粉噴樁對樁周土體擾動的彈塑性分析

徐乃芳 臧延偉 許原騎

(中國水電顧問集團華東勘測設計研究院，浙江杭州 310006)

0 引言

粉噴樁施工過程中深層攪拌機利用壓縮空氣將水泥(等)粉體輸送到地基深層軟弱的地層中，通過鉆頭在原位進行強制拌和，形成土與水泥的混合體，成為具有整體性、水穩定性好，具有一定強度的樁狀加固體，從而加強了地基，變成了樁與樁周土共同承擔外部荷載的復合地基［1］。

1 粉噴樁樁周土體擾動彈塑性解析解

1.1 基本假設

如圖1，圖2所示，假定半無限土體內樁周有初始小孔半徑為R0的均布壓力，當此壓力逐漸增加時，圍繞著樁體周圍將由彈性狀態進入塑性狀態，當壓力p繼續增加時，塑性區不斷擴大，直到內壓力p增大到極限壓力pu，此時小孔半徑為Ru，塑性區和彈性區交界處的半徑為Rp，塑性區為Ru≤R≤Rp，彈性區為Rp≤R≤∞。

土體的基本假設［2，3］:

1)土體是均勻的各向同性的半無限體;2)土體屈服服從莫爾—庫侖準則;3)攪拌機擠土過程是一個有初始孔徑的圓柱形孔的擴張過程;4)土體是理想的彈塑性體。

圖1 樁周土體擾動問題

圖2 樁周應力、變形狀態

1.2 方程組的建立與求解

彈性區(Rp≤R≤∞)的應力和位移把土體的幾何形狀、約束、荷載都看成是對稱于管樁的中軸線，因此可假定按平面軸對稱問題考慮，在均勻分布的內壓力的作用下圍繞著圓孔的圓筒形區域將由彈性狀態進入塑性狀態，塑性區隨著內壓力的增加而不斷擴大，對于樁周土體擴張平面應變軸對稱問題，采用柱坐標系在彈性區土材料符合廣義虎克定律:

其中，E為彈性模量;μ為泊松比。

用位移表示的平衡微分方程為:

其中，p為土體產生的內壓力;R0為圓柱初始孔半徑。

平面軸對稱條件下徑向位移表達式為:

在塑性區，土材料滿足莫爾—庫侖屈服條件:

其中，c0為土體凝聚力;φ0為土體內摩擦角，結合式(2)，當r=Ru，r=Rp時，有:

其中，σr為距離圓心r處的徑向應力;Ru為塑性區半徑;pu為內壓力最終值。

其中，R0為初始半徑;Ru為塑性區半徑;Rp為塑性區和彈性區邊界;Δ為塑性區平均體積應變;c0為土體凝聚力;φ0為土體內摩擦角，式中引入了剪切模量

2 粉噴樁復合地基的設計計算

2.1 粉噴樁樁間距

加固后粉噴樁復合地基承載力標準值應通過現場復合地基載荷試驗確定，也可按下式計算［4，5］:

其中，Ap為樁的截面積，m2;β為樁間土承載力折減系數;Pa為單樁豎向承載力標準值。

根據設計要求的單樁豎向承載力Pa和復合地基承載力標準值fsp，k計算粉噴樁的置換率m和總樁數n:

其中，A為地基加固的面積，m2。

根據m=d2/d2e知［6］:

其中，de為等效影響圓的直徑;d為樁的直徑;Pa為單樁豎向承載力標準值;Ap為樁的截面積，m2;β為樁間土承載力折減系數;fs，k為樁間天然地基土的承載力標準值，kPa;fsp，k為復合地基承載力標準值，kPa。

對等邊三角形布置de=1.05s;對正方形布置de=1.13s;對矩形布置

其中，s，s1，s2分別為樁的間距、縱向間距和橫向間距。

2.2 樁間距對復合地基承載力的影響

如圖3所示，若用s代表樁中心與樁中心的距離，即樁間距;d代表樁的直徑。

圖3 樁分擔的荷載比—s/d的關系

當樁徑不變，樁間距增加時，相當于樁土置換率變小，因而原本由樁體所承擔的荷載逐漸向樁間土轉移，導致樁體在整個復合地基中承擔的荷載減小，樁間土的承載力逐漸加大，說明樁間距的改變對粉噴樁復合地基的承載能力有較大的影響，在布樁的時候盡量使s/d的比值控制在一定的范圍內，大約在2～4之間。

當樁間距加大時，則樁間土的受荷面積增大(樁土置換率變小)，其承擔的荷載也隨之增加，樁土應力比減小;當樁間距進一步加大時，樁的樁側摩阻力對樁間土的擠密作用也在減小，因此，樁間土的承載能力反而有所降低，從圖4中反映即是樁土應力比又有所提高。

如圖5所示，若將樁距與塑性區半徑大小進行比較，當樁距不大于兩倍塑性區半徑時，即s≤2Rp時，樁與樁之間土體全部處于塑性區范圍內，也就是樁與樁之間土體全部受到擾動，這時復合地基承載力就要乘上一個折減系數，即此時復合地基承載力將減小;當樁距大于兩倍塑性區半徑，即s＞2Rp時，樁周部分土體處于塑性區內，樁與樁之間尚有部分土體仍然處于彈性區范圍內，這部分土體未受到擾動，這時復合地基承載力將有所提高。

圖4 應力比—s/d的關系

圖5 復合地基承載力—s/2Rp的關系

3 結語

1)在平面軸對稱條件下，通過對粉噴樁對樁周土體擾動的彈塑性分析可以得到彈性區與塑性區的切向應力、徑向應力及位移的解析解，并進一步解出塑性區與彈性區的邊界大小的解析解。2)若樁距小于兩倍塑性區半徑，復合地基承載力必定減弱。若樁距大于兩倍塑性區半徑，則表示樁與樁之間還有處于彈性區土體，則此時復合地基承載力將有所增強。樁間距的改變對復合地基的承載特性影響較大。樁間距的增大，樁土應力比曲線呈現出了“凹”形的變化。同一荷載時，隨著樁間距的增加，樁間土的沉降的非線性趨勢較之樁而言將更加明顯。

［1］龔曉南.地基處理新技術［M］.西安:陜西科學技術出版社，1997.

［2］徐秉業，劉信聲.應用彈塑性力學［M］.北京:清華大學出版社，1994.

［3］劉裕華，陳征宙，彭志軍，等.應用圓孔柱擴張理論對預制管樁的擠土效應分析［J］.巖土力學，2007，28(10):2167-2172.

［4］張建新，史三元.粉噴樁復合地基應力及荷載傳遞分析［J］.工業建筑，1998，28(6):38-40.

［5］王國佐，趙儉斌，蘇 軍.復合地基樁間土承載力折減系數研究［J］.山西建筑，2007，33(15):5-6.