Rogowski線圈電流互感器相差分析與補償研究

王 奕，鄧忠華，霍偉文

（1.廣東電網(wǎng)公司，廣東 廣州 510080；2.廣東中鈺科技有限公司，廣東 廣州 511495）

0 引言

電流互感器是電力系統(tǒng)中電能計量和繼電保護設備所依賴的重要信號來源，在新興的數(shù)字化變電站中占有舉足輕重的地位[1]。隨著我國電力工業(yè)的迅速發(fā)展，電力傳輸系統(tǒng)容量不斷增加，傳統(tǒng)的電磁式電流互感器暴露出鐵芯易飽和等一系列嚴重的缺點而不能滿足電力系統(tǒng)的要求。電子式電流互感器（ECT）以其體積小、精度高、絕緣性能好、動態(tài)范圍寬等優(yōu)點脫穎而出，有逐步取代傳統(tǒng)電磁式電流互感器的趨勢[2-4]。然而電子式互感器相位誤差產生的原因與電磁型互感器有較大差別，同時作為繼電保護設備的信號來源，對諧波測量的精度也有特定要求。本文基于Rogowski線圈電子式電流互感器的設計，分析電子式電流互感器相位誤差的產生原因并研究補償方案。

1 Rogowski線圈電子式電流互感器工作原理

電流互感器從原理上可歸納為有源型和無源型兩類，目前有源型技術成熟，長期穩(wěn)定性很好。本文研究數(shù)字輸出的有源電流互感器，原理結構如圖1所示。

圖1 電子式電流互感器結構框圖

2 傳感頭的相差分析

Rogowski線圈是在非磁性骨架上均勻密繞導線后，再在線圈兩端接上取樣電阻構成的[5]。羅氏線圈是根據(jù)一次電流變化時所產生的磁通勢大小來反映被測電流值的測量裝置，它的測量原理主要基于安培環(huán)路定理和電磁感應定律[6]?？紤]理想的線圈模型，當載流導線從線圈中心穿過，可得出閉合線圈感應電勢e(t)與測量電流i(t)之間的對應關系為：

式（1）中，M為線圈回路與一次導線回路之間的互感器系數(shù)。若考慮線圈分布參數(shù)，則等效電路如圖2所示，其中i2(t)為線圈中流過的一次電流，R0為線圈等效電阻，L0為線圈等效自感，C0為線圈等效雜散電容，Ra為取樣電阻，Uo(t)為取樣電阻端電壓。

圖2 Rogowski線圈等效電路

根據(jù)實際樣機取樣電阻Ra接近無窮大，并由等效電路推導可得線圈的輸出電壓uo(t)為：

由上式可知，若考慮線圈的分布參數(shù)，輸出電壓與一次電流之間有一定的相位差，而且此相位差會造成線圈的輸出電壓與一次電流不再是嚴格的微分關系[7]，由式（2）可知，線圈帶來的相位差θ1為：

式（3）中ω為角頻率。從式（3）可知，線圈本身會引入一個延遲的相位誤差。根據(jù)樣機線圈測得參數(shù)為L0＝0.244 mH，R0＝20 Ω，C0＝1.4 μF ，在工頻下與理想微分的90°相移對比產生的相位差為-0.504°，當頻率為1000 Hz時，相位差為-10.1°。同時，線圈的相頻特性如圖3所示：

圖3 空心線圈相頻特性

可見線圈自身的相位差會隨著頻率的增大而增大，這對諧波信號的測量有重要影響，這是電流互感器相差產生的原因之一。

3 積分電路相差分析

為了使電流互感器能正確反應一次電流，并從式(1)可知，在處理電路中需加入積分電路[8]。本設計采用的是有源慣性環(huán)節(jié)積分器，后面帶有一級反相電路，其電路圖如圖4所示。

圖4 后接反相器的積分電路

其中RF為反饋電阻。設定R3＝R4，則其傳遞函數(shù)為：

相頻特性表達式為：

當反饋電阻RF取值很大時，負反饋積分器可近似為理想積分器。樣機有RF＝100 MΩ、C1＝0.47μF，在工頻下與理想積分電路-90°的相移比較，此積分電路的相差θ2為+0.0039°。并可得到積分電路的相頻特性如圖5所示，可見積分電路的相差幾乎可忽略不計。

圖5 積分電路相頻特性

4 低通濾波器相差分析

由傳感頭感應出的電壓信號，在傳輸過程不可避免地會受到高頻噪聲干擾信號的影響。因此，為了濾除噪聲的影響，需要在信號處理過程中加入濾波環(huán)節(jié)[9]。本設計采用二階巴特沃斯低通濾波器來完成，其電路如圖6所示。

