碾壓混凝土重力壩的地震動力反應(yīng)譜分析

毛有智

(貴州水投水務(wù)有限責(zé)任公司，貴州貴陽 550003)

0 引言

碾壓混凝土筑壩通過改變常態(tài)混凝土壩需要振搗密實，代之層面碾壓，可以把大型施工機械用于壩體層面［1-3］。重力壩壩體結(jié)構(gòu)較為簡單，不設(shè)置縱縫、不用模板避免了橫縫的形成，相對別的壩體，碾壓混凝土重力壩更可以加快施工［4］。碾壓混凝土相比常態(tài)混凝土水泥用量少，節(jié)約造價。隨之而來，我國近幾十年碾壓混凝土重力壩越來越多，尤其是百米級高壩［5］。高壩往往更需要考慮地震的作用，一旦遭受地震災(zāi)害，那么將產(chǎn)生不可估計的后果。因此，碾壓混凝土重力壩的地震動力特性的研究意義重大［6-8］。下文采用通用有限元軟件ANSYS分析一120 m的碾壓混凝土重力壩，說明其進行地震動力反應(yīng)譜分析的過程。

1 反應(yīng)譜方法簡介

地震的抗震性能分析主要有三種方法:擬靜力法、時程分析法和反應(yīng)譜方法。

擬靜力法是把地震作用以折算靜荷載的方式來表示。表示后的地震荷載按常規(guī)靜力法對壩體進行應(yīng)力、位移的抗震分析。假定地震作用時，與地面加速度相同的加速度作用于壩體，求出慣性力后對大壩安全做出評價，是一種比較傳統(tǒng)的做法。

時程分析法需將地震記錄作用在結(jié)構(gòu)上，對運動方程進行時間積分，以求得任意時刻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。結(jié)構(gòu)規(guī)范［9］條文說明的5.1.2條，認(rèn)為時程分析法應(yīng)作為抗震規(guī)范的補充計算方法。而水利規(guī)范［10］的4.5.8條對時程分析法也進行了相應(yīng)規(guī)定。

反應(yīng)譜方法的全稱為振型分解反應(yīng)譜法。先求結(jié)構(gòu)對應(yīng)各階振型的地震效應(yīng)后，再組合得到總的地震作用。反應(yīng)譜方法又分為單點一致輸入、多點輸入、多向單點輸入和多向多點輸入。本文介紹使用的單質(zhì)點一致輸入，是以單點在實際地震過程中的反應(yīng)作為基礎(chǔ)，進行結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析。用反應(yīng)譜將動力問題靜力化，簡化復(fù)雜的地震反應(yīng)。按照實際地面運動計算壩體的反應(yīng)，得到地震譜曲線。這條曲線是實際壩體的最大反應(yīng)和自身體系自振周期的函數(shù)關(guān)系。

2 碾壓混凝土重力壩模型建立

一碾壓混凝土重力壩如圖1所示。靠近上游及壩體使用常態(tài)混凝土，材料參數(shù):楊氏彈性模量 E=28.5 GPa，泊松比 v=0.167，容重 γ =24.5 kN/m3;碾壓混凝土 1 分區(qū) rcc1:E1=26 GPa，v1=0.163，γ1=24 kN/m3;碾壓混凝土 2 分區(qū) rcc2:E2=25 GPa，v2=0.163，γ2=24 kN/m3;碾壓混凝土 3 分區(qū) rcc3:E3=24 GPa，v1=0.163，γ1=24 kN/m3。壩體上游水位為 100.0 mm，下游水位為30.0 mm。荷載只考慮上、下游靜水壓力以及揚壓力作用，壩體底部假設(shè)全部固結(jié)于基巖上，浪壓力、泥沙壓力、動水壓力等均不考慮。

ANSYS建模時選用Plane82單元。此單元為平面8節(jié)點四邊形單元，可處理不規(guī)則邊界，退化為6節(jié)點三角形單元。單元的關(guān)鍵項3需設(shè)置為strain平面應(yīng)變形式。有限元網(wǎng)格模型見圖2，圖中共有857個單元，1 824個節(jié)點。加載靜力求解得到X，Y方向最大/最小位移值分別為4.28 mm(受拉)/0;0/－3.45 mm(受壓)。X，Y方向最大/最小應(yīng)力值分別為 0.01 MPa(受拉)/－0.54 MPa(受壓);0/－1.77 MPa(受壓)。從應(yīng)力值看出符合規(guī)范［11］6.3.4 條對重力壩的應(yīng)力要求。

