運用聚類算法預(yù)測地區(qū)電網(wǎng)典型日負荷曲線

李 翔，顧 潔

（1.上海市電力公司 浦東供電公司，上海 200122；2.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

電力系統(tǒng)負荷曲線的變化過程是一個非平穩(wěn)的隨機過程。以不同的時間維度分析，負荷曲線的變化呈現(xiàn)1天、1周、1月以至1年的變化周期。

日負荷曲線是表示負荷需求在1晝夜內(nèi)隨時間變化的特性曲線。日負荷曲線預(yù)測是根據(jù)電力負荷、經(jīng)濟、社會、氣象等歷史數(shù)據(jù)，分析電力負荷歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律，對未來負荷的影響尋求電力負荷與各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對未來某1天的日負荷曲線進行科學(xué)的預(yù)測。隨著電力系統(tǒng)對數(shù)據(jù)挖掘的不斷深入和信息采集功能的不斷提升，大量、豐富的歷史負荷數(shù)據(jù)為科學(xué)決策提供了依據(jù)［1－3］。

1 聚類模型

建立日負荷曲線預(yù)測的聚類模型時，主要考慮歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理、初始聚類中心的設(shè)置、最優(yōu)聚類數(shù)目的確定等問題。

1.1 歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理

日負荷曲線的變化具有一定的周期性。例如：同一季節(jié)內(nèi)的日負荷曲線與當日的星期類型有較強的關(guān)聯(lián)，不同年份的季節(jié)典型日負荷曲線具有很高的相似性。因此，考慮對日負荷曲線的歷史樣本進行聚類，進而對所形成的各類樣本進行變化特征挖掘，所得的結(jié)果能夠比對日負荷曲線進行獨立分析，更好地反映出本質(zhì)變化規(guī)律。所以，日負荷曲線預(yù)測的聚類模型，必須建立在充分的歷史數(shù)據(jù)樣本基礎(chǔ)上。

目前，大多數(shù)電力系統(tǒng)都能夠提供包括若干年內(nèi)每一天整點時刻的日類型、負荷以及溫度、降水量、濕度等氣象因素的歷史數(shù)據(jù)積累，可以據(jù)此進行建模分析。其中日類型可以分為工作日和非工作日，作為預(yù)測模型的自變量，進行建模時前者用1表示，后者用0表示。而負荷和氣象因素的絕對數(shù)據(jù)的數(shù)量級從100～103不等，計量單位也不統(tǒng)一，因此必須對數(shù)據(jù)的樣本先進行歸一化處理。

氣象因素的歸一化表達式為：

假設(shè)歷史數(shù)據(jù)中負荷最大值為Pmax，第h時刻的負荷為Ph（h＝1，2，…，t），以Pmax采用式（2）對負荷曲線進行歸一化處理：

式中：Xh為歸一化后的負荷曲線第h時刻的值。

1.2 聚類算法的選擇

K均值聚類算法是一種常用的動態(tài)聚類算法，其實現(xiàn)過程是首先選擇聚類中心，對樣本作初始分類，再根據(jù)聚類準則，判斷聚類是否合理，不合理就修改聚類，直至合理為止。相對于經(jīng)典的無監(jiān)督聚類算法而言，K均值聚類算法具有簡化計算、加快收斂速度等特點，本文采用此算法對歷史數(shù)據(jù)進行分析。

采用誤差平方和函數(shù)作為聚類準則［4，5］：

式中：wi為類Ri的聚類中心；j為樣本編號；xj為待聚類日的相關(guān)因素構(gòu)成的向量；N為樣本數(shù)；c為最初指定的聚類中心個數(shù)；dji為第j個樣本是否屬于第i類。

將dji定義為：

K均值算法可得到使誤差平方和準則取得極小值時的聚類結(jié)果。

1.3 初始聚類中心的設(shè)置

K均值聚類算法是一種基于劃分的聚類算法，目的是通過在完備數(shù)據(jù)空間的不完全搜索，使得目標函數(shù)取得最大值（或最小值）。由于局部極值點的存在以及啟發(fā)算法的貪心性，該算法對初始聚類中心敏感，從不同的初始聚類中心出發(fā)，得到的聚類結(jié)果不一定相同，并不一定保證得到全局最優(yōu)解。因此，怎樣找到一組合適初始中心點，從而獲得一個較好的聚類效果并消除聚類結(jié)果的波動性，對K均值聚類算法具有重要意義。

