模擬跨導(dǎo)濾波器多目標(biāo)并行進(jìn)化的設(shè)計(jì)

張學(xué)華，李 堯

ZHANG Xuehua,LIYao

北華大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 132013

College of Physics,Beihua University,Jilin 132013,China

1 引言

在數(shù)據(jù)采集、信號(hào)處理和實(shí)時(shí)工程控制等領(lǐng)域，都迫切需要一種能夠根據(jù)環(huán)境變化或人為指導(dǎo)而能自動(dòng)改變自身參數(shù)指標(biāo)的濾波器，要求這種濾波器能自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)頻率，自動(dòng)選擇合適的濾波器中心頻率；應(yīng)該特別適用于某些寬頻率動(dòng)態(tài)范圍且有實(shí)時(shí)性要求的場合。進(jìn)化硬件（Evolvable Hardware，EHW）既可以滿足應(yīng)用系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，促進(jìn)系統(tǒng)功能構(gòu)造智能化發(fā)展，又可以提高資源的利用率，降低硬件成本。隨著微電子制造和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，EHW為模擬電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一條新途徑[1-3]，設(shè)計(jì)思想是：以進(jìn)化算法特別是遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為組合優(yōu)化和全局搜索的主要工具[4-5]，將可編程器件作為主要的評(píng)估手段和實(shí)現(xiàn)載體，試圖在不依賴先驗(yàn)知識(shí)和外力推動(dòng)的條件下，通過進(jìn)化探索更為廣闊的設(shè)計(jì)空間來尋求滿足給定要求的濾波器電路結(jié)構(gòu)[6]，進(jìn)而自動(dòng)地、實(shí)時(shí)地重新配置內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)內(nèi)部條件（如局部故障）和外部環(huán)境（功能要求或物理?xiàng)l件）的變化[7]。這種進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器不但濾波質(zhì)量高，而且能夠隨著外界環(huán)境的變化而實(shí)時(shí)地改變自身的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)，具有很好的自適應(yīng)能力和一定的容錯(cuò)能力，是一種很有發(fā)展前途的濾波器。本文提出一種模擬跨導(dǎo)濾波器的硬件進(jìn)化結(jié)構(gòu)和多目標(biāo)自適應(yīng)并行進(jìn)化的設(shè)計(jì)方法，該方法是利用改進(jìn)的多目標(biāo)并行遺傳算法（Improved Multiobjective Parallel Genetic Algorithm，IMPGA）實(shí)現(xiàn)跨導(dǎo)濾波器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過對(duì)高Q值的四階帶通跨導(dǎo)濾波器的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果令人滿意。

2 模擬跨導(dǎo)濾波器的硬件進(jìn)化結(jié)構(gòu)

模擬跨導(dǎo)濾波器由跨導(dǎo)放大器、電容和可編程陣列構(gòu)成，其硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，可以看出，四個(gè)跨導(dǎo)放大器和二個(gè)電容元件構(gòu)成了該模擬跨導(dǎo)濾波器件的一個(gè)基本進(jìn)化單元，其中g(shù)m是跨導(dǎo)運(yùn)算放大器，電容是可編程阻抗陣列。模擬進(jìn)化硬件由若干個(gè)這樣的單元串接而成。此進(jìn)化硬件的結(jié)構(gòu)能被染色體寄存器的二進(jìn)制位串所改變，且寄存器所存放的可編程位列的當(dāng)前狀態(tài)值唯一地決定了硬件的內(nèi)部連接關(guān)系和性能。CPU位于集成電路的外部，是執(zhí)行遺傳算法的進(jìn)化操作部分，首先通過評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)各二進(jìn)制位串在當(dāng)前環(huán)境下進(jìn)行全局最優(yōu)搜索，之后將最優(yōu)解下載到染色體寄存器，再傳送到EHW內(nèi)部，EHW的結(jié)構(gòu)被這組最優(yōu)解暫時(shí)地唯一確定下來，其性能也隨之確定。當(dāng)運(yùn)行環(huán)境（如溫度等）改變，CPU再重新搜索特定條件下的全局最優(yōu)解，如此反復(fù)，EHW的結(jié)構(gòu)總能被特定環(huán)境下的全局最優(yōu)解所決定，從而使EHW達(dá)到最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。

