煤粉對煤層氣直井產量的影響

馬洪澤，李治平，劉翰林，許聲瑞，張 瑞

(1.中國地質大學 (北京)，北京100083;2.長慶油田第三采油廠新寨作業區，陜西延安717600;3.青海油田澀北作業公司，青海格爾木816000)

出煤粉是煤層氣開采過程中煤粉隨流體從煤層中運移出來的現象。生產壓差過低，雖然抑制煤粉產出，但也犧牲了煤層氣井的產量，或者堵塞井筒，造成煤層氣井減產或停產;生產壓差過高，煤粉產出加劇，會引起井壁坍塌而損壞套管，使煤層氣井報廢。煤層氣藏具有與常規油氣藏不同的特點——煤層松軟，煤層氣解吸擴散進入裂縫流入井筒等。目前，我國對煤層氣井合理產能研究較少，特別是考慮有煤粉產出的情況。大部分煤層氣直井產能模型是應用流固耦合的分析方法，但此法計算復雜而且實際應用程度較低。本文確定穩態情形時形式較簡單的煤層氣直井產量公式，為煤層氣的合理開發提供使用的科學依據。

1 出煤粉時的最大井底流壓

煤層氣井產出煤粉機理是煤層的切向應力大于煤粉顆粒的固結力，則出煤粉時最大井底流壓為［1］式中，pmax為出煤粉最大井底流壓，MPa;ρ為煤層密度，kg/m3;cφ為煤導壓系數，1/MPa;g為重力加速度，9.8m/s2;H為產層深度，m;φ為地層傾角，(°);σ為煤泊松比;b為煤顆粒磨擦系數;c為煤顆粒的黏聚力，MPa。

2 煤層氣井出砂量預測模型

2.1 出煤粉曲線

韓城煤層氣井實際生產中出煤粉規律為排采初期水色清澈，中期出煤粉量達到最大，往往造成卡泵或埋泵，后期基本無煤粉產出。根據實際煤層氣藏大量煤層氣井出煤粉量的統計數據，對出煤粉量隨時間的變化進行了曲線擬合，典型煤層氣井的出煤粉曲線如圖1所示。

2.2 出煤粉量預測模型

由出煤粉量隨時間的變化曲線，認為在t＞t0時近似符合伽馬分布，即［2］

圖1 典型出煤粉曲線

對上式作一定的壓力因素線性修正，在壓差pmax－pwf下出煤粉量為

式中，qs'(t)為修正的煤層氣井出煤粉量;α為修正壓力影響因子;pwf為井底流壓，MPa;pi為煤層初始壓力;p0為所得因子情況下的標定壓力，MPa。

t時刻的累積出煤粉量Qs(t)為

式中，Qs(t)為考慮壓力因素后的累積出砂量，m3。

在同一生產壓差下，累積出煤粉量隨著生產時間的增加而增加，增加到一定程度之后增速變得非常緩慢。當a=2時，累積出煤粉量穩定時其值為

3 出煤粉后儲層物性參數的變化

3.1 孔隙度變化

按物質守恒可求出累積出砂量與孔隙度的關系

式中，h為煤層氣藏厚度，m;re為煤層氣藏的半徑，m;φ0，φ分別為出煤粉前后煤層孔隙度，小數。

這里引入修正因子以更接近實際變化值

累積出煤粉量穩定時，孔隙度變為

3.2 滲透率變化

考慮產出煤粉其對滲透率的影響為［3］

式中，k0，k分別為出砂前后地層滲透率，μm2。

考慮未產出煤粉堵塞孔隙時其對滲透率的影響為［4］

式中，Cp為堵塞孔隙的煤粉顆粒的總體積占空隙體積的百分比;β和η是在某種程度上作為孔隙拓撲結構函數的經驗常數。

Gruesbeck和Collins［4］提出平行路徑模型的概念。多孔介質任意橫截面中都有可供流體滲流的兩種類型的連續平行支路。一種類型的連續平行支路是由較小孔隙結構構成的微粒，可在其內橋堵的路徑;另一種類型的連續平行支路是由較大孔隙結構構成的微粒，可在其內形成非堵塞表面沉淀的路徑。根據平行路徑模型

式中，f為煤層中非堵塞路徑與總孔隙路徑的百分比。

假設煤粉顆粒大小相同，則

累積出煤粉量穩定時，滲透率變為

4 煤層氣直井產能公式

4.1 基本假設

從煤層氣藏的特點出發，對數學模型作如下假設。

(1)煤層氣儲層上下邊界均為封閉邊界。

(2)煤層中流動僅存在于徑向方向。

(3)煤層中的氣體流動為層狀流動，并且遵循Darcy滲流定律。

(4)忽略重力影響。

(5)生產時間足夠長的煤層中的水全部排出，整個過程只有氣產出并且煤層壓力和累計出煤粉量不隨時間變化。

4.2 滲流方程和邊界條件

考慮煤層氣在煤層中滲流的情況，由質量守恒定律，得到徑向模型中真實氣體的流動方程。在柱坐標系下其控制方程為［5］

式中，r為儲層半徑，m;p為煤層壓力，MPa;μ為割理中氣體的粘度，MPa·s;Z為氣體壓縮因子，分數;qv為單位煤基質的解吸量，m3/(m3·d)。

式中，q為煤層氣直井的產量，m3/d。

邊界條件為內邊界定產

式中，rw為井筒半徑，m。

4.3 方程求解

將式 (15)兩邊同時積分，并代入邊界條件式 (16)可得煤層氣直井產能公式

5 計算結果及分析

以韓城煤層氣藏出煤粉井為例進行產量計算，確定煤粉對滲透率和煤層氣直井產能的影響。表1給出了基本參數值。計算結果如圖2，圖3所示。

表1 基本參數

從圖2可以看出，當生產壓差固定為4MPa時，煤層滲透的變化趨勢與煤粉顆粒大小、煤層孔隙結構有關，對于不同的f值，滲透率有可能增大也有可能減小。

圖2 出煤粉時與不出煤粉時滲透率與f值的關系

圖3 不同f值時與不出煤粉時煤層氣直井IPR曲線

從圖3可以看出，對于不同的f值，煤層氣直井產量有可能增大也有可能減小。而且由于煤粉的影響，煤層氣直井產量不一定隨著井底流壓的降低而增加，IPR曲線上出現拐點，并在拐點處取得最大產量。

6 結論

(1)煤層滲透的變化趨勢與煤粉顆粒大小、煤層孔隙結構有關，對于不同的f值，滲透率有可能增大也有可能減小。

(2)對于不同的f值，煤層氣直井產量有可能增大也有可能減小。而且由于煤粉的影響，煤層氣直井產量不一定隨著井底流壓的降低而增加，IPR曲線上出現拐點，并在拐點處取得最大產量。不同煤層氣藏應根據實驗確定f值，進而確定應該減少出砂還是適量出砂來達到最大的經濟效益。

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