一幅漫畫談思維慣性

趙國瑞

有一幅漫畫，畫的是公園里有一把長椅子，椅子上坐著一位女士，旁邊還有一只狗.一位男士也想坐在椅子上，就問這位女士：“你的狗咬不咬人？”女士說：“不咬.”結果那位男士一坐上去就被狗咬了個一塌糊涂. 那位男士以為狗能蹲在女士的旁邊，肯定狗的主人不會是別人；既然主人說狗不咬人，那么他就可以毫無戒備地坐在椅子上. 其實狗的主人根本不是坐在椅子上的那位女士，男士的慣性思維導致了錯誤的判斷，結果吃了大虧.

人的思維過程發生后，就像走路一樣，會按照先前的意識一直走下去，直至需要拐彎時，才會改變原先的思維方向，這就是慣性思維. 在思考數學問題的時候，慣性思維常常表現在：當問題的條件或情況已經改變了，思考者仍要按照過去的習慣或從熟悉的方面去思考.

同學們知道，運用分配律，可以使運算簡便. 如計算（■+■-■）×24，若先計算括號內的，再與24相乘，即（■+■-■）×24=-■×24=-5，這樣做比較麻煩. 若運用乘法分配律，顯然比較簡便：（■+■-■）×24=■×24+■×24-■×24=9+4-18=-5.

需要說明的是，使用分配律必須有兩個前提條件：（1）括號內是幾個有理數的和的形式；（2）括號外面是乘法運算.有的同學遇到經過適當變形也可以運用分配律解決的問題，卻不知道適當變通.

如計算9■×（-51），從表面上看，它不符合分配律的形式，一些同學先把9■化成假分數■，再與-51相乘，得9■×（-51）=■×（-51）=-507，不僅費時，而且稍不留神，就會出錯. 能不能運用乘法分配律呢？如果先把9■化成10-■，再與-51相乘，顯然既快又準：9■×（-51）=（10-■）×（-51）=-510+3=-507.

再如計算（■-■+■-0.02）÷■，有的同學一看到括號外面是除法運算，便斷定不能運用分配律，于是先計算括號內的，得■，然后再除以■，得到（■-■+■-0.02）÷■=■÷■=■×100=58. 殊不知，只要先將除法運算轉化為乘法運算，不就可以運用分配律了嗎？于是便有下面的簡便運算：（■-■+■-0.02）÷■=（■-■+■-0.02）×100=30-50+80-2=58.

有的同學在計算15÷（■-■）時，由于受到慣性思維的影響，他們是這樣計算的：15÷（■-■）=15÷■-15÷■=75-45=30.

因為除法對加法不存在分配律，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c，所以上述結果是錯的. 此時只能先計算括號內的，再做除法運算，即15÷（■-■）=15÷（-■）=-■.

有了以上的經驗教訓，有的同學在計算（-■）÷（■-■+■-■）時變得十分謹慎，他們是這樣計算的：先算括號內的，然后

再做除法運算，即（-■）÷（■-■+■-■）=（-■）÷■=（-■）×3=-■.

結果是算對了，而且這些同學能夠接受計算15÷（■-■）的經驗教訓，這是值得肯定的. 不過，難道原題變形后也不能運用分配律嗎？注意到（-■）÷（■-■+■-■）的倒數是（■-■+■-■）÷（-■），而把（■-■+■-■）÷（-■）轉化為（■-■+■-■）×（-42）即可運用分配律，因此原題可以這樣計算：因為（-■）÷（■-■+■-■）的倒數是（■-■+■-■）÷（-■）=（■-■+■-■）×（-42）=-7+12-28+9=-14，所以（-■）÷（■-■+■-■）的結果是-■.

這樣做不僅簡便，更為重要的是，它突破了慣性思維，運用分配律解決了一個在常人看來不能運用分配律的問題，這對培養同學們的創新思維和探索精神是大有裨益的.

綜上可見，在思考數學問題時，要警惕慣性思維，注意克服慣性思維給我們帶來的負面影響.