圖1 模擬進(jìn)化型狀態(tài)變量濾波器硬件結(jié)構(gòu)框圖

3 濾波器的進(jìn)化設(shè)計(jì)步驟

（1）確定濾波器的實(shí)現(xiàn)類型、電路結(jié)構(gòu)及其性能要求。

（2）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出傳遞函數(shù)，再由傳遞函數(shù)寫出各性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（3）構(gòu)造適用于進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器的遺傳算法，得到濾波器參數(shù)的全局最優(yōu)解。

（4）將全局最優(yōu)解匹配到可編程器件中，應(yīng)用仿真軟件驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

4 模擬跨導(dǎo)濾波器的進(jìn)化

4.1 并行遺傳算法

并行遺傳算法可以提高遺傳算法的求解速度和質(zhì)量[8]。目前，并行遺傳算法（Parallel Genetic Algorithm，PGA）主要存在主從式、粗粒度、細(xì)粒度和多層的并行化模型[9-10]。粗粒度模型是適應(yīng)性最強(qiáng)和應(yīng)用最廣的并行化模型[11]。該模型是將隨機(jī)生成的初始群體依處理器個(gè)數(shù)分割成若干個(gè)子群體。各個(gè)子群體在不同的處理器上相互獨(dú)立地并發(fā)執(zhí)行。每經(jīng)過一定的進(jìn)化代，各子群體間會(huì)交換若干個(gè)體以引入其他子群體的優(yōu)秀基因，豐富各子群體的多樣性，防止未成熟收斂。本文采用粗粒度模型的并行遺傳算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

PGA的一個(gè)重要指標(biāo)就是遷移率，遷移率的選取是一個(gè)很復(fù)雜的問題，因?yàn)楸贿w移的往往是子種群中的優(yōu)秀個(gè)體，遷移率大，則有利于優(yōu)質(zhì)基因在各個(gè)子種群中的傳播，但同時(shí)增加了通信成本，降低了收斂速度，并且導(dǎo)致種群的多樣性迅速下降，找不到滿意解。遷移率過小，則又不能有效達(dá)到多種群并行計(jì)算的目的。

為避免不必要的個(gè)體遷移，減少通信代價(jià)，提高多群體PGA效率，本文運(yùn)用基于滲透原理的遷移策略[12]，即設(shè)定一個(gè)閾值 θ ，0≤θ＜max{|fiti-fitj|}，i，j=0，1，…，n-1，由參考該閾值來確定遷移與否，不再需要人為設(shè)定遷移代頻、遷移率及遷移方向，算法自身可以自適應(yīng)地確定何時(shí)遷移、遷移多少個(gè)體及遷移方向。θ選取應(yīng)根據(jù)算法不同選取不同的值，一般情況下，θ=0有利于優(yōu)良個(gè)體信息的傳播。

各子群體初始化后，同時(shí)進(jìn)化。每進(jìn)化一代比較相鄰子群體（它們分別處于狀態(tài)i，j）的最佳個(gè)體適應(yīng)值。設(shè) fiti，fitj，分別表示子群體狀態(tài)i，j的最佳個(gè)體適應(yīng)值，計(jì)算?fit=fiti-fitj，遷移率的計(jì)算式為：

遷移方向由?fit的符號(hào)確定：?fit＞0則由i遷移到j(luò)；?fit＜0則由j遷移到i。這樣比較相鄰子群體的最佳個(gè)體，通信量很小。若λ大于零按一定的選擇策略選擇λN個(gè)個(gè)體遷移；否則不遷移。接受子群體按一定選擇策略，選擇λN個(gè)個(gè)體替換。

4.2 子群體的自適應(yīng)遺傳算法

4.2.1 選擇策略

采用賭輪方式進(jìn)行選擇時(shí)，如果群體中某一個(gè)體的數(shù)量多于其他個(gè)體，則該個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)就遠(yuǎn)大于其他個(gè)體，這樣容易導(dǎo)致早熟，使算法提前收斂。改進(jìn)的期望值法（expected value model）可避免這種情況。