圖1 碾壓混凝土重力壩模型圖

圖2 碾壓混凝土重力壩ANSYS網(wǎng)格劃分圖

3 模態(tài)分析振型獲取

由1節(jié)可知，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可以轉(zhuǎn)化成若干振型的疊加，而每個振型又可看作單個質(zhì)點。本節(jié)就是對建立好的ANSYS靜力模型進行模態(tài)分析，獲得重力壩的振動特性，包括其固有的自振頻率和振型，是結(jié)構(gòu)物承受地震荷載的重要動態(tài)參數(shù)，同時也是反應(yīng)譜分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析采用子空間迭代法提取9階模態(tài)，可得碾壓混凝土重力壩9個固有的自振頻率Freq，由小到大，分別為 3.068，7.041，9.656，12.452，18.910，21.594，26.610，29.881 和31.387。限于篇幅只給出前3階振型圖，見圖3～圖5。

4 反應(yīng)譜分析

假設(shè)該碾壓混凝土重力壩所處位置地震設(shè)防烈度為8度，則可根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》［10］查得地震水平加速度值為0.2g。規(guī)范中4.3.4條規(guī)定設(shè)計反應(yīng)譜的最大代表值 βmax=2.0。Ⅰ類場地類別，對應(yīng)的特征周期為 Tg=0.2 s。根據(jù)規(guī)范［10］4.3.3條中的圖示公式，得大壩反應(yīng)譜曲線方程為:

其中，T為振動周期，由3節(jié)計算結(jié)果得到，T=1/Freq。

圖3 碾壓混凝土重力壩第1階振型圖

圖4 碾壓混凝土重力壩第2階振型圖

圖5 碾壓混凝土重力壩第3階振型圖

式(1)計算得 9 個對應(yīng)的反應(yīng)譜值分別為 1.289，2.0，2.0，1.803，1.529，1.463，1.376，1.335，1.319。把反應(yīng)頻率和反應(yīng)譜值一起輸入ANSYS，進行反應(yīng)譜spectrum分析，結(jié)果再與模態(tài)擴展modal expass分析合并，得到地震荷載下壩體反應(yīng)譜分析的主要的1階～5階、7階振型的應(yīng)力、位移云圖，以及對應(yīng)階的X，Y方向的最大值，見表1。由于6階X，Y方向的應(yīng)力、位移云圖總共有24張，僅給出第3階及其第1主應(yīng)力云圖作為示例(見圖6～圖10)。從圖10看出，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在壩踵，符合實際情況。

表1 碾壓混凝土重力壩1階～5階、7階振型X，Y位移、應(yīng)力最大值

圖6 碾壓混凝土重力壩第3階振型X方向位移圖

圖7 碾壓混凝土重力壩第3階振型Y方向位移圖

從表1可以看出，位移值滿足《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》［11］要求。應(yīng)力值出現(xiàn)最大拉應(yīng)力1.73 MPa，這是規(guī)范［11］所不允許的，可以通過改進壩體設(shè)計，或者施工時加強這些部位。總之，碾壓混凝土重力壩地震反應(yīng)譜分析獲得的各階振型的最大、最小的應(yīng)力和位移值的具體位置，可以通過ANSYS查詢到，這無論對設(shè)計、施工還是后期的運行，都有指導(dǎo)意義。

圖8 碾壓混凝土重力壩第3階振型X方向應(yīng)力圖

圖9 碾壓混凝土重力壩第3階振型Y方向應(yīng)力圖

圖10 碾壓混凝土重力壩第3階振型第1主應(yīng)力圖

5 結(jié)語

1)選用Plane82單元，建立了碾壓混凝土重力壩ANSYS有限元法模型。2)以每個振型作為單個質(zhì)點，采用子空間迭代法進行模態(tài)分析，獲得了碾壓混凝土重力壩9階自振頻率，并給出對應(yīng)的振型圖。3)按照規(guī)范要求計算對應(yīng)的地震荷載反應(yīng)譜。反應(yīng)譜spectrum分析與模態(tài)擴展modal expass分析相結(jié)合，得到壩體地震荷載下反應(yīng)譜分析的1階～5階、7階振型下的X，Y方向最大、最小的應(yīng)力和位移值。所得結(jié)果對碾壓混凝土重力壩的設(shè)計、施工以及后期運行有著重要的工程實際意義。

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