP關系圖。由不同EDP所對應的變異系數βlnDEP｜IM與各組數據的中位數可計算如式（13）的λEDP（EDP的年超越概率函數），并求得其回歸公式。圖8為30m樁；60m樁的λ－EDP關系圖。由圖可知，30m樁在多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下的樁頂最大位移可設為21cm、49cm和85 cm，60m樁對應的樁頂最大位移可設為19cm、45 cm和79cm。

圖7 30m和60m樁的IM－EDP關系圖Fig．7 IM－EDPrelationship for piles of 30m and 60min length．

同理，如果將樁身最大彎矩視為結構破壞設計值（DM），它和最大位移量（EDP）的關系也可用冪函數表示，如DM＝c（EDP）d，圖9為樁長30m和60m的DM－EDP關系圖。同樣地，可求出不同DM所對應的變異系數βD＝βlnDM│EDP；結合前述所計算的βlnDM│EDP與DM中位數，即可計算不同地震下基樁最大彎矩對應的λDM（DM的年超越概率函數），并利用回歸分析求其公式。圖10表明30m和60m樁分別對應的λ－DM關系圖。三種不同等級地震下，30m樁的最大彎矩分別為15 233kN·m、23 971kN·m和25 670kN·m；60m樁的最大彎矩則為9 493kN·m、20 025kN·m 和24 760kN·m。結合樁身開裂、屈服以及極限彎矩，可知60 m長的樁比30m長的樁更能滿足抗震要求，除抗震性能Ⅲ和Ⅱ可滿足外，性能Ⅰ所要求的彈性狀態，大部份樁身可滿足；樁頂部位可能會有裂縫產生，但總體工作性能不受影響。

圖8 30m樁和60m樁的λ－EDP關系圖Fig．8 λ－EDPrelationship for piles of 30m and 60min length．

2．4 影響因素分析

2．4．1 二次彎矩

以樁徑為2．0m的基樁為例，其上下樁身相對位移量遠比樁身絕對位移量小，二次彎矩影響可予忽略。樁體變形與傳統采用擬靜力法考慮上部結構作用力或力法和位法所求得的變形狀態相差很大。圖11表明設計地震作用下，采用TAP017測站記錄所得的60m長樁的原始彎矩和二次彎矩分布圖。

2．4．2 靜態水平力、配筋率和樁頂約束條件

（1）靜態水平力

圖9 30m樁和60m樁的DM－EDP關系圖Fig．9 DM－EDPrelationship for piles of 30m and 60min length．

不同等級地震下，考慮豎向力為18 000kN，水平力假設為靜態2 700kN（豎向力的15%），所產生的最大位移、彎矩和剪力分布情況如圖12所示。由圖可知，靜態水平力將使樁頂破壞程度加劇，此時長樁較短樁更能滿足設計要求。

（2）配筋率

設計地震下，假設靜態水平力為1 350kN，若將60m樁的配筋率提高為3．0%，分析結果如圖13所示。結果顯示，樁頂彎矩將增加，樁身彎矩明顯減小，故增加樁頂鋼筋量似乎會增大樁的內力，當彈性極限無法大幅提升時，增加鋼筋量會增加施工難度且無法有效提升樁的抗震性能。

（3）樁頂約束條件

假如樁頂約束條件改為鉸接（可承受外彎矩和水平力），將60m長的樁彎矩設為20 250kN·m（水平力1 350kN、橋墩高度假設為15m），不同等級地震時的分析結果示于圖14。由圖可知，樁頂彎矩均由外彎矩所控制，如果將外彎矩控制在屈服彎矩或開裂彎矩范圍內，樁身彎矩均比固接狀態時要小。此分析表明約束條件也影響分析結果，設計應時注意。

2．4．3 動態水平力

圖10 30m樁和60m樁的λ－DM 關系圖Fig．10 λ－DMrelationship for piles of 30m and 60min length．

圖11 60m樁的原始彎矩與二次彎矩分配（設計地震）Fig．11 Distribution of primitive and additional bending moment for pile of 60min length（design earthquake）．

前述的靜態水平力分析與地面運動相矛盾，如果以正常使用狀態下的豎向力乘以正規化的水平加速度函數（正常使用時為Px×a（t）／g）進行動態分析，應能較為準確地模擬上部結構慣性力的影響。圖15為在不同等級地震下60m樁的最大位移、彎矩和剪力分布，其結果和無水平力情況相似，表明當使用靜態水平力進行基樁動態分析時，將導致結果過分保守，故分析時宜以動態水平力進行分析。