步驟3在[0，1]區(qū)間內(nèi)生成一個(gè)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)r，計(jì)算F和r的乘積Q，將它作為選擇參考概率。

步驟4若Q≤f(V1)，則選擇第一個(gè)染色體V1，否則選每一個(gè)個(gè)體的期望值進(jìn)行取整，按得到的整數(shù)安排個(gè)體在下一代中的個(gè)數(shù)。

步驟2計(jì)算在步驟1中得到的種群中所有染色體(Vs)擇第 k 個(gè)染色體Vk(2≤k≤pop_size)，使

步驟5對(duì)于期望值的小數(shù)部分，可按Bernoulli實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行，將小數(shù)方式作為概率進(jìn)行Bernoulli實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)成功則選擇該個(gè)體，如此進(jìn)行下去，直到選滿為止。

4.2.2 交叉策略

交叉采用單點(diǎn)交叉與多點(diǎn)交叉兩種方式。單點(diǎn)交叉對(duì)破壞個(gè)體性狀、降低個(gè)體適應(yīng)度的可能性最小，因此在迭代后期優(yōu)良個(gè)體較多時(shí)，采用單點(diǎn)交叉；多點(diǎn)交叉可能破壞一些好的模式，但同時(shí)能夠產(chǎn)生較多新的基因塊，增加群體多樣性，因此在迭代初期優(yōu)良個(gè)體不多時(shí)，適合采用多點(diǎn)交叉方式。為提高算法的運(yùn)行效率和改善算法的收斂性，同時(shí)擴(kuò)大搜索的解空間，以得到更好的最優(yōu)操作結(jié)果。本文對(duì)采用兩種交叉方式的概率進(jìn)行規(guī)劃分配。選擇群體適應(yīng)度的平均值 favg，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度大于 favg時(shí)，較大概率采用單點(diǎn)交叉，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度小于 favg時(shí)，較大概率采用多點(diǎn)交叉。

4.2.3 變異策略

變異本身是一種局部隨機(jī)搜索與重組算子結(jié)合在一起的遺傳策略，使GA具有局部搜索能力，保證了GA的有效性；同時(shí)“隨機(jī)”使種群保持了多樣性，避免了非全局收斂[13]。在進(jìn)化初期，需要盡快地在較寬的范圍內(nèi)搜索較優(yōu)的解，要求變異步長相對(duì)較大；當(dāng)種群鎖定到相對(duì)較優(yōu)的范圍內(nèi)時(shí)，要求采用較小的變異步長，使搜索更為平滑細(xì)致，更有利于找到該局部區(qū)域內(nèi)隱藏的最優(yōu)解。因此這里采用了步長隨世代進(jìn)化而變化的變異算子：

式中M′為變異后變量取值，M為變異前變量取值，?L為變量的取值范圍，gentime為進(jìn)化世代數(shù)，lchrom為染色體基因座個(gè)數(shù)，±號(hào)由隨機(jī)數(shù)選取。

4.2.4 自適應(yīng)交叉率和變異率

借鑒生物自適應(yīng)進(jìn)化的思想，引入自適應(yīng)機(jī)制，自適應(yīng)確定Pc和Pm，可較好地解決子群體易早熟收斂和搜索速度緩慢的弊端，克服傳統(tǒng)GA的早熟現(xiàn)象，減少進(jìn)化中后期隨機(jī)搜索趨勢的機(jī)率。這里自適應(yīng)遺傳算子采用exp-函數(shù)形式，調(diào)整如下：