本文采用文獻［6］介紹的解決方法：

① 算出樣本總體的算術(shù)均值；

②找出所有樣本到算術(shù)均值的最大距離max＿d和最小距離 min＿d；

③ 將（max＿d－min＿d）平均分成c等份，這樣將形成c個區(qū)間，c為聚類數(shù)目；

④ 每個樣本到均值的距離，將唯一地落在某個區(qū)間內(nèi)，并據(jù)此把樣本分成c類；

⑤ 每一類的算術(shù)均值作為初始聚類中心。

經(jīng)驗證，采用上述方法，可以使初始聚類中心的分布盡可能地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的實際分布，獲得較好的聚類效果。

1.4 最優(yōu)聚類數(shù)目的確定

設(shè)置不同的聚類數(shù)目得到的聚類結(jié)果會有所差異，為了得出最優(yōu)的聚類數(shù)目，需要對不同聚類數(shù)目的聚類結(jié)果進行評價，評價的內(nèi)容主要是聚類的密集性和鄰近性。

聚類密集性是一種有關(guān)聚類內(nèi)方差的測量，方差越小說明數(shù)據(jù)集的同一性越高。給定一個數(shù)據(jù)集X，其簇內(nèi)方差被定義為：

對聚類輸出結(jié)果c1，c2，…，cc，聚類密集性被定義為：

式中：C為聚類個數(shù)；var（ci）為簇ci的方差。

每個聚類內(nèi)的成員應(yīng)盡可能地接近，所以聚類密集性越小越好。但是在極端情況下，當每個輸入矢量被分為單獨的類時，聚類密集性有最小值0。

聚類鄰近性被定義為：

式中：σ為高斯常數(shù)，簡化計算時取2σ2＝1；xci為聚類ci的中心；d（xci，xcj）為聚類ci中心與cj中心之間的距離。

各聚類應(yīng)有效地分開，且聚類鄰近性反比于聚類間距離，所以聚類鄰近性越小越好。然而，當整個輸入矢量被聚為一個類時，聚類鄰近性有最小值0。

為了評價一個聚類系統(tǒng)的綜合質(zhì)量，可將上述聚類密集性與聚類鄰近性組合為一種評價方法，稱作聚類綜合質(zhì)量。它被定義為：

式中：ξ∈［0，1］為平衡聚類密集性與聚類鄰近性的權(quán)值。例如，Ocq（0.5）表示兩種評價有相等的權(quán)值。

顯然，聚類綜合質(zhì)量越大越好。對于不同的給定聚類數(shù)目，分別算出每種聚類結(jié)果的聚類綜合質(zhì)量，該指標最大的聚類結(jié)果所對應(yīng)的聚類數(shù)目即為最優(yōu)聚類數(shù)目。

2 聚類結(jié)果的利用

對歷史數(shù)據(jù)的聚類完成后，需要利用聚類的結(jié)果以及待預(yù)測日的相關(guān)參數(shù)預(yù)測出該日的日負荷曲線。待預(yù)測日的日類型是已知條件，其溫度、降水量、濕度等氣象因素可以通過氣象部門獲得，因此可計算待預(yù)測日的特征向量與各個類的相關(guān)程度，找出相關(guān)程度最大的類，待預(yù)測日的日負荷曲線即取為該類內(nèi)每一天的日負荷曲線的平均值。

