預應力損傷對混凝土梁橋自振頻率的影響分析

程浩 彭凱

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074)

預應力技術在橋梁工程結構中的應用已經有70年的歷史，發(fā)展至今，當前全世界的橋梁中有70%以上都使用了PC結構。隨著社會的發(fā)展，交通量的日益增大，很多PC結構橋梁出現(xiàn)了預應力損失過大、結構裂縫損傷等病害，如何能比較快速準確的對這些病害進行識別成為現(xiàn)今工程界研究的熱點。

基于振動測試的結構損傷識別是建立在損傷前后結構的動力特性會發(fā)生變化這一原理基礎上，隨著它在普通鋼筋混凝土結構損傷檢測中的應用越來越廣［1，2］，該方法在大跨徑橋梁健康監(jiān)測和安全評估領域日益受到國內外研究者的關注。

關于預應力衰減變化的動力識別問題，國內外學者的認識還不完全一致:1994 年，M.Saiidi，B.Douglas和 S.Feng通過預應力簡支梁橋動力試驗之后，認為預應力混凝土簡支梁的頻率隨著預應力的增大而增大，同時預應力對頻率的影響幅度較小［3］;而A.DallAsta和Dezi則通過理論分析認為，預應力對頻率的影響很小，可以忽略［4］。本文以Midas civil有限元仿真模擬為手段，開展預應力混凝土簡支梁橋模型和連續(xù)剛構橋模型的動力特性參數(shù)分析，計算對比預應力大小對預應力混凝土梁橋自振頻率的影響，探討通過動力識別方法監(jiān)測預應力衰減變化的可行性。

1 理論分析

經典勻質軸心受力桿件自振頻率理論分析計算簡圖見圖1［4］。

圖1 軸心力作用下的勻質桿

軸心力N(壓正拉負)作用下，基于平截面假定，建立桿件的自由彎曲振動微分方程為:

其中，y(x，t)為桿件振動時各點的撓度;N為軸向作用力;m為梁的分布質量;EI為桿件截面抗彎剛度。

對于等截面勻質桿件，可通過對式(1)進行求解得梁的自振頻率為:

其中，n=1，2，3…;EI為桿件截面的抗彎剛度;L為梁長。

從式(2)中可以看出，等截面勻質桿件的自振頻率隨著軸向壓力的增大而降低，隨著軸向拉力的增大而提高。對于預應力混凝土梁橋，如果將預加力視為作用在梁上的軸向壓力和偏心彎矩，那么通過上面的分析可知，預應力混凝土梁橋的自振頻率會隨著預應力損失的累積而提高。

2 預應力對混凝土簡支梁自振頻率的影響

本節(jié)利用有限元模型分析預應力變化對混凝土簡支梁自振頻率的影響。預應力混凝土簡支梁原型取文獻［5］所給的設計算例［例4-2］，其主要參數(shù)為:主梁標準跨徑30 m，主梁高度1.96 m，截面尺寸詳見圖2。

圖2 T梁截面示意圖（單位：cm）

在用Midas civil 2010對預應力混凝土簡支梁橋進行有限元分析時，材料參數(shù)如下:國標 C50混凝土彈性模量 E=3.45×104N/mm2，泊松比 v=0.2，容重為 2.6 ×104N/mm3。在有限元模型中，混凝土簡支梁采用空間梁單元，這種單元類型以鐵摩辛柯的梁理論(垂直于中和軸的截面，在變形后保持平面形狀，但不一定要繼續(xù)垂直于中和軸)為基礎，分析時考慮剪切變形。預應力采用初始單元內力的方式施加在全部梁單元上，本例預應力鋼束采用4束5φj15.2鋼束，張拉控制應力取0.75fpk=1 395 MPa。簡支梁邊界條件一端約束X，Y，Z三個方向的位移自由度(X為沿梁長方向，Y為梁寬度方向，Z為梁高方向)，另一端約束Y，Z方向的位移自由度，兩端同時約束X，Z方向的轉動自由度;進行自振頻率計算使用多重ritz法。建立的有限元仿真模型見圖3，共68個單元。

圖3 簡支梁有限元模型

采用上述有限元模型進行預應力混凝土簡支梁模態(tài)分析，自振頻率計算結果見表1。

表1 不同預加力值下簡支梁頻率值

圖4 不同預應力衰減下簡支梁橋各階頻率的相對變化率

表1中預應力衰減程度表示有限元模型初始單元內力減小的百分比，0表示無降低，其梁單元初始單元內力為施加0.75fpk張拉應力(fpk=1 860 MPa)時有限元模型求得的初始單元內力，100%表示無預應力的狀態(tài)。相對變化率都以預應力無衰減為基準，例如預應力衰減10%時1階頻率的相對變化率=│預應力衰減10%時1階頻率值－預應力無衰減時1階頻率值│/預應力無衰減時1階頻率值×100%。由表1的數(shù)據(jù)可看出，預應力簡支梁的頻率隨著預應力值的衰減而提高，這與理論分析較符合，預加力從100%衰減到無預加力狀態(tài)時，1階頻率降低了1.565%，可見預應力的衰減對預應力簡支梁自振頻率的影響相當小。由圖4的比較分析，簡支梁豎向自振頻率相對變化率隨著階數(shù)的增加逐漸變小，當預加力值從100%衰減到無預加力時，簡支梁第5階豎向自振頻率的相對變化率僅為0.107%。通過表1的數(shù)據(jù)以及圖4的分析可知，預應力變化引起的簡支梁自振頻率改變相對微弱，而且對于隨著自振頻率階數(shù)的提高，這種改變可以忽略不計。

