基于熵權－層次分析法的導水裂縫帶高度預測的研究

趙德深，徐孟林，夏洪春

(大連大學遼寧省復雜結構體系災害預測與防治重點實驗室，遼寧大連116622)

地下開采引起的巖層與地表移動導致開采煤層圍巖中的含水層水、溶洞水以及位于開采影響范圍內的地表水和泥沙潰入井下，嚴重威脅煤礦安全生產。礦井水體下采煤安全生產的關鍵是對覆巖導水裂縫帶的發育高度及形態的確定［1－2］，同時他們也是準確判斷開采邊界的基礎。

國內外眾多學者采用對覆巖破壞范圍進行圈定，得到“上三帶”分布狀態及規律的方法，研究其覆巖破壞以及破壞區內的導水通道。目前主要利用理論分析、相似模擬試驗和現場測試對導水裂縫帶高度進行預測［3］。而理論分析以及相似模擬試驗由于受到地質環境條件、開采條件、巖體力學條件、采礦方法等因素的制約，同時建立的模型也具有不同程度的偏差，導致采用理論分析以及相似模擬試驗預測的結果存在一些局限性和缺陷［4－5］。

為了彌補導水裂縫帶高度常規預測方法的不足，本文對影響導水裂縫帶發育的地質環境條件、巖體力學條件、開采條件、開采方法等直接因素以及現場觀測資料進行綜合分析，運用層次分析、神經網絡方法建立導水裂縫帶高度的預測新方法，使導水裂縫帶發育高度的確定更準確可靠。

大平煤礦煤系地層走向大體呈NW－SW方向，地層傾向NE。含煤地層變化規律:由西向東，由南到北厚度逐漸加大。煤系地層厚80～800m，自下而上分別由底部礫層、砂巖、煤層、油頁巖、動物化石、泥巖等組成，地層平緩，傾角一般在7～9°，井田邊緣地層傾角較大，最大可達23°。井田含煤地層由煤層、煤質頁巖、黑色泥巖、油頁巖及粉砂巖組成，厚度2.24～44.77m，一般為15m左右，其中含有2～39個分煤層，純煤厚0.52～21.47m，一般為8m，可采煤厚在0.80～16.67m，一般為6m。

1 導水裂縫帶影響因素集

影響導水裂縫帶的因素很多，根據眾多專家的經驗及研究成果，建立覆巖破壞高度影響因素集，見圖1。該因素集以地質環境條件、巖體力學條件及開采條件作為一級指標，以煤層埋深、厚度、傾角等10個因素作為二級指標。

2 導水裂縫帶高度預測指標選取

影響導水裂縫帶發育的因素很多，比如地質環境條件、巖體力學環境與煤礦開采等，裂高的預測又是一項繁瑣的動力學問題，顯而易見，導水裂縫帶高度的預測只能對其主要因素進行綜合分析才具有可行性，所選取的指標應有效地代表所反映的因素;概念一定要清晰，容易理解;容易得到可靠的參考數據;容易定量，便于統一。煤層所處的地質環境條件、煤層與頂板巖體力學條件及采礦工程活動的影響決定著工作面頂板導水裂縫帶高度［6］，其中非構造控制區，煤層的地質環境條件中的埋深、厚度與傾角為主要指標。

圖1 導水裂縫帶影響指標

在采礦工程中，采厚、分層數、工作面尺寸及頂板管理方法等是影響裂高發育的主要因素，考慮到選用的頂板管理方法是全部陷落法，故將前3個因素作為分析指標。

由于大平礦區實測資料的局限性，對于煤層硬度、巖層結構、破碎程度3個量，由于鄰近工作面的相似性及資料的缺失，本文只選取采深 (x1)，煤層傾角 (x2)，泥巖比 (x3)，抗壓強度 (x4)，采厚 (x5)，采空區斜長 (x6)6個實測量作為預測指標展開研究，采用Matlab 6.5程序對所選指標進行計算，見表1。

