軟巖巷道彈性恢復(fù)變形計算研究

王 波

(中國煤炭科工集團(tuán)北京天地華泰采礦工程技術(shù)有限公司，北京100013)

巖石力學(xué)試驗表明，受壓試件在卸載時，會發(fā)生瞬時變形。同樣，在巖體開挖時，工程巖體也會產(chǎn)生卸載回彈，主要原因是在地殼長期演化過程中，積累了相當(dāng)?shù)膽?yīng)變能，在巷道開挖前，處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。巷道開挖破壞了初始狀態(tài)，先前積累的應(yīng)變能一部分被釋放，一部分轉(zhuǎn)移至巖體深部，產(chǎn)生應(yīng)力重分布并發(fā)生相應(yīng)的變形。開挖導(dǎo)致的應(yīng)變能釋放意味著卸載，由卸載產(chǎn)生的變形即為彈性恢復(fù)變形。一般而言，巖體的初始應(yīng)力越高則圍巖的回彈量越大［1］。

本文基于彈性變形理論，分析軟巖巷道彈性恢復(fù)變形機理，推導(dǎo)得出彈性恢復(fù)變形量的計算公式，結(jié)合工程實例，分析彈性恢復(fù)變形規(guī)律。

1 軟巖巷道圍巖彈性恢復(fù)機理分析

巷道開挖以前，圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)為圖1(a)所示的應(yīng)力圓①。巷道開挖意味著卸載，破壞了圍巖內(nèi)原有應(yīng)力的平衡狀態(tài)，使較大范圍內(nèi)的圍巖應(yīng)力狀態(tài)受到了干擾和影響。在這個范圍內(nèi)的圍巖切向應(yīng)力 (σθ)增大，圍巖將產(chǎn)生彈性恢復(fù)［2］。

圖1 巷道開挖前后圍巖應(yīng)力狀態(tài)變化

巷道開挖以后，巷道壁面處的徑向應(yīng)力σr=0，由于應(yīng)力集中，導(dǎo)致切向應(yīng)力 (σθ)大大增加，此時圍巖的應(yīng)力狀態(tài)如圖1(a)中的圓②，圍巖的強度以t～0的包絡(luò)線來表示。實際上，這樣的應(yīng)力狀態(tài)是維持不了的，隨著巷道壁面處圍巖的破壞，應(yīng)力峰值會向圍巖內(nèi)部轉(zhuǎn)移，其結(jié)果是圍巖將產(chǎn)生彈性恢復(fù)，巷道產(chǎn)生收斂變形，靠近巷道壁面處的切向應(yīng)力 (σθ)也突然下降，此時的應(yīng)力圓②迅速下降為應(yīng)力圓③，并與t～0的強度包絡(luò)線相切，這是圍巖暫時所能維持的應(yīng)力狀態(tài)。但是要長期維持最終穩(wěn)定的應(yīng)力狀態(tài)，是與t～∞的長期強度包絡(luò)線相切的應(yīng)力圓④。

圖1(b)是巷道圍巖切向應(yīng)力 (σθ)隨距離h的變化曲線。圖中t～0是巷道剛開挖時，t～∞為長期切向應(yīng)力 (σθ)沿圍巖徑向分布情況。

2 圍巖彈性恢復(fù)變形量計算

引起圍巖彈性恢復(fù)變形的主要因素是圍巖應(yīng)力峰值點的轉(zhuǎn)移，巖體由峰值應(yīng)力狀態(tài)回復(fù)到低應(yīng)力級條件下的應(yīng)力狀態(tài)，彈性變形基本恢復(fù)相應(yīng)應(yīng)力級水平。因此，圍巖彈性恢復(fù)變形量的計算采取彈性力學(xué)中均勻壓力作用下厚壁圓筒的位移計算方法［3－10］。

(1)巷道圍巖的強度判據(jù)，可按莫爾·庫侖強度準(zhǔn)則:

式中，σ1為最大主應(yīng)力，MPa;σ0為巖石的單軸抗壓強度，MPa;σ3為最小主應(yīng)力，MPa;φ為材料常數(shù)，內(nèi)摩擦角。

由于原始地應(yīng)力的σv和σh的值一般差別較小，所以巷道周邊的τrθ很小，可以忽略。為了分析方便，可以假定切向正應(yīng)力σθ和徑向正應(yīng)力σr就是σ1和σ3，根據(jù)公式 (1)則有:

(2)當(dāng)原始應(yīng)力場的測壓系數(shù)為1(即σv=σh)時，巷道圍巖徑向正應(yīng)力σr的函數(shù)表達(dá)式為:

將式 (3)代入式 (2)得:

式中，σθm為峰值點的切向應(yīng)力;rm為峰值點距巷道中心距離。

(3)為簡化計算，將峰值點經(jīng)過的圍巖視為彈性體，利用彈性力學(xué)中厚壁圓筒計算理論，見圖2，支護(hù)為0，假設(shè)外邊沿受有均勻外壓力σθm。

邊界條件為:

圖2 彈性恢復(fù)變形計算模型

并且:

由 (5)，(6)得:

根據(jù)彈性力學(xué)的知識，深埋圓形巷道的位移解為:

將 (7)代入 (8)得:

將 (4)代入 (9)得圍巖彈性恢復(fù)變形為:

3 圍巖彈性恢復(fù)變形量計算實例

圍巖彈性恢復(fù)變形量計算以典型的軟巖工程——龍口北皂煤礦海域軟巖巷道為例，選取海域首采面運輸巷為計算對象。首采面運輸巷位于海域構(gòu)造盆底以東寬緩向斜軸部，破煤2底板施工。

計算首采面運輸巷開挖后，無支護(hù)條件下因圍巖應(yīng)力峰值點轉(zhuǎn)移引起彈性恢復(fù)變形量。假定巷道圍巖全部是泥巖砂巖互層，σh=8.0MPa，計算參數(shù)如表1所示。

計算應(yīng)力峰值點向圍巖深部轉(zhuǎn)移1m，即rmr0=1m，引起巷道從r=r0到r=r0+1范圍內(nèi)圍巖的彈性恢復(fù)量，將上述參數(shù)代入式 (10)得:

表1 運輸巷彈性恢復(fù)量計算參數(shù)

即應(yīng)力峰值點每轉(zhuǎn)移1m引起圍巖的膨脹量為12mm。

圍巖的彈性恢復(fù)變形與圍巖應(yīng)力峰值點的轉(zhuǎn)移范圍，即巷道圍巖松動圈的大小有關(guān)。圍巖應(yīng)力峰值的轉(zhuǎn)移范圍，不同的地段具有不同的數(shù)值，只能通過現(xiàn)場礦壓觀測獲取。根據(jù)觀測結(jié)果，首采面運輸巷的轉(zhuǎn)移范圍最大可到距洞壁5m處，因此，本文以5m來計算彈性恢復(fù)變形量。根據(jù)對海域首采面運輸巷的礦壓觀測，這個轉(zhuǎn)移過程一般在30d趨于穩(wěn)定。這個轉(zhuǎn)移過程初期速率大，然后進(jìn)入減速階段，最后趨于穩(wěn)定，因此，這個過程是一個比較復(fù)雜的過程，為說明彈性恢復(fù)變形過程，假設(shè)峰值轉(zhuǎn)移的速度是勻速的，即:

應(yīng)力峰值以0.17m/d的速度向圍巖內(nèi)部轉(zhuǎn)移。

4 結(jié)論

(1)巷道開挖破壞了圍巖內(nèi)原有應(yīng)力的平衡狀態(tài)，使較大范圍內(nèi)的圍巖應(yīng)力狀態(tài)受到了干擾和影響。在這個范圍內(nèi)的圍巖切向應(yīng)力增大，圍巖將產(chǎn)生彈性恢復(fù)。

(2)圍巖彈性恢復(fù)變形量的計算采取彈性力學(xué)中均勻壓力作用下厚壁圓筒的位移計算方法，得出彈性恢復(fù)變形量計算公式為:

(3)以典型軟巖工程——龍口北皂煤礦海域軟巖巷道為例進(jìn)行計算，假設(shè)峰值轉(zhuǎn)移的速度是勻速的，即:巖應(yīng)力峰值以0.17m/d的速度向圍巖內(nèi)部轉(zhuǎn)移。應(yīng)力峰值點每轉(zhuǎn)移1m引起圍巖的膨脹量為12mm。

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