圖12 60m樁樁身最大位移、彎矩和剪力分配圖（水平力為2 700kN）Fig．12 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile（horizontal force 2 700kN，pile length 60m）．

圖13 60m樁樁身最大位移、彎矩和剪力分配圖（水平力為1 350kN、配筋率為3．0%）Fig．13 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile（horizontal force 1 350kN，reinforcement ratio 3．0%）．

2．4．4 地震持續時間

以相鄰地面監測站的加速度歷時為分析工具，除PGA需要縮放外，地震持續時間也應加以注意，如表5所示。

從表5可看出，地震加速度持續時間較長或積分面積較大，所產生的位移和彎矩也較大，故應選擇合理的加速度記錄并進行修正。

2．4．5 地基剛度和土體液化

表5 抗震計算分析結果Table 5 Analysis results

圖14 60m樁樁身最大位移、彎矩和剪力分配圖（樁頂設為鉸接）Fig．14 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile（pile head hinged）．

為分析地基剛度可能的影響，將各層土體的SPT－N值分別增加或減小20%進行研究，結果見圖16和圖17。

圖16表明，無論地震力大小如何，地基剛度對基樁位移曲線的影響可忽略不計。由圖17可知，多遇地震下樁身彎矩的差別較為明顯，地基剛度較小時樁身彎矩增加，反之則減少；在設計地震和罕遇地震下，地基剛度的影響不明顯。該分析表明地震力是樁基礎抗震研究的主要因素，地基剛度的影響相對很小。此結果也印證了Shin［14］的研究結論。

另外，由于松山層為黏土與砂土互層，研究發現，多遇地震時場地土層無液化可能；設計地震和罕遇地震時20m以內砂土層將出現液化，20m以下則無液化可能。圖18為孔隙水壓力增量和剪切模量的歷時反應，圖19則為設計地震和罕遇地震下場地土體的剪應力—剪應變反應。由圖可知，該簡易分析采用的土體模型仍需檢驗修正，以使土體地震反應更符合實際現象。

圖15 60m樁樁身最大位移、彎矩和剪力分配（動態水平力作用于樁頂）Fig．15 Distribution of maximum displacement，bending moment and shear force for pile（dynamic horizontal force applied to pile head）．

3 抗震性能設計步驟與流程

根據Chang等［28］建議，基樁抗震性能設計步驟如下：

（1）首先應以傳統樁基礎設計法（考慮因素包括：荷載組合、正常使用工況和地震作用工況時的安全系數、軸向和側向承載力、抗拔力、負摩擦力、沉降量、側向變形等）確定基樁樁長L、樁徑D、數量和配置，再以細部結構設計（鋼筋混凝土規范要求）確定所需的配筋率。

圖16 地基剛度變化對30 m樁EDP－IM關系圖和λ－EDP關系圖的影響Fig．16 Effect of variation of foundation stiffness on EDPvs IMcurve andλvs EDPcurve for pile of 30m．

（2）如果豎向力Px和水平力H均為已知（Px和H須分別滿足RC樁抗壓和抗剪需求），可假設樁頂與樁帽基礎為固接，若假設為鉸接，則必須先計算樁頂彎矩M，為分析所用。需要注意的是，采用最大橫向地震力作為基樁動力分析將導致設計過于保守，宜采用動態水平力進行分析。

（3）可借助LPILE程序計算基樁開裂彎矩（Mcr）、屈服彎矩（My）和極限彎矩（Mult），所需輸入的參數為豎向力V、樁徑D和配筋率。上述彎矩可作為抗震性能I（彈性樁）、抗震性能Ⅱ（可修復）和抗震性能Ⅲ（不斷裂）所要求的彎矩極限值。

（4）可參考場地地震危險性曲線（seismic hazard curve）圖，以設計規范中三類不同地震等級的重現期（return period）或年超越概率λ所對應的最大地面加速度（PGA）值作為三類地震的最大地面加速度目標值PGAt，將該目標值可作為抗震評估的期望值。

（5）根據PBEE分析法，可選擇場地附近地震測站的數組加速度歷時記錄，并參考不同地震的PGAt值，將以上地震記錄進行縮放，用修正的加速度記錄分析結構的抗震性能。

圖17 地基剛度變化對30m樁DM－EDP關系圖和λ－DM 關系圖的影響Fig．17 Effect of variation of foundation stiffness on DMvs EDPcurve andλvs DMcurve for pile of 30min length．

