對賭協議的信號與反信號均衡

李玉辰，費一文

（上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200052）

對賭協議的信號與反信號均衡

李玉辰，費一文

（上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200052）

對賭協議是私募股權投資中投資者和企業家之間約定的一種事后相機調整協議。文章討論了基于Spence信號發射模型下的對賭協議決策機制，并且引入額外信息，得到了額外信息下的反信號均衡。研究發現當市場存在信息不對稱時，只有高盈利能力的企業愿意和投資者簽訂對賭協議。同時，研究還發現當存在額外信息的情況下，盈利能力好的企業和盈利能力差的企業都不會簽訂對賭協議。這一分析框架很好地解釋了現實私募股權投資中的契約設計問題。

私募股權投資；對賭協議；信號模型；額外信息

0 引言

私募股權投資基金（Private Equity Fund）簡稱PE，是指專門的基金管理公司通過非公開的方式募集機構或者個人投資者的資金。他們以股權或者準股權的方式，定向投資非上市企業，最終以目標企業的上市、股權收購等方式實現資本增值。與一般的投資方式不同的是，私募股權投資基金不僅僅給予被投資的企業資金，更重要的是能向目標公司提供管理經驗、市場營銷等先進經營服務，幫助企業優化治理結構和財務狀況，協助掃清在公司成長道路上遇到的各種障礙，輔助被投資企業健康快速發展。

私募股權投資是一種高收益高風險的投資方式，部分或者完全的失敗是很普遍的，同時私募股權市場上的高度信息不對稱，使得PE在鑒別投資項目的品質方面有很大的困難。由于PE未來的收益難以保證，于是一種對PE的保護協議——對賭協議應運而生。近年來在國際和國內市場上，對賭協議有了越來越廣泛的應用。學術界對于對賭協議的討論大多集中于契約的激勵功效，而很少從企業信號發射的角度進行研究。本文從Spence信號模型出發，建立信息不對稱的完全競爭市場上PE和企業之間的對賭協議模型，得到了投資者對賭協議設計決策方案的信息均衡結果。同時，還引入了額外信息對模型做了進一步的修正，得到了額外信息下的反信號均衡，為實證現象作出了可能的解釋。

1 基于Spence信號模型的對賭協議信號模型

1.1 模型假定

在一個競爭性的市場中，PE不完全了解投資企業的未來盈利水平，于是高盈利水平的企業家有試圖向PE顯示其盈利能力的激勵。時期0公司向PE提供對賭協議：如果在時期1企業未能成功通過IPO退出，則企業家轉讓比例為e的股權給PE作為賠償。

（1）沒有考慮對賭協議時：

考慮最簡單的版本，在時期1企業有兩種退出方式，一種是通過IPO退出，在這種退出方式下PE和企業家能獲得的總現金流為XG；另一種方式是清算回購，PE和企業家獲得的總現金流為XB，有XG＞XB＞0。市場上有兩種類型的企業：類型i=L、H的企業能夠成功IPO的概率分別為PL和PH，PH＞PL＞0。假設兩種企業在時期0所需要的投資額都為固定值I。

則兩種企業在時期1的預期現金流分別為：

現在假設企業在時期1的現金流能力在時期0是不可觀察的，即PE無法區分兩種不同類型的企業。

此時，PE只能根據先驗經驗認為市場上的企業在時期1有一個均衡的現金流Rˉ。假設βi∈[0,1]是PE認為P=Pi的先驗信念。則有：

在這種均衡下，類型分別為i=L、H企業家在時期1獲得的現金流為：

（2）引入對賭協議后：

1.2 模型構建

以下分不同情況討論PE信念函數β(i|e)的設定

1.2.1 混同均衡

在這種情況下，兩種企業都選擇不提供賠償金。

假設若企業提供的賠償金數大于e≥e*，有β(H|e)=1，此時市場上的企業只有兩種選擇，要么不提供賠償金，要么提供賠償金e*。當提供賠償金e*時：

對于L型企業，其期望收益為：

對于H型企業，其期望收益為：

1.2.2 分離均衡

與之前設定一樣，PE給出一個臨界賠償水平e*，當企業家選擇的e≥e*時，企業家被認為是H型企業，否則被認為是L型企業。

對于L型企業，不發送信號時的收益為：

發送信號e*時的收益為：

對于H型企業，不發送信號時的收益為：

發送信號時的收益為：

分離均衡時，H型的企業選擇賠償股權水平e*，L型企業選擇不賠償股權。

由此得到PE設定的信念零界水平e*滿足條件：

由此得到賠償水平的分離均衡集由S={(eL,eH)|eL=0,eH=e*}給出。

這個結果可以解釋為，當PE認為市場上H型企業比例大于一定的時候，H型企業不會選擇通過發送信號將自己同L型企業區分開來；只有當PE認為市場上的H型企業比例小于一定值時，才存在一個分離均衡，使得PE能夠區分H型和L型企業。且這個零界值隨著企業成功IPO后的現金流和未能成功IPO的現金流的之間的差值，以及H型和L型兩種企業的成功IPO幾率的之間的差值的增大而增大。