圖6 低通濾波電路

設R1＝R2＝R，C1＝C2＝C，其傳遞函數(shù)為：

式（6）中A＝1+R3/R4，為濾波器增益。令s＝jω，推導得到相位差為：

根據(jù)樣機設計有R1＝R2＝5 kΩ，C1＝C2＝0.02 μF，R3＝R4＝10 kΩ，由式（7）得在工頻50Hz下濾波器引入相差θ3＝-1.8012°，當頻率為1000 Hz時，濾波器引入的相位差θ3＝-46.073°。分析其相頻特性，如圖7所示：

濾波器引入的相位差隨著頻率的增大而增大，這對諧波信號的測量有重要影響，這也是電流互感器相差產生的原因之一。

5 移相電路設計

由以上分析可知，Rogowski線圈以及低通濾波器是電流互感器相位差產生的主要原因，而電子式電流互感器標準IEC60044-8對相差有具體的要求，這就要求對相位進行補償校正，以達到標準要求[10]。根據(jù)以上分析，線圈和低通濾波器整體的相頻特性如圖8所示。

針對這個相位差頻率特性，本文在設計過程中嘗試了兩種補償方案，并進行了性能分析對比。

圖7 低通濾波器相頻特性

5.1 相差補償方案一

方案一采用的電路結構，如圖9所示。

圖9 全通相位超前電路

這是一個全通濾波器，設R1＝R2，推導得其傳遞函數(shù)為：

令s＝jω，推導得到幅頻特性與相頻特性分別為：

從幅頻特性可知，此電路結構具有全通特性。按設計有C＝0.1 μF，R＝1.58 MΩ，相頻特性如圖10所示。

圖10 全通相位超前電路相頻特性

工頻下的相移為+2.3083°，可補償前面討論的線圈和處理電路的滯后相位。但是結合前述的線圈和低通濾波整體的相頻特性可知，此移相電路對于不同頻率的信號不能準確補償相位差，而電子式電流互感器標準中對諧波的測量也有具體要求[11]，故仍然不能作為很好的補償電路，理想的補償環(huán)節(jié)應該具有恒時延的特性。

5.2 相差補償方案二

從相差補償方案一分析得，要正確補償相差，補償環(huán)節(jié)應具有恒延時的特性。考慮到硬件電路難以實現(xiàn)，本文從軟件移相算法進行設計。

分析t時刻電流可表示為：

則超前σ角度的電流可表示為：

以向量表示它們分別為I、Iσ，同時令：

以向量表示時為I＜(-ωTs)，I＜(-2π/N)，其中N為每工頻周期采樣點數(shù)，可作出向量圖如圖11所示。

圖11 超前移相向量圖

設 Iσ＝aI-bI＜(-2π/N)，其中 a、b為系數(shù)，則在圖11中由Iσ、aI、bI＜(-2π/N)組成的三角形中，由正弦定理可得到：

因為Iσ由I旋轉得到，所以兩者幅度相等，得到系數(shù)a、b為：

根據(jù)前述線圈和濾波器的相位差分析，需要補償?shù)南辔豢深A先估計，在采樣頻率一定的情況下，可離線計算書系數(shù)a、b，iσ(t)即可以改寫為：

于是轉為采樣值計算可得到算式：

由式（16）可通過相鄰兩個i(t)的采樣值獲得超前i(t)相位σ的電流采樣值，實現(xiàn)超前運算。

本文設計采用高速FPGA，移相運算延時極小，可不計其引起的相位誤差。通過代入實際需要的移相角度，可實現(xiàn)準確移相。

最后對設計整機進行測試，通過小電流多次穿過線圈來等效大電流，電流輸出設備用計算機繼電保護控制測試儀產生，可調節(jié)電流信號頻率。設定等效電流200 A，調節(jié)電流頻率從48～1000 Hz，相差結果如表1所示。

由表1可知，在48～1000 Hz范圍內，相差變化很小，在標準要求之內，說明移相算法對工頻和其他諧波信號仍有較好的補償作用。

表1 相差試驗結果

6 結論

通過對電子式電流互感器傳感頭和處理電路的分析，明確了其相差產生的原因，并對相位差提出了較為有效的補償方法。經過推算、仿真和試驗測試，結果表明了該方法的有效性，對諧波的測量精度也滿足標準要求。

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