內外兼修 創(chuàng)設有效數(shù)學問題情境

■陸麗

內外兼修 創(chuàng)設有效數(shù)學問題情境

■陸麗

10.3969/j.issn.1671-489X.2013.14.049

從問題情境的外殼和內核兩方面入手，借助實例，說明創(chuàng)設問題的有效情境首先可以從改變反映思維對象和內容的數(shù)學問題出發(fā)，將抽象的內容直觀化，零散的知識系統(tǒng)化，固定的思維開放化；也可以適當調整問題情境載體的呈現(xiàn)方式，讓問題情境生活化、活動化和情趣化。

數(shù)學課程標準（2011年版）指出：“數(shù)學教學應該從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境。”所謂問題情境，其實就是將數(shù)學問題融于現(xiàn)實的背景資料中，教師通過設立一系列有適當難度的問題活躍學生的思維，激發(fā)學生的學習需要，改變學生在教學中的地位——從被動的知識接受者轉變成為知識的共同建構者，從而喚起學生的問題意識、參與意識和合作意識，使學生在問題情境中產生好奇、渴求、探究、協(xié)作、交流等學習欲望和活動，從而讓學生有機會經歷“問題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數(shù)學活動過程，從而獲得對數(shù)學的真正理解。

1 內“修”：促進數(shù)學知識的理解

1.1 呈現(xiàn)：直觀化

數(shù)學來源于生活，學生對于一些數(shù)學概念并非一無所知，往往有著自己的一些獨特的感知和理解，但是這些生活經驗往往是粗淺的、不系統(tǒng)的，甚至是錯誤的。教師可以利用直觀的教學素材，緊扣住學生認知經驗和數(shù)學概念之間的矛盾，利用鮮活、可用的生活經驗，創(chuàng)設出有效的問題情境。

如在學習了周長的知識之后，學生借助于日常的生活經驗，往往會認為大的（指面積）圖形的周長一定大。根據(jù)學生的學情，教者運用兩組幾何圖形的直觀比較順利地解決了這個問題。首先出示圖1和圖2，學生經過觀察發(fā)現(xiàn)，兩個圖形的樣子明明不一樣，但是周長卻相等，從而得出第一個結論：周長相等的圖形形狀可能不相同。接著呈現(xiàn)出圖1和圖3，這一操作活動讓學生發(fā)現(xiàn)，小的（指面積）圖形的周長還比大的（面積）圖形大。這種有悖于“常理”的事實觸發(fā)了學生的認知矛盾。在解決這個問題的過程中，學生把注意力集中到圍成圖形的小棒的根數(shù)，關注小棒根數(shù)的多少，其實也就是關注了周長這個概念的本質屬性，即一周邊線的長短，從而順利地解決了問題。

1.2 鏈接：系統(tǒng)化

如教學“長方形面積的計算”的時候，學生已經認識到要知道一個圖形的面積是多少，只要看其中包含了多少個面積單位。那么想要知道一些規(guī)則圖形如長方形的面積是多少，又可以怎樣來測量呢？長方形的面積計算公式是長乘寬，那么這個公式是怎么得來的呢？為什么可以用長乘寬的積來表示長方形的面積呢？教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生回憶舊知識，讓學生從能直接數(shù)出面積單位的個數(shù)到利用乘法算出面積單位的個數(shù)，從而逐步導出長方形的面積計算公式。由此可見，根據(jù)數(shù)學知識內在的邏輯關系創(chuàng)設問題情境，也不失為學生開展數(shù)學學習的好素材。

1.3 思維：開放化

有效的問題情境必然飽含鮮明豐富的數(shù)學內涵，教師要引導學生透過現(xiàn)實情境，對問題情境的非數(shù)學本質屬性進行剝離和剔除，從而凸顯數(shù)學本質，實現(xiàn)數(shù)學化的過程。

圖4

2 外“修”：讓數(shù)學變得好“玩”

2.1 方式：活動化

課標指出，要讓學生積累基本的數(shù)學活動經驗。數(shù)學活動經驗從何而來呢？在教學中，教師應精心創(chuàng)設活動化的問題情境，讓學生在做中學、玩中學，探索新知，積累數(shù)學活動經驗。