換句話說，當一個行業內風險比較小（H型的企業較多時），或者H型企業和L型企業差別不大時，企業和PE間不會簽訂對賭條約；只有當行業內的風險較大（L型的企業較少時），或者H型企業成功IPO的幾率比L型企業高很多時，企業和PE間會簽訂對賭條約。

2 考慮額外信息后的對賭條約信號模型

2.1 額外信息

上述信號模型認為企業發送的信號是PE唯一可以得到的信息，高盈利能力的企業如果不發送信號將會被降低評級。然而在現實環境中，PE除了企業發送的信號外還可以得到其他的信息，例如同行的評價或者其他PE的評級。這種信息對于企業來說是有噪聲的，因為他并不能確定PE得知了什么信息。盡管這種信號是有噪聲的，高盈利能力的企業仍能通過它將自己同低盈利能力的企業區分開來，我們稱這種信息為額外信息。

本模型中我們假設該額外信號為其他PE對該企業的評級，即PE可以得到其他PE對企業的評價等級。事實上，現實中高聲譽PE的投資能夠顯著增加企業未來盈利能力的可信任度。我們假設最簡單的情況，即其他PE機構對企業的評級只有X∈(G,B)兩種，G表示值得投資，B表示不值得投資。PE在投資之前除了可以看到=企業發出的信號，還可以觀察帶其他PE機構對該企業的評價X。

2.2 反信號模型

假設存在三種企業類型i分別為為H（高）、M（中等）、L（低）。其在時期1成功IPO的概率分別為PH、PM、PL，有PH＞PM＞PL。設整個市場中三種企業的比例為βH:βM:βL，βH+βM+βL=1，即P(p=Pi)=βi。得到類型為i的企業的預計時期1現金流為Ri=PiXG+(1-Pi)XB。

額外信息為X，類型為i的公司得到額外信息為X的條件概率為g(X|i),g(B|i)=1-g(G|i),令gi=g(G|i)。有gH＞gM＞gL，即IPO可能性越高的公司獲得好評G的概率越高。加入了額外信息后的博弈過程如下：

第一階段企業向投資者發送信號，并且知道投資者將會獲得額外信息，但企業家本身并不確切知道該額外信息是什么；

第二階段投資者收到信號和其他PE提供的額外信息。通過給定信號和額外信息后的信念，投資者確定企業的期望盈利，并按照這個期望值給予企業投資。

則PE看到額外信息G后，認為該公司為H型公司的概率為：

認為該公司為M型和L型的概率分別為：

顯然有νH(G)＞βH，νL(G)＜βL，即額外信號能提高PE甄別優質企業的能力。

同樣，在PE看到額外信息B后，認為該公司類型為i的概率為：

設PE收到的額外信息為G后，要求的股權比例為αG，則滿足：

同樣，當PE收到的額外信號為B時，其要求的股權比例αB滿足：

沒有額外信號時，由上節推得，在混合均衡狀態下PE股權比例要求為：

討論額外信息加入后如何改變均衡結果，將均衡結果分為貝葉斯混合均衡和貝葉斯分離均衡，分別討論如下：

2.2.1 混合均衡

對于i型公司，其時期1的預期收益為：

2.2.2 完全分離均衡

此時L型企業不發送信號，M型和H型企業分別發送信號eM和eH，另θi=(1-Pi)XB。則類型為i的企業發送不同信號的預期收益為：

即只有在中等類型的公司獲得好評的概率足夠高的時候，才有可能發生完全分離均衡。反過來，若額外信息不能將中等及中等以上的公司同低等的公司較為有效的區分開來，則三種公司都將不會發送信號，而會選擇混合均衡下的結果。

2.2.3 混合均衡

（1）僅有H型公司發送信號，M型和L型公司不發送信號。

在該均衡之下，PE看到eML，認為是H型公司。對于不發送信號的公司則認為是M型和L型公司。

由此得到，H型公司成功IPO的概率PH相對M型公司成功IPO的概率PM越高，H型公司在三種公司中所占比例βH相對M型公司占比βM越小，H型公司獲得好評的概率gH越小，M型公司獲得好評的概率gM越大，則H型公司更加傾向于通過發送信號，M型公司更傾向于不發送信號。