（6）參考場地土的構成和土體參數，結合基樁已知條件進行結構抗震反應分析。采用合理的結構動力分析程序為分析工具，不同超越概率地震作用下的基樁最大位移量（Umax）和最大彎矩（Mmax）為分析重點。

（7）依據PBEE法，找出年超越概率和基樁最大位移量關系曲線（λ－Umax關系），同時找出年超越概率和基樁最大彎矩關系曲線（λ－Mmax關系）。將Mmax和基樁開裂彎矩（Mcr）、屈服彎矩（My）和極限彎矩（Mult）等進行比較，即可判斷是否滿足設計需求。

（8）可根據基樁開裂彎矩（Mcr）、屈服彎矩（My）和極限彎矩（Mult），結合λ－Mmax曲線分別求出所對應的年超越概率，再由該類年超越概率值結合λ－Umax曲線找出其所對應的Umc、Umy和Umm。該位移量即為不同超越概率地震作用下，滿足性能要求所能容許的位移，如圖20。

（9）依據抗震需求，比較不同地震等級所對應的樁最大位移和容許位移，若最大位移小于容許位移，即表示抗震性能滿足；若最大位移大于容許位移，則須調整設計。

圖18 設計地震案例距地面10m處土體孔隙水壓力和剪切模量歷時反應Fig．18 Time history of pore water pressure and shear modulus of soil 10mbelow ground surface under design earthquake．

4 結論

本文著重闡述了簡易實用的樁基礎抗震性能評價方法。基于PBEE概率分析和一維波動方程，以臺灣臺北地區橋梁樁基為例建立數值模型并進行了評估，探討了樁基礎地震響應規律和抗震性能，取得如下結論及認識：

（1）基樁抗震性能除與樁徑、樁長和配筋率等有關外，還與上部結構的作用力有關。以數值模型為例，如果只考慮上部結構重力和地面運動影響，除多遇地震工況下樁頂有部分開裂現象外，設計地震和罕遇地震工況能分別滿足抗震性能II和抗震性能III。如果將水平力按照靜力處理，不但不合理而且會導致設計過于保守，故應采用動力法分析。上部結構作用的動力分析結果和無水平力分析結果差異不大，表明樁基抗震能力與上部結構慣性力的關系不大，只有豎向力影響基樁的彎矩值，故豎向力計算尤為重要。

圖19 設計地震和罕遇地震作用下液化土體的應力應變關系Fig．19 Stress－strain relationship of liquefied soil under design earthquake and rare occurrence earthquake．

（2）地震作用下基樁的動力行為受制于地基運動，最大位移多發生在樁頂。當樁長足夠大時，不同樁長基樁沿深度的最大位移值分布相似。樁頂為固接狀態比鉸接狀態要保守，但可避免樁頂彎矩的前期計算。對樁頂為固接的情形，樁身最大彎矩將發生在樁頂，增加樁長可有效降低樁的內力，提高抗震性能。在水平力遠低于最大抗剪能力條件下，樁身彎矩為主要破壞因素。

（3）大直徑樁沿深度的最大位移分布相似且發生時間相近。多遇地震、設防地震和罕遇地震下，60 m樁樁頂和樁端相對位移量約為1．3cm、4．3cm和7．8cm，由此造成的二次彎矩的影響可予以忽略。地基剛度減小會導致樁身內力增大而降低其抗震性能。算例中，最大位移發生時刻的樁體變形、彎矩和剪力分布與一般靜力分析結果并不相似，分析時宜加以注意，避免產生誤判。

（4）設計地震和罕遇地震下飽和砂層有發生液化的可能，如何改善現行簡易數值模模型使其能夠更精確地描述液化行為或液化引起的地基側向流動的影響，是今后需要重點研究的方向之一。特別是如何取得更具代表性的地震加速度及其時程是需要深入探究的課題。

圖20 基樁抗震性能所對應的容許位移計算示意圖Fig．20 Sketch of permitted displacement corresponding to pile aseismic performance。

本文方法可用于樁基礎抗震性能評價或對傳統樁基抗震設計進行校核。抗震設計中，上部結構慣性力的影響和地基土液化或側向流動的影響可借助擬靜力法或按照靜力法進行簡化處理。如需要進行性能設計，可采用可靠度方法或荷載抗力系數法進行分析。特別需要指出的是，增加樁頂的延性以提高其適應變形的能力，是樁基礎抗震設計成功的關鍵因素之一。

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