在求周長的實踐活動中，讓學生充分體會到測量一些物體表面周長的方法可以用繩子圍，用直尺直接測量等。但是實際測量時又應該怎樣合理地選擇方法呢？這樣選擇的理由又是什么呢？帶著這樣的問題，學生依次測量不規(guī)則圖形（如樹葉面）、規(guī)則圖形（如五邊形，三角形等）、特殊圖形（正方形，長方形等）的周長，學生在自主體驗活動中感悟出：應該根據(jù)實際情況合理選擇方法，同時使學生加深對周長的認識，初步感知化曲為直的數(shù)學思想方法。

2.2 包裝：生活化

教學“認識一元以內的人民幣”，由于學生已經認識了面值是一元及以下的人民幣，并且在日常生活的買賣過程中體會到了元和角之間有關系，但是具體是什么關系卻不是很清楚，于是教師就在課堂上模擬了一個購物情境，以解決這個問題。畫面定格在小明的問題：“要付1元，可我只有角票，我該怎么取錢呢？”“同學們，請你們幫幫小明取出1元錢。”學生仿佛就化身為小明，在教師精心創(chuàng)設的問題情境中，積極性異常高漲。他們結合自己已有的生活經驗，設身處地地為小明想出多種多樣的方法：“可以取出2張5角”“可以取出10張1角”“還可以這樣拿，2張角，1張1角，1張5角”……而這些方法只是他們的生活經驗而已。

“兩張5角合起來不是10角嗎？怎么會是1元呀？”這個問題的提出及時地引導學生意識到元與角之間有關系，并且1元就等于10角。如果教師在創(chuàng)設問題情境的時候，能夠準確把握學生學習的現(xiàn)實起點，盡可能地了解學生的生活環(huán)境和生活經驗，讓存在于學生現(xiàn)實生活中的相關信息有機融入課堂學習活動中，教學時就能達到事半功倍的效果。

2.3 手段：情趣化

小學生天性愛動喜變化，如果常用單調機械的形式進行教學，學生就會產生厭煩情緒。因此，教學的時候就必須借助于多樣化、新穎化的教學手段，幫助他們從厭倦的情緒中解放出來，讓他們主動參與到學習中來。同時創(chuàng)設的情境還能凸顯所授知識的本質特征，弱化非本質特征對概念的干擾和負影響。

如建立周長的概念、理解周長的含義是教學的重點，也是教學的難點。如何突出重點、突破難點呢？筆者以螞蟻和蝸牛在“運動場”（樹葉）上跑步這一生動有趣的童話情境為載體，激起學生求知的欲望。如圖4所示，首先通過電腦動畫演示，讓學生發(fā)現(xiàn)兩種小動物都是沿著樹葉的邊線走的。接著通過進一步觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻沿著樹葉的邊線走了一周，蝸牛沿著樹葉的邊線沒走完一周。到這時候，雖沒有直接下周長的定義，但對其本質屬性的感知訓練非常的細致到位。借助多媒體操作演示，通過求同存異的比較，幫助學生清晰、深刻地感知周長概念的本質屬性——“邊線”和“一周”，接下來周長概念的揭示就顯得水到渠成了。順勢而發(fā)，課件出示一只蜘蛛，雖然走完一周，但是沒有沿著邊線走這個畫面，經過辨析比較，進一步強化了對周長的認識。由此可見，抽象的數(shù)學知識要能夠調動起學生的學習興趣和主觀愿望，創(chuàng)設富有情趣化的數(shù)學問題情境就顯得尤為重要。

3 結語

綜上所述，有效的問題情境應該是內外兼修的，既要滿足學生好玩有趣的需求，又要調動學生的探索欲望，促進學生數(shù)學學習能力的提升。正如鄭毓信教授所言：“好的數(shù)學情境，應該滿足一個基本的要求……不應該僅僅起到敲門磚的作用，也不僅僅有益于調動學生的積極性，而應該在課堂的進一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導向作用。”

江蘇省江陰市晨光實驗小學）