BP神經網絡對材料彈性模量的預測

馮是全 鄭波 施偉辰

【摘 要】討論利用神經網絡對梁的變形進行分析，利用分析的數據來預測梁的彈性模量，并與實際變形情況做比較，希望在工程實際應用中，提供材料力學分析的新方法。

【關鍵詞】彈性模量 力學分析 神經網絡 matlab

【中圖分類號】G250.72【文獻標識碼】A【文章編號】1672-5158（2013）07-0465-01

1 研究背景

本文所研究的梁的模型為伯努利梁，基于神經網絡對函數具有很好的逼近這一特性，希望能借助神經網絡獲得梁的撓度與彈性模量的對應關系。

2 問題的描述？即懸臂梁的受力模型和幾個參數是已知的，當懸臂梁采用不用的材料時，懸臂梁的變形情況是不同的，現在已知在幾種不同彈性模量E的情況下所對應的最右端的撓度值：

現在面臨的問題是，在不知道最右端撓度值和E、M、I關系的情形下，能利用的條件只有表1的一組數據，在已經測量到最右端撓度值w=0.0198的情況下，想預測材料的彈性模量E的數值。

3 BP網絡求解過程

上述問題可以通過神經網絡對數據的分析和預測來求解，利用撓度w作為網絡的輸入，E作為網絡的輸出，構建神經網絡，利用這一神經網絡來模擬w、E、M、I的相互關系，當有一個新的w輸入的情況下，神經網絡可以產生一個對應的輸出，比較這一輸出和通過計算所獲得解析解的誤差來分析神經網絡的預測能力。

用BP神經網絡求解問題的過程，可以分成如下步驟：1）原始數據輸入；2）數據的歸一化；3）網絡建立；4）對已有數據進行仿真；5）將仿真結果與實際結果對比并修正網絡；6）對新數據進行仿真。

下面給出具體程序，并對程序添加了注釋

P=[ 0.2500 0.2380 0.2270 0.2170 0.2080 0.2000 0.1920 0. 1850 0.1790 0.1720 0.1670]；%以撓度w作為輸入矩陣，為了提高神經網絡隱含層函數對數據的識別能力，把撓度值w寫為w*10

T=[2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2. 7000 2.8000 2.9000 3.0000]； %以彈性模量E作為目標矩陣，單位為E+11Pa

net=newff（[0.1670 0.2500]，[10 1]，{tansig purelin}）；

net.trainParam.epochs=10000；

net=train（net，P，T）；

x=[0.198]；

y=sim（net，x）

TRAINLM， Epoch 0/10000， MSE 9.68058/0， Gradient 66. 1516/1e-010

TRAINLM， Epoch 4/10000， MSE 1.15301e-022/0， Gradient 5.68978e-012/1e-010

TRAINLM， Minimum gradient reached， performance goal was not met.

y=2.5132圖2 神經網絡訓練情況

上述y=2.5193即為神經網絡所預測得到的彈性模量數值，可以看到神經網絡僅僅訓練了4步，網絡的總體誤差為：MSE 1.15301e-022，下面分析這一網絡的預測精度。根據計算懸臂梁最右端撓度的計算公式得到

參考文獻

[1] 叢爽.面向Matlab工具箱的神經網絡理論與應用 中國科學技術大學出版社.2008.09

[2] 郭麗華.人工神經網絡基礎 哈爾濱工程大學出版社.2006.11

[3] 張朝暉.Ansys 11.0有限元分析理論與工程應用，電子工業出版社.2012.10