圖5 連續(xù)剛構橋有限元模型

3 預應力對連續(xù)剛構橋自振頻率的影響

通過上一節(jié)的有限元分析可知，預應力的變化對于等截面混凝土簡支T梁的自振頻率有一定的影響，為了分析預應力衰減對于剛度較大的連續(xù)剛構橋自振頻率的影響，本文利用Midas civil 2010建立某三跨預應力混凝土連續(xù)剛構橋有限元模型來進行模態(tài)分析。連續(xù)剛構橋原型取自文獻［6］實例五，基本參數(shù)如下:該橋為75 m+130 m+75 m的三跨預應力混凝土連續(xù)剛構橋，主墩為雙薄壁柔性墩;主梁采用單箱單室，箱梁根部高7.8 m，跨中及邊跨端部高3.0 m，梁高采用1.8次拋物線變化;箱梁采用C50混凝土，主墩采用C40混凝土。主梁各梁段采用空間梁單元進行模擬，這種單元類型以鐵摩辛柯的梁理論(垂直于中和軸的截面，在變形后保持平面形狀，但不一定要繼續(xù)垂直于中和軸)為基礎，分析時考慮剪切變形。預應力與前節(jié)一樣，通過初始單元內力的方式進行模擬，對于連續(xù)剛構橋，各個梁單元的初始單元內力是不同的，通過Midas civil 2010的預應力荷載模塊計算梁單元初始內力，然后再將計算所得的初始單元內力施加到各個梁單元上模擬預應力，通過所有初始單元內力按一定比例下降來模擬預應力的衰減。有限元模型共114個梁單元，見圖5。

采用上述有限元模型進行連續(xù)剛構橋模態(tài)分析，結果見表2。

表2 不同預應力衰減程度下連續(xù)剛構橋頻率值

由表2的數(shù)據(jù)可看出，連續(xù)剛構橋的頻率隨著預應力衰退而提高，當預應力衰減35%時，1階頻率增加了0.928%，與上節(jié)簡支梁分析結果相比，預應力大小對連續(xù)剛構橋振動頻率的影響稍明顯，但是即使預應力降低為0，頻率值的相對變化率也僅僅為3.06%。而通過圖6可看出，連續(xù)剛構橋豎向自振頻率相對變化率隨著階數(shù)的增加逐漸變小，當預應力值衰減35%時，連續(xù)剛構橋第5階豎向自振頻率的相對變化率僅為0.236%。通過上述分析可知，預應力衰退引起的連續(xù)剛構橋自振頻率改變非常微弱，而且隨著自振頻率階數(shù)的提高，這種影響越來越小。而對于實際橋梁，它在服役時處在現(xiàn)場風、環(huán)境振動等干擾下，如果采用動力識別方法監(jiān)測加速度等動力信號時必然面臨復雜的噪聲問題，因此，想要利用現(xiàn)有技術在實際工程中通過自振頻率的變化來識別結構預應力的變化、衰減，很難做到。

圖6 不同預應力衰減連續(xù)剛構橋各階頻率的相對變化率

4 結語

本文通過有限元方法，采用初始單元內力的方式模擬不同預應力值下混凝土簡支梁，分析結果表明:混凝土梁橋的豎向自振頻率隨預應力衰減而提高，且隨著階數(shù)的增加，這種影響會越來越小，對于剛度越大的混凝土梁橋，預應力衰減導致的自振頻率的變化會略明顯，但是這種變化仍比較微弱。因此對于處在復雜環(huán)境中的服役期橋梁，無法將自振頻率的變化作為監(jiān)測預應力衰減的有效指標。

［1］張瑞云，曹雙寅.基于振動的大型工程結構損傷識別策略研究［J］.工業(yè)建筑，2005，35(S1):958-961.

［2］楊秋偉.基于振動的結構損傷識別方法研究進展［J］.振動與沖擊，2007，26(10):87-89.

［3］Saiidi M，Douglas B，F(xiàn)eng S.Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges［J］.Journal of Structural Engineering，1994，120(7):2233-2241.

［4］A Dall’Asta，LDezi St.Discussion about“Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges”［J］.Journal of Structural Engineering，1996，122(4):458.

［5］房貞政.預應力結構理論與應用［M］.北京:人民建筑工業(yè)出版社，2005:72-85.

［6］邱順東.橋梁工程軟件Midas Civil應用工程實例［M］.北京:人民交通出版社，2008:79-93.