基于EMD－Wavelet模型的實時交通流噪聲數據清洗方法

趙海龍 張 干 呂安濤 姚 寧

（1.山東理工大學交通與車輛工程學院 淄博 255091；2.山東省棗莊市交通運輸局 棗莊 277800；3.山東省交通科學研究所 濟南 250031）

實現實時動態的智能運輸系統是提高交通運輸能力、改善交通運輸環境和減少交通事故的關鍵，而準確穩定的交通流實時數據又是實現智能運輸系統的基礎，其中被污染的噪聲數據嚴重影響了智能運輸系統中交通狀態辨識和交通事件檢測質量［1－2］。傳統的傅里葉變換在單分辨率上存在缺陷，小波變換法（wavelet）克服了這樣的問題，但是面對非線性非平穩的交通流量數據，小波分析又顯得力不從心［3］，而在生物醫學心電信號處理上興起的經驗模式分解法（EMD）可以很好地解決此問題［4］。本文汲取經驗模式分解和小波變換各自的優點，構建了適用于實時交通流噪聲數據清洗的 EMD－Wavelet組合模型［5－7］。

1 EMD－Wavelet去噪模型

1.1 去噪原理

1.1.1 EMD分解

經驗模態分解（EMD）是對一個信號進行平穩化處理，將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，每一個數據序列就是一個本征模態函數（IMF），使Hilbert變換得到的瞬時頻率能夠反映信號所蘊含的物理機理。

若給定信號x（t），則其EMD分解可寫作以下形式

式中：cn（t）為經過第n次分解得到的IMF分量分解；rn（t）為分解后得到的殘差。EMD分解過程不僅消除了模態波形的疊加，而且使波形的輪廓更加對稱，其主要分解步驟如下：

（1）搜索信號中所有的局部極大值和極小值點，用三次樣條曲線連接所有的局部極大值點形成上包絡線，連接所有的極小值點形成下包線，并且確保信號x（t）上的所有數據點都在上下包絡線之間。

（2）將上下包絡線的均值記為m1，定義h1＝x（t）－m1（1），若h1滿足本征模態函數（IMF）的2個條件，則認為h1是分解得到的第一個IMF。

（3）若h1不滿足本征模態函數（IMF）的條件，則將h1作為原始數據，重復步驟（1）和（2），直到得到滿足條件的IMF，記第一個IMF分量為c1，則殘量r1（t）＝x（t）－c1（t）。

（4）再將rn作為原始數據重復以上過程，得到信號x（t）的n個滿足IMF條件的分量。當rn成為常量或單調函數不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環結束。rn稱為殘余函數，代表信號的平均趨勢。

1.1.2 小波去噪

一個含噪聲的一維信號可表示為

式中：f（t）為真實信號；e（t）為噪聲信號；x（t）為含噪信號，ε為噪聲水平。在實際工程中，有用信號f（t）通常表現為低頻信號或較平穩的信號，而噪聲信號通常表現為高頻或非平穩的信號。小波去噪過程分為3個環節，具體步驟如下。

（1）小波分解。將信號f（t）變換到小波域，即小波變換。根據小波變換，分別計算不同尺度因子a和平移因子b組合時所對應的小波系數Wf（a，b）。

（2）閾值處理。在小波域進行濾波等信號處理，得到處理后的小波系數W′f（a，b）。這通常是小波分析的核心，大部分信號處理的過程都是在這一階段完成的。

（3）小波重構。根據處理后的小波系數W′f（a，b）和小波逆變換公式（4），重構出原始信號f′（t），即小波反變換，達到消除噪聲的目的。

1.2 EMD－Wavelet去噪步驟

（1）對原始交通量數據序列x（t）進行經驗模式分解（EMD），得到n個IMF分量和一個殘量R。

（2）根據累積均值指標辨別高頻IMF分量和低頻IMF分量，并選擇合適的小波函數、分解層數和閾值對高頻IMF分量逐一進行小波軟閾值去噪。

（3）將去噪處理過的高頻分量、未去噪處理的低頻分量和殘量進行EMD重構，得到干凈穩定的交通量數據。

1.3 2個閾值的確定

EMD－Wavelet去噪模型實現的核心問題是2個閾值的確定：一個是EMD分解后高低頻IMF分量的辨識閾值；另一個是小波變換時的閾值選擇，這2個閾值選擇準確與否，直接關系著噪聲消除的效果，對數據清洗起著決定性的作用。

EMD分解后，為辨識高低頻IMF分量，定義判別指標累計均值：

式中：imfi（i＝1，2，…n）為原始信號x（t）的n個本征模態分量，且m≤n，若hm明顯偏離零值，則認為從imfm開始是系統的趨勢變化所致，所以可以判斷：前m－1個IMF分量為高頻分量，剩余的為低頻分量。此時，只對高頻IMF分量進行小波去噪即可。

小波消噪的閾值選擇關系著噪聲消除的質量，是小波變換的關鍵步驟。小波變換的閾值處理分為硬閾值和軟閾值2種。

（1）硬閾值。它是把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于閾值的點變為0，大于或等于閾值的點保持不變。在硬閾值處理過程中，得到的小波系數值連續性差，即ωλ在λ處是不連續的，重構得到的信號可能會產生一些震蕩。