4.2.5 多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)的確定

濾波器電路進(jìn)化設(shè)計(jì)是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于各子目標(biāo)往往相互沖突，多目標(biāo)優(yōu)化通常不存在全局最優(yōu)解，而僅存在多個(gè)甚至無窮多個(gè)基于Pareto優(yōu)于關(guān)系的有效解[14-15]。通常希望能夠求出全部有效解，或者求出反映其分布規(guī)律的有效解子集。常用的“加權(quán)和法”通過將各子目標(biāo)加權(quán)求和，將問題簡化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，再利用單目標(biāo)進(jìn)化算法求解，即

fi(X)為子目標(biāo)的向量函數(shù)。但這樣僅由唯一的權(quán)值向量決定的基本搜索方向，故每次運(yùn)行僅能得到單個(gè)最優(yōu)解，多次運(yùn)行也無法得到均勻分布的有效解子集[14-15]。本文將次要子目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，對(duì)目標(biāo)函數(shù)作了一定的處理，使其具有相同的數(shù)量級(jí)，從而達(dá)到整體優(yōu)化的目的。

在對(duì)四階帶通跨導(dǎo)濾波器進(jìn)化過程中，對(duì)應(yīng)每一個(gè)染色體可以計(jì)算出它的第一級(jí)中心頻率 f01i，第二級(jí)中心頻率f02i；增益ki；第一級(jí)品質(zhì)因數(shù)為q1i，第二級(jí)品質(zhì)因數(shù)為q2i。品質(zhì)因數(shù) q1i、q2i作為約束條件，滿足 9≤q1i≤11，9≤q2i≤11；選擇如下適應(yīng)度函數(shù) F(f01i，f02i，ki)作為每一個(gè)染色體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：F(f01i，f02i，ki)=1/Φ(f01i，f02i，ki)，Φ(f01i，f02i，ki)=ω1|f01i-f0|/a+ω2|f02i-f0|/b+ω3|ki-K|/c，ω1、ω2、ω3為加權(quán)值，滿足ω1+ω2+ω3=1，a、b、c為常數(shù)，取值使適應(yīng)度函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)各項(xiàng)在同一數(shù)量級(jí)上。

5 模擬跨導(dǎo)濾波器進(jìn)化的仿真實(shí)驗(yàn)

以四階帶通跨導(dǎo)濾波器為例來驗(yàn)證模擬進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器的實(shí)效性。設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率 f0=1 000 Hz，放大倍數(shù)Kv=40，品質(zhì)因數(shù)Q=10的進(jìn)化型四階帶通跨導(dǎo)濾波器。

四階帶通跨導(dǎo)濾波器可由兩級(jí)二階帶通跨導(dǎo)濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一級(jí)的中心頻率 f01=f02=1 000 Hz，品質(zhì)因數(shù)Q1=Q2=10。總電壓增益 Kv=Kv1·Kv2=40。

對(duì)于四階帶通跨導(dǎo)濾波器，染色體長度為10×12{bit}=120 bit。這120 bit唯一確定一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能。在產(chǎn)生初始群體和進(jìn)化過程中，已實(shí)時(shí)地剔除了非解染色體，加快了進(jìn)化的速度。

運(yùn)用IMPGA實(shí)現(xiàn)四階帶通跨導(dǎo)濾波器的參數(shù)進(jìn)化。進(jìn)化時(shí)，隨機(jī)選取360個(gè)個(gè)體作為初始群體，分成6個(gè)子群體，每個(gè)子種群有60個(gè)個(gè)體，每個(gè)子種群獨(dú)立進(jìn)化。用長度為10 bit的二進(jìn)制碼串給對(duì)應(yīng)的跨導(dǎo)、電容值編碼，編碼時(shí)要確保跨導(dǎo)和電容的數(shù)值基本在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，以減少在計(jì)算過程中由于近似計(jì)算帶來的額外誤差。選擇策略采用改進(jìn)的期望值法，交叉策略采用單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉相結(jié)合的方式，變異策略選取步長隨世代進(jìn)化變化的變異算子，交叉概率和變異概率策略采用exp-函數(shù)的自適應(yīng)概率，適應(yīng)度函數(shù)采用多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，遷移策略選取基于滲透原理遷移策略，閾值θ=0.01，以達(dá)到最大世代數(shù)得到濾波器最好參數(shù)為終止條件。進(jìn)化后的電路如圖2所示，電路元件參數(shù)和性能指標(biāo)如表1所示，跨導(dǎo)單位是mS，電容單位是μF，頻率單位是Hz。為了便于比較算法的性能，表1也給出了利用文獻(xiàn)[16]中的改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（Improved Adaptive Genetic Algorithm，IAGA）實(shí)現(xiàn)四階帶通跨導(dǎo)濾波器參數(shù)進(jìn)化的結(jié)果。利用IMPGA進(jìn)化的結(jié)果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3所示，圖3也給出了兩級(jí)二階濾波器的仿真結(jié)果。