當三種公司成功IPO的概率和市場上三種公司所占的比例既定時，額外信息的效率決定了H和M型公司的選擇。

（2）僅有M型公司發送信號，H型和L型公司不發送信號。

在該均衡之下，PE看到eHL，認為是M型公司。對于不發送信號的公司則認為是H型和L型公司。

注意到發生此種情況需滿足兩點條件：

①M型公司發送信號eHM的收益應大于混合均衡情況a下的收益，否則M型公司不會發送信號；

②H型公司發送信號eHM應大于混同均衡下的收益，否則H型的企業不會發送信號而選擇混同均衡下更高的收益。

由此得到，gM和gL差別越大，M型越有可能通過發送信號的方式將自己同L型公司區分開來。

綜合以上三種情況，只有a、c兩種情況有可能發生，而b不可能發生，即H型企業一定發送信號，L型企業一定不發送信號，而M型公司。M型的企業或者跟L型企業一樣不發送信號，或者跟H型的企業發送一樣的信號，不存在只有M型的公司單獨發送信號的情況。即在有額外信號作用的市場上，高盈利能力的企業一定會簽訂對賭協議，低盈利能力的企業一定不會簽訂對賭協議，而中等盈利能力的企業將根據相對其他兩種企業發送信號的成本大小和額外信息的準確性，相機選擇發送或不發送信號。

當中等企業獲得額外信息好評的概率較大時，中等企業會簽訂對賭協議；反之，當中等企業獲得額外信息為好評的概率較小時，中等企業不會簽訂對賭協議。

3 總結

本文討論了私募股權投資中對賭協議的信號機制。通過理分論析和推導，我們可以得出以下結論：當市場存在信息不對稱時，由于簽訂對賭條約的成本上的差異，只有高盈利能力的企業愿意和PE簽訂對賭協議，企業通過對賭條約的簽訂向PE傳遞其盈利信息。這與一些實證文章上的結果吻合，低盈利能力的企業通常不愿意承擔簽訂對賭協議后的違約風險。同時本文通過證明得到：當一個行業內風險比較小，或者企業之間差別不大時，企業和PE間不會簽訂對賭條約；只有當行業內的風險較大，或者企業良莠不齊時，企業和PE間會簽訂對賭條約。

另一方面，本文在Spence信號模型中加入了另一個變量--額外信息。我們發現如果高盈利能力企業一定會簽訂對賭協議；而低盈利能力企業不會簽訂對賭協議。而中等盈利能力的企業根據所獲得額外信號相機選擇簽訂或不簽訂對賭協議。因此在考慮了PE能夠獲得外部的額外信息的情況下，好的企業一定會和PE簽訂對賭協議，這個結論印證了現實投資中的一些現象。

本文的主要困難在于難以定義真實市場中的額外信息。在本文的模型中，我們假定額外信號為其他PE對企業的評級，但是在實際操作中，如何在眾多的額外信息中選擇和甄別是相當困難的。此外，本文的推導是在嚴格的假設下進行的，放松某些假設后對本文結論的影響是值得探討的，例如本文對于對賭協議的簽訂對于企業的作用認為是完全浪費的信號成本，忽略了對賭可能產生的激勵作用，如果加入激勵作用的考量有可能對本文的結論有一定的影響。

[1]曹國華,耿朝剛,尹林林.突發事件對風險投資時間的影響研究[Z].華東經濟管理，2011，(1).

[2]張慧學.私募股權投資中的信息不對稱風險分析[D].碩士學位論文，上海交通大學,2010.

[3]趙豐豐，楊高翔，簡昌龍.基于信號博弈的PE機構與目標企業選擇分析[J].企業技術開發，2009,(6).

[4]Bhattacharya,S.Imperfect Information,Dividend Policy and the“Bird in the Hand'Fallacy[J].The Bell Journal of Economics,1979,10(1).

[5]Brander,J.A.,Amit,R.,Antweiler,W.Venture-Capital Syndication:Improved Venture Selection vs.the Value-added Hypothesis[J].Jour?nal of Economics&Management Strategy,2002,11(3).

F830

A

1002-6487（2013）14-0050-05

國家自然科學基金資助項目（70972066）

李玉辰（1988-），女，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向：私募股權投資。

費一文（1976-），男，上海人，博士，副教授，研究方向：公司金融，私募股權投資。

（責任編輯/易永生）