表1 工作面頂板導水裂縫帶高度的預測參數

3 熵權－層次分析法綜合評價模型

3.1 基于熵權法的指標體系評價模型

最大熵實質是估計客觀物理系統的某種實際分析的概率分布。盡管計算熵時所有的概率分布具有一定的主觀性，但是其影響可忽略不計，故利用最大熵求得的解完全是一個客觀量［7］。在最大熵原理下所求得的解只與一組數學期望值有關，而這組數學期望值通過客觀測量得到。這種以最大熵原理為基礎的評價指標權重的熵權法是一種客觀評價法［8－9］。熵權法根據突出局部差異的計算指標權重，通過同一指標觀測值之間差異程度反映其重要程度。

對指標進行評價時，假設有n個評價指標，m個被評價對象，將被評價對象的原始數據整理成矩陣形式，首先對其進行無量綱化處理，新的數據記為矩陣S，把S進行歸一化處理，記定義第j個評價指標的熵為2，…，n)，其中(為保證0≤Hj≤1，方便后續處理，故對k做此選擇);最后求其評價指標的熵權j=1，2，…，n)，其中αj=1－Hj(j=1，2，…，n)為評價指標的差異系數。

運用熵權法對指標體系評價的步驟如下:

(1)用極值化法對原始數據做無量綱化處理，得:

(2)計算S的歸一化矩陣，記為S'

(3)計算各指標的熵，記為H

(4)計算各指標的差異系數，記為α

(5)計算各指標的熵權，記為W

3.2 基于層次分析法評價指標體系的模型

層次分析法的實質是首先將復雜問題進行分解，其次把分解出的指標依據支配關系分組并組合成有序的遞階型層次結構，一般包括目標層、準則層和方案層，再經有關專家對同一支配指標下的所有指標運用互反關系進行兩兩對比判斷。互反關系是一種將人的判斷進行合理組合的方式，每一層次中指標相對于其上層支配指標的重要性 (即權重)采用這種方式確定，然后依次合成各層指標權重，求出最低層的相對綜合指標權重。隨著矩陣階數的增多，矩陣的一致性有所降低，將其指標定義為CI，其大小反映矩陣的一致性程度。研究足夠多的樣本，求出CI的樣本均值，記作RI。得出RI與n關系如下，見表2。

表2 平均隨機一致性指標RI的值

由專家對指標相對重要性進行兩兩比較，得判斷矩陣A:

由于矩陣A不具有完全一致性，采用公式:

λmax為矩陣A最大特征值，求得λmax=6.535，解得CI=0.1069;經查表得RI=1.24。

由于n=6＞2，需進一步計算一致性比率指標CR=0.0862＜0.1，可知矩陣A滿足要求。

求得各指標權重如下:

W= (0.1007， 0.0796， 0.1175， 0.1049，0.2410，0.3620)

4 各指標權重計算結果的解析

表3對各影響指標的權重計算結果進行了匯總，此表體現了所選取指標的影響作用大小。

表3 各評價指標權重

(1)一級評級指標中，開采條件對其影響最大，特別是工作面傾斜長度，權重計算結果顯示工作面傾斜長度的影響是合理的。在煤礦生產中，伴隨開采深度日趨增加，非充分或單向非充分采動較常見，工作面尺寸對垮落帶、裂縫帶發育的影響更大;其中采厚也是主要的影響因素，該模型所呈現的結果與經驗公式相近。

(2)在一定程度上，裂高受頂板巖體力學性質的影響，其結果與理論有差距。引起這種現象的主要原因是因為指標取值的不統一及不確定性，同時也說明覆巖力學性質及結構特征的定量化對裂高的預測也有一定影響。

(3)地質環境條件對其影響微乎其微，煤層的埋深反映原巖應力值，原巖應力隨著埋深的增大而增大，由應力重分布引起的裂高也隨之增大，故埋深對裂高的影響也應引起重視。

(4)將熵權法和層次分析法得出的指標權重對比可知，結果相近，但熵權法對主觀權重進行了修正，其值略大。經綜合評價得出平均值，減少誤差，評價結果優于單一層次分析法。

5 結束語

運用熵權－層次分析預測模型通過Matlab編程獲得導水裂縫帶高度的預測值及各影響因素的權重，突破傳統方法的局限性;預測模型的可靠性和適用性，與樣本集的大小密切相關，應加強對實際工程數據的收集及整理分析，將該方法發展成為一種可靠且易于使用的新方法。

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