高強度錨桿沖擊吸收功與失效應變關系的數值仿真研究

李中偉，鞠文君

(1.煤炭科學研究總院開采設計研究分院，北京100013;2.天地科技股份有限公司開采設計事業部，北京100013)

近年來隨著我國煤礦開采深度、強度的不斷增加［1］，巷道支護難度加大，為解決困難巷道支護難題，研發了高預緊力、強力錨桿支護系統［2］。強力錨桿支護系統的主要特征是錨桿桿體強度大幅度提高，屈服強度由原來的335MPa提高到500MPa，甚至更高。但在深井高地壓和強烈動壓影響的巷道中，高強度錨桿經常出現錨桿桿尾螺紋發生脆斷的現象，破斷處沒有明顯的拉伸“頸縮”，嚴重影響了支護效果，危及人身安全。研究認為沖擊吸收功低是錨桿在動載荷下發生脆性斷裂的材質內在因素［3－4］，而在以往的檢測標準中“沖擊吸收功”這一指標并未列入。為了避免井下錨桿在動載荷下發生脆性斷裂，研究不同沖擊吸收功鋼材的錨桿在動載荷下變形與破壞情況，確定錨桿合理的沖擊吸收功值，已經成為動壓巷道錨桿支護的一個有待解決的新課題。

沖擊吸收功是指規定形狀和尺寸的試樣在沖擊試驗力一次作用下折斷時所吸收的能量，是表征材料韌性的基本指標，通常用夏比沖擊試驗獲取。沖擊吸收功的值對材料的宏觀缺陷、顯微組織的變化很敏感，反映了金屬阻止裂紋擴展的抗力［5］。目前國內外在沖擊吸收功對錨桿在動載荷下受力及變形影響還沒有相關研究，由于實驗室及現場試驗的局限性，沖擊吸收功對錨桿沖擊斷裂的影響的主要研究手段應是有限元數值模擬，但在有限元模擬程序中并沒有沖擊吸收功這一參數，通常采用改變有限元單元的失效應變來反映現有材料的韌性［6］。根據塑性變形體積不變假設［7］，試驗中材料的失效應變采用下式計算:

式中，εf為失效應變;d0為試件的初始半徑;d為試件斷口的最終半徑。

試驗表明失效應變隨著材料的應力三軸度增大而減小，但國標中并沒有對應力三軸度的值作規定。有限元模擬中失效應變表示有限元模型中的單元出現“斷裂”的應變值［8］，如果計算出某個單元的塑性應變超過了失效應變［9－12］，即表示此單元破壞失效，這個單元就會被刪除。據ISSC的統計，失效應變的取值范圍為0.01～0.2［13］，失效應變取值會決定錨桿鋼材沖擊吸收功。因此，得到失效應變與鋼材沖擊吸收功的對應關系，成為模擬沖擊吸收功對錨桿沖擊斷裂的影響之前必須要解決的一個問題。本文旨在通過模擬金屬材料夏比沖擊試驗得出失效應變與鋼材沖擊吸收功之間的對應關系，為今后數值模擬研究錨桿在動載荷下的沖擊破壞提供依據。

1 沖擊模型的建立及參數的選擇

1.1 沖擊模型的建立

采用LS－DYNA有限元軟件來模擬夏比缺口沖擊試驗，LS－DYNA是國際上最著名的顯示動力分析程序，該程序的顯式算法特別適用于分析各類高度非線性的復雜力學過程，如爆炸與沖擊、結構碰撞等問題。沖擊模型根據國標《夏比擺錘沖擊試驗方法》的規定建立。夏比擺錘沖擊試驗的測量原理是利用擺錘在沖擊試樣前后的能量差來確定試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功。擺錘刀刃與試樣的尺寸及位置關系如圖1所示，擺錘打擊試樣時，刀刃軸線與缺口在同一直線上，試樣缺口與試樣縱向軸線垂直。試樣居中放置，尺寸為55mm×10mm×10mm，V形缺口夾角45°，深度為2mm，底部曲率半徑為0.25mm。擺錘刀刃半徑為8mm，尖端圓弧半徑2.5mm，上部寬度16mm。打擊瞬間擺錘的速度為5.8m/s。實驗中為了有足夠的沖擊能量，刀刃被半圓形的重物包裹，如圖1所示。本文中為了建模方便在刀刃上方加了邊長為100mm×100mm×100mm的重物，這種建模方法對模擬結果沒有影響，重物與刀刃為同一種材料，重物的尺寸根據實驗室實驗中擺錘的質量計算得到，總的沖擊能量為320J。模型中支座簡化為尺寸7.5mm×10mm×1mm矩形。數值模型中試樣網格劃分的尺寸為0.5mm，網格為六面體網格。通過模擬網格尺寸分別為1mm，0.8mm，0.5mm，0.3mm時同一失效應變對應的沖擊吸收功，得出當網格尺寸為0.5mm時，再進一步細化網格尺寸至0.3mm，沖擊吸收功的變化不到1%，因此，網格尺寸為0.5mm時網格精度滿足模擬要求。