圖2 進(jìn)化后的四階帶通跨導(dǎo)濾波器

表1 濾波器電路元件參數(shù)和性能指標(biāo)

圖3 進(jìn)化后的四階帶通跨導(dǎo)濾波器的幅頻響應(yīng)

根據(jù)表1可以看出利用IMPGA進(jìn)化的四階帶通跨導(dǎo)濾波器性能指標(biāo)更準(zhǔn)確，與設(shè)計(jì)的理論值非常接近。由圖3可以看出，該濾波器能夠滿足其在阻帶、通帶以及過渡帶方面的性能要求，衰減特性的通帶邊緣陡峭，濾波質(zhì)量高。

表2給出了利用IMPGA和文獻(xiàn)[16]中的IAGA分別實(shí)現(xiàn)四階帶通跨導(dǎo)濾波器參數(shù)進(jìn)化的算法性能比較。由表2可以看出，把IMPGA應(yīng)用于該濾波器的進(jìn)化設(shè)計(jì)，得到最佳個(gè)體的進(jìn)化代數(shù)少，平均運(yùn)行時(shí)間短，進(jìn)化速度非常快；適應(yīng)度大，個(gè)體性能優(yōu)良；交叉次數(shù)多，個(gè)體選擇性能好，隨機(jī)搜索能力強(qiáng)；變異次數(shù)也較多，增加群體多樣性，避免進(jìn)化走向局部最優(yōu)，改善了算法的性能。

表2 IAGA和IMPGA性能比較

以往通過計(jì)算機(jī)優(yōu)化進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的方法大都以目標(biāo)函數(shù)入手，經(jīng)過梯度算法程序得出問題的解，在數(shù)學(xué)上要求較高并可能收斂于局部最優(yōu)解，濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)往往要人工經(jīng)過許多次的修改、計(jì)算和調(diào)試，才能夠確定下來，這樣耗費(fèi)人力、物力和財(cái)力，設(shè)計(jì)周期較長；由表2知，把IMPGA應(yīng)用于四階帶通跨導(dǎo)濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過平均約168代就可以得到最佳個(gè)體，平均評(píng)價(jià)時(shí)間3.6 s，進(jìn)化速度非常快，縮短了設(shè)計(jì)的周期，從而降低了設(shè)計(jì)成本。

6 結(jié)束語

提出了一種模擬跨導(dǎo)濾波器的硬件并行進(jìn)化結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)能自動(dòng)地、實(shí)時(shí)地重新配置，以適應(yīng)環(huán)境的變化。采用級(jí)聯(lián)法所構(gòu)成的模擬進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器具有較好的實(shí)用性，包括跨導(dǎo)放大器等電路中所有器件都實(shí)現(xiàn)了進(jìn)化，進(jìn)化的參數(shù)值理論結(jié)果符合得非常好，能夠滿足其在阻帶、通帶以及過渡帶方面的性能要求，得到令人滿意的結(jié)果。由于進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器可以降低生產(chǎn)中的苛刻條件，參數(shù)精度高，參數(shù)調(diào)節(jié)方便，設(shè)計(jì)快速靈活，設(shè)計(jì)周期短，設(shè)計(jì)成本低，電路簡單，器件尺寸小，集成度高，抗干擾能力強(qiáng)，功耗低等優(yōu)點(diǎn)，將成為模擬濾波器的發(fā)展方向，對(duì)模擬進(jìn)化型跨導(dǎo)濾波器的研究和設(shè)計(jì)也就具有更加重要的意義。

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