不確定廣義雙線性系統的穩定性與無源控制

馬睿

【摘 要】研究了不確定雙線性廣義時滯系統在外部輸入作用下的穩定性和無源控制問題。利用線性矩陣不等式和廣義代數Riccati不等式，給出了不確定雙線性廣義時滯系統漸進穩定且嚴格無源的充分條件，并且基于此條件給出存在狀態反饋控制器，使得閉環系統漸進穩定且嚴格無源的充分條件，同時給出相應的控制器設計。

【關鍵詞】時滯；雙線性廣義系統；漸進穩定；嚴格無源；狀態反饋；無源控制

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1672-5158（2013）07-0330-02

【Abstract】 The stability and passive control problem of Discrete-Time Bilinear Singular Systems with time-delay is discussed under bounded energy exogenous inputs .By means of linear matrix inequalities and generalized algebra Riccati inequalities， and a sufficient condition is derived as such that a prescribed discrete-time bilinear singular system with time-delay is asymptotically stable and strictly passive. Moreover， a sufficient condition is provided for the existence of a state feedback controller such that the closed-loop system is both asymptotically stable and strictly passive. The design method for such state feedback controller is also given.

【Keywords】 Time-Delay； Bilinear Singular Systems； Asymptotically stable； Strictly Passive； State Feedback； Passive Control

1 引言

雙線性系統是一類重要的非線性系統。它可以描述工程、經濟、生物、生態和化學等過程中的許多現象，具有一定的實際背景。因此對雙線性系統的研究將會具有很大的實際價值和理論意義。一方面，雙線性系統形式上很接近于線性系統，有利于運用經典線性系統理論去研究；另一方面，由于雙線性系統出現了雙線性項，因而它的研究又要比線性系統困難許多，有待于人們進一步研究。

耗散性理論在系統穩定性研究中起著重要作用，而無源性則是耗散性的一個重要方面，很多學者已做了大量的工作，C.B.Feng等討論了非線性系統的無源性；L.Yu， C.N.Li與M.S.Mahmoud等討論了不確定線性系統的魯棒無源控制問題；X.Z.Dong等討論了離散廣義系統的無源控制問題，但關于不確定雙線性廣義系統無源控制的研究結果還很少。

本文研究不確定廣義雙線性系統的穩定性和無源控制問題，首先將嚴格無源的概念引入到離散雙線性廣義時滯系統中，然后利用線性矩陣不等式給出不確定廣義雙線性系統廣義二次穩定和嚴格無源的充分條件，并且存在一個狀態反饋控制器，使得閉環系統是廣義二次穩定且嚴格無源的。

2 問題描述

考慮如下形式的離散雙線性廣義時滯系統

3 主要結果

定理1 對于系統（1），如果存在可逆對稱矩陣 P和正定矩陣 Q，使得不等式

成立，則存在狀態反饋控制律（8）使得閉環系統（9）是廣義二次穩定且嚴格無源的。

證明 根據定理1立即可證得閉環系統（9）是廣義二次穩定且嚴格無源的。

4 結論

本文研究了不確定廣義雙線性時滯系統的無源控制問題，利用矩陣不等式和廣義代數Riccati不等式，給出了不確定廣義雙線性時滯系統是廣義二次穩定且具有嚴格無源的充分條件，并且給出存在狀態反饋控制器，使得閉環系統是廣義二次穩定且具有嚴格無源性。

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