（2）軟閾值。它是把信號的絕對值與指定的閾值進行比較，小于閾值的點變為0，大于或等于閾值的點變為該點值與閾值的差。軟閾值方法中估計小波系數雖然整體連續性好，但是當小波系數較大時，ωλ和ω之間總存在恒定的偏差，造成了一定的高頻信息損失，這將影響重構信號與真實信號的逼近程度，造成不可避免的誤差。

硬閾值處理

軟閾值處理

式中：ω為原始信號；λ為指定的閾值。一般情況，硬閾值比軟閾值處理后的信號更粗糙些，并且硬閾值會有信號失真現象，所以一般選取軟閾值處理。

2 實例分析

數據來源于2011年4月20日（星期三）淄博市金晶大道與聯通路交叉口南進口左轉車道的車流量，檢測時間為07：00～19：00的連續12h，每5min檢測1次，共檢測到交通量樣本數據144個，原始交通量數據見圖1。從圖1中可以看出，數據序列中有2個很明顯的峰值和1個不太明顯的峰值，反映出了一個正常工作日的交通量變化特點：在早上和晚上，由于上下班時間集中，車輛在短時間內迅速增加，所以分別出現了早高峰和晚高峰，且晚上回家時間較早上上班時間更寬裕，故晚高峰交通量變化幅度小且峰值時間長；而中午部分人選擇回家，部分人不回家，所以稍微緩解了交通的壓力，相對于早晚高峰交通量變化幅度小一些。

圖1 原始交通量數據

借助于Matlab軟件，首先對交通量樣本數據序列進行EMD分解，得到4個IMF分量和1個殘量，計算4個IMF分量的累計均值分別為h1＝－0.111 7，h2＝－0.229 3，h3＝－0.326 7，h4＝－0.122 4，根據累計均值和試算結果分析可知只有IMF1為高頻分量，其余為低頻分量；然后選擇db1小波函數，對高頻IMF1分量進行3層小波軟閾值去噪處理；最后將去噪后的高頻分量、低頻分量和殘量進行EMD重構，得到EMD－Wavelet去噪后的數據序列，并與單獨使用EMD法和小波變換法去噪后的數據進行比較，見圖2。

圖2 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對比圖

為了對比EMD去噪、小波去噪和EMDWavelet去噪的去噪效果，分別計算3種方法去噪的信噪比（SNR）和均方根差（RMSE）。信噪比反映信號噪聲水平，SNR值越大，說明去噪效果越好。均方根差反映去噪后信號對原始信號的平均偏離程度，RMSE值越小，說明去噪后的信號與原始信號的相似度越高。3種方法的信噪比和均方根差見表1。

表1 EMD法、Wavelet法和EMDWavelet法去噪效果對比

實驗結果表明：EMD－Wavelet法的去噪效果明顯優于單獨使用Wavelet法和EMD法，且Wavelet法的去噪效果明顯優于EMD法。

分別對用以上3種方法去噪后的交通量序列及原始交通量序列建立灰色預測模型，由預測結果及相對誤差可知，若對原始交通量序列去噪后再建立預測模型，則將獲得更好的預測結果，且用EMD－Wavelet法去噪的交通量序列建立的預測模型其預測結果最好，預測效果明顯優于單獨使用Wavelet法和EMD法去噪后的交通量序列。實時交通量噪聲數據的清洗提高了交通量預測的精度，也提升了智能運輸系統中交通狀態辨識和交通事件檢測質量，同時為實現實時動態的智能運輸系統提供了有力的基礎保障。

3 結語

通過對經驗模式分解理論和小波分析理論的闡述，并結合實例分析發現，EMD－Wavelet適合于分析非平穩非線性的數據序列，并且其去噪效果明顯優于單獨使用小波變換法和EMD法的去噪效果，為實時交通量的準確預測提供了技術支持。綜上所述，EMD－Wavelet去噪方法是一種優越的方法，能夠很好地應用于實時交通流噪聲數據的清洗中去。

［1］陳淑燕，王 煒，李文勇.實時交通數據的噪聲識別和消除方法［J］.東南大學學報：自然科學版，2006，36（2）：322－325.

［2］裴玉龍，馬 驥.實時交通數據的篩選與恢復研究［J］.土木工程學報，2003，36（7）：78－83.

［3］王國華，竇慧麗，郭 敏.基于小波分析的交通數據自適應消噪算法研究［J］.計算機應用與軟件，2011，28（10）：4－6.

［4］張涇周，壽國法，戴冠中.基于小波變換的心電信號噪聲處理［J］.西北工業大學學報，2005，23（1）：11－14.

［5］趙玉玲，張兆江，姚習康，等.EMD－Wavelet降噪模型在動態變形數據處理中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2010，30（5）：77－80.

［6］張道明，郝繼飛，譚 國.基于經驗模式分解的R波識別及噪聲消除［J］.計算機工程與設計，2007，28（1）：217－223.

［7］趙志宏，楊紹普，申用軍.一種改進的EMD降噪方法［J］.振動與沖擊，2009，28（12）：35－38.