評價待預(yù)測日特征向量與各個類的相關(guān)程度可以用灰色關(guān)聯(lián)度分析法。

設(shè)參考數(shù)列為X0，被比較數(shù)列為Xi，而且

則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：

式中：ΔXk＝｜X0（k）－Xi（k）｜為第k個點X0與Xi的絕對誤差為2級最小差為2級最大差；ρ為分辨率，0＜ρ＜1，一般取0.5。

綜合各點的關(guān)聯(lián)系數(shù)可得出整個Xi與參考曲線X0的等權(quán)關(guān)聯(lián)度為：

3 日負荷曲線預(yù)測的聚類模型解算流程

日負荷曲線預(yù)測的聚類模型解算流程如圖1所示。

圖1 日負荷曲線預(yù)測的聚類模型算法流程圖

4 典型日負荷曲線預(yù)測算例與分析

4.1 預(yù)測結(jié)果

以上海電網(wǎng)為研究對象，利用該電網(wǎng)2005年至2008年日負荷曲線及氣象參數(shù)等歷史數(shù)據(jù)，分別預(yù)測了2009年春夏秋冬4個季節(jié)的典型日負荷曲線，其中典型日的選取是按照當?shù)仉娋W(wǎng)長期以來的慣例，即春季、夏季、秋季和冬季的典型日分別選取每年的4月15日、夏季最高負荷日、10月15日和冬季最高負荷日，上述典型日如遇上節(jié)假日或周末則相應(yīng)順延。由于篇幅所限，僅給出2009年春季、夏季、秋季和冬季典型日負荷曲線的聚類模型預(yù)測結(jié)果。

圖2 春季典型日負荷曲線

圖3 夏季典型日負荷曲線

圖4 秋季典型日負荷曲線

圖5 冬季典型日負荷曲線

4.2 預(yù)測結(jié)果分析

預(yù)測結(jié)果表明：

1）大部分點的誤差在3%的允許范圍內(nèi)2009年春季、夏季、秋季和冬季典型日負荷曲線表明，誤差超過3%的點和待預(yù)測日相鄰幾天的對應(yīng)點相比，差別基本上小于3%，說明這些點的誤差主要是由突變因素造成的。

2）春季和秋季的預(yù)測誤差明顯小于夏季和冬季 這是因為上海地區(qū)春季和秋季的負荷特征主要為基本負荷，與氣溫、降水、濕度等氣象因素關(guān)系不大，年間變化較小。而夏季有大量的降溫空調(diào)負荷，冬季有大量的供暖空調(diào)負荷，它們均和氣象因素特別是溫度有很大關(guān)系，容易因氣象因素的突變而發(fā)生劇烈變化。

5 結(jié)論

日負荷趨勢預(yù)測是一項重要工作，也是電力系統(tǒng)安排日調(diào)度計劃，決定開停機計劃、經(jīng)濟分配負荷及安排旋轉(zhuǎn)備用容量的基礎(chǔ)，還可為研究電力系統(tǒng)的峰值、抽水蓄能電站的容量以及發(fā)輸電設(shè)備的協(xié)調(diào)運行提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。而日負荷曲線預(yù)測的精確度和可信度，直接影響著電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟效益。

利用數(shù)據(jù)挖掘理論建立了日負荷曲線預(yù)測的聚類模型，以上海電網(wǎng)為研究對象，用該模型成功預(yù)測了2009年上海地區(qū)各季度典型日的日負荷趨勢曲線，并對結(jié)果進行了分析。

從結(jié)果分析可以看出，模型較為全面地考慮了對日負荷曲線有顯著影響的因素，包括日類型及氣溫、降水量、濕度等氣象因素，較為準確地得出日負荷曲線預(yù)測結(jié)果，對于電力系統(tǒng)的運行及規(guī)劃具有重要的參考價值。

［1］康重慶，夏清，劉梅.電力系統(tǒng)負荷預(yù)測［M］.北京：中國電力出版社，2008.

［2］Park DC，Sahrawi M A，Marks R J，et a1.Electric Load Forecasting Using Artificial Neural network.IEEE Trans on Power Systems，1991，6（2）：442－449.

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［4］程其云.基于數(shù)據(jù)挖掘的電力短期負荷預(yù)測模型及方法的研究［M］.北京.重慶大學(xué)，2004.

［5］姜飛，龍子泉，林峰.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力短期負荷預(yù)測中的應(yīng)用［J］.控制理論與應(yīng)用，2003，22（8）：23－26.

［6］艾學(xué)勇.地區(qū)電網(wǎng)典型日負荷曲線預(yù)測方法研究［學(xué)位論文］.上海，上海交通大學(xué)，2009.