圖1 夏比沖擊試驗擺錘刀刃與試樣尺寸位置

1.2 材料模型的選擇及邊界條件

為了減少計算時間，支座與擺錘的材料模型選用剛體模型，擺錘的密度為6800kg/m3，彈性模量為400GPa，泊松比為0.3［6］。試樣選用非線性塑性隨動硬化模型 (PLASTIC_KINEMATIC)，該模型對于沖擊載荷下的金屬材料非常適用，利用其得出的計算結果與實驗數據一般比較吻合［14］。模型是在Cowper-Symonds關系式基礎上建立起來的，其表達式為:

式中，σo為初始屈服強度;為應變率;β為強化參數，β=0時為塑性隨動硬化模型;Ep為塑性硬化模量;C，p為應變率參數。

試樣的材料參數如表1所示。

表1 塑性隨動硬化材料模型參數

表中并未列出失效應變，因為本文正是通過模擬確定不同沖擊吸收功的錨桿鋼材所對應的失效應變。

沖擊過程涉及到接觸的問題，本文中的接觸面選擇自動面—面接觸 (ASTS)，設置兩對接觸面分別是刀刃與試樣之間、刀刃與支座之間［15－16］。接觸面的動摩擦因子與靜摩擦因子均設置為0.1，為了避免在接觸過程中發生大的震蕩，設置接觸面的垂直方向接觸阻尼系數為20。為了避免在接觸過程中發生穿透，需要對接觸面剛度設置，接觸剛度縮放因子取默認值0.1。在沖擊的過程中把固定支座的位移限制為0。

2 模擬結果及分析

沖擊時間設置為0.009s，從沖擊開始到結束試樣變形與受力情況如圖2所示。沖擊開始時在缺口處產生應力集中，此時Mises應力值為1.8GPa，試樣在缺口處產生裂縫，隨著沖擊錘向下運動刀刃與試樣的接觸面變大，對試樣施加的沖擊力不斷增加，試樣開始從缺口到與擺錘接觸面逐漸開裂，斷裂的過程中Mises應力的最大值為2.4GPa，最后試樣斷裂成2部分，模擬中試樣的斷裂過程與實驗室實驗中的試樣斷裂過程相同，說明模擬結果可信度較高。試樣的斷裂過程也是吸收能量的過程，失效應變越大試樣呈現塑性斷裂部分所占的比例越大，斷裂過程中吸收的能量就越多。

圖2 錨桿鋼材試樣夏比沖擊試驗的斷裂過程及Mises應力變化

模擬中改變屈服強度為500MPa錨桿鋼材試樣的失效應變，其余參數不變，可以得出不同的失效應變下試樣吸收的能量，即試樣的沖擊吸收功，試樣的失效應變與吸收能量之間的關系如圖3所示。同樣的方法可以得出屈服強度600MPa錨桿鋼材試樣的失效應變與吸收能量的關系，如圖4所示。

圖3 屈服強度為500MPa不同失效應變試樣受沖擊過程中吸收的能量

圖4 屈服強度為600MPa不同失效應變試樣受沖擊過程中吸收的能量

圖3、圖4中的能量與時間曲線表示沖擊過程中，當沖擊錘接觸到試樣后試樣迅速斷裂，當試樣斷開后不再吸收能量。從兩個圖中可以看出相同強度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功的提高失效應變增加;錨桿鋼材強度越高，相同沖擊吸收功下對應的失效應變低。

屈服強度為500MPa，600MPa的錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變如表2、表3所示，從表中可以看出錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應變呈近似線性關系，通過origin擬合出500MPa，600MPa鋼材沖擊吸收功與失效應變的關系式分別如式 (3)，(4)所示:

式中，Ak500為屈服強度500MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;Ak600為屈服強度600MPa錨桿鋼材的沖擊吸收功;εf為失效應變。

表2 500MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變

表3 600MPa錨桿鋼材沖擊吸收功對應的失效應變

3 結束語

采用LS－DYNA數值模擬軟件仿真夏比沖擊試驗，模擬了不同屈服強度的錨桿鋼材在不同失效應變下對應的沖擊吸收功的值，得到了高強度錨桿鋼材沖擊吸收功與失效應變的對應關系:相同強度的錨桿鋼材，隨著沖擊吸收功提高失效應變增加，基本呈線性關系;不同強度的錨桿鋼材，強度越高相同沖擊吸收功對應的失效應變降低。擬合得出了沖擊吸收功與失效應變的關系式，為以后進行不同沖擊吸收功的錨桿在動載荷作用下的數值模擬提供了參數取值方法。

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