基于灰色關聯度的TOPSIS模型在秦嶺生態功能區水土保持治理效益評價中的應用

張 霞，鄭 郁，王亞萍

（陜西省環境科學研究院，西安710061）

秦嶺是橫貫中國中部的東西走向山脈，是我國中部平均海拔最高的龐大山系，是我國中部最重要的生態安全屏障。水土保持治理效益成效影響著秦嶺生態環境和秦嶺地區水土資源和土地生產力。因此開展該地區水土保持治理效益評價研究，是治理秦嶺生態功能區的一項基礎性工作，可為秦嶺生態資源的開發和可持續發展提供決策依據。

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）模型是有限方案多目標決策分析的一種常用方法，可用于效益評價、決策、管理等多個領 域［1－2］，已 廣 泛 應 用 于 多 種 方 案 評 價［1－5］，如張霞等［6］采用TOPSIS法對秦嶺生態功能區水土保持治理效益進行了綜合評價，并取得可靠的評價效果。但由于在多指標決策中統計數據十分有限，并且由于人為因素干擾，導致數據波動較大，分布規律不明顯。在"貧信息、少樣本"情況下，灰色關聯分析則具有所需原始數據少、原理簡單、運算方便、易于挖掘數據 規 律 等 優 點［7－10］。Kuo等［11－12］應 用 灰 色 關 聯 進行多樣指標決策，并取得較好的結果。因此，本研究開展基于灰色關聯度的TOPSIS模型對秦嶺生態功能區水土保持治理效益進行綜合評價，以期為秦嶺區域水土保持措施有效開展提供新的思路，也為政府決策與綜合管理、宏觀調控提供科學的理論依據。

1 研究區概況與研究方法

1．1 研究區概況

陜西秦嶺生態功能區位于陜西省中南部，東連豫鄂，西接甘隴，南望巴蜀，北瞰關中，呈東西向條帶延伸，長約1 500km，總面積達5．79萬km2。涉及西安市、寶雞市、渭南市、安康市、漢中市和商州市6市所轄38個縣、483個鄉鎮。

秦嶺山系對我國南北氣流運行起著屏障作用，是北亞熱帶濕潤氣候帶與半濕潤季風氣候帶的天然分界，秦嶺南坡屬北亞熱帶濕潤氣候區，冬溫夏熱，降雨較多，四季較明顯，氣候條件較暖溫帶優越；秦嶺北坡屬暖溫帶大陸性季風氣候區，冬冷夏熱，四季分明，雨熱同季，冬春較干旱；秦嶺對于調節陜西南部氣候效應作用顯著，是關中和陜南自然地理和氣候的分界。

秦嶺山高坡陡，土薄石厚，暴雨頻繁，降水量大且集中，水土流失十分嚴重。年降水量約70%集中于夏秋兩季，且大雨、暴雨頻繁，強度大。大雨、暴雨對地表土體產生強烈的沖擊，嚴重破壞了土層結構，使土壤抗蝕能力大大減弱，侵蝕強度劇增；尤其在7—9月汛期，水力和重力侵蝕最為活躍，是該區水土流失最主要的時期。

1．2 基于灰色關聯度的TOPSIS模型

TOPSIS法是系統工程一種逼近理想解排序方法，已經在生態效益評價、水環境評估等領域得到了廣泛的應 用［1－4，12－14］。其 方 法 是 利 用 灰 色 關 聯 度 在 曲線規律分析上的優勢來改進TOPSIS模型，能夠更準確地把握樣本方案與理想樣本間的空間距離，提高評價的準確度，其具體評價方法如下［12－14］。

步驟1：建立指標、樣本矩陣，并對數據進行歸一化處理。

式中：aij——第i個樣本，第j項指標；m——樣本數；n——指標數。為消除制表單位并統一量綱，對數據進行歸一化處理，將數據樣本處理到（0．1，0．9）范圍內：

經過歸一化處理后的矩陣為：

步驟2：確定各指標權重。本文采用熵值法對指標進行賦權，第j項指標熵權為：

求得各指標權重為：

步驟3：計算加權標準化矩陣。將歸一化處理的指標樣本矩陣與對應的指標權重相乘，計算加權的標準化矩陣：

步驟4：確定最優、最劣方案。最優、最劣方案為正向指標的最大值和最小值（反向指標則相反），其計算公式為：

步驟5計算各樣本到最優、最劣方案的歐式距離。其計算公式為：

步驟6：計算樣本到最優和最劣方案的灰色關聯度。樣本i與最優方案關于指標j的灰色關聯系數為：

式中：Δyij＝│yij－ymaxj│；ρ為分辨系數，一般為［0，1］。則樣本i與最優方案的灰色關聯度為：

同樣，樣本i與最劣方案關于指標j的灰色關聯系數R－i也采用式（9）—（10）計算。

步驟7：計算樣本到最優、最劣方案的相對貼近度。

首先對求得的歐氏距離D＋i、D－i和灰色關聯度R＋i、R－i分別除以對應最大值，完成無量綱化處理，得到d＋i、d－i和r＋i、r－i，按照式（11）計算：

其中，φ＋i＝β1d－i＋β2r＋i；φ－i＝β1d＋i＋β2r－i，φ＋i、φ－i分別代表樣本與最優和最劣方案的貼近程度；β1、β2分別代表評定者對位置和形狀的偏好程度，且β1＋β2＝1。相對貼近度Ci反映了待評樣本與最優、最劣方案在態勢變化上的接近程度。

步驟8：樣本優劣排序。根據計算的相對貼近度Ci的大小對樣本進行排序。Ci越大，待評樣本越貼近最優方案，樣本越優；反之樣本越劣。

2 結果與分析

本研究根據陜西省水土保持統計資料匯編，選取秦嶺生態功能區2001—2009年水土保持治理的動態變化進行分析，建立了該區域水土保持治理的效益評價體系，該評價指標包括水土保持種草面積、水土保持林面積、封山育林面積、經濟果林面積、壩地面積、梯田面積，指標選取充分體現了水土保持特征。利用式（2）對2001—2009年水土保持治理樣本、指標數據進行歸一化，并按照式（4）求得各指標權重、歸一化結果詳見表1。

表1 數據處理結果

按照上述步驟對照公式（6）—（10）分別計算各樣本到最優、最劣方案的歐氏距離和灰色關聯度：

D＋i＝（0．1022，0．1055，0．1009，0．0877，0．0691，0．0554，0．0435，0．0217，0．0002）

D－i＝（0．0036，0．1014，0．0047，0．0178，0．0364，0．0501，0．0621，0．0838，0．1055）

R＋i＝（0．8831，0．8821，0．8861，0．8921，0．9700，0．9198，0．9314，0．9551，0．9995）

R－i＝（0．9855，0．9939，0．9842，0．9537，0．9245，0．9084，0．8981，0．8865，0．8768）

對歐氏距離、灰色關聯度進行無量綱化處理，在此取β1＝β1＝0．5，可得樣本與最優和最劣方案的貼近程度：

φ＋i＝（0．459，0．448，0．463，0．531，0．626，0．698，0．760，0．875，1．000）

φ－i＝（0．980，1．000，0．973，0．895，0．793，0．720，0．658，0．549，0．442）

利用式（11）計算各樣本到最優、最劣方案的相對貼近度為：

Ci＝（0．319，0．309，0．322，0．372，0．441，0．492，0．536，0．615，0．693）

由相對貼近度計算結果，繪制秦嶺生態功能區2001—2009年水土保持治理效益評價結果（圖1）。由圖1可以看出，2001—2003年水土保持治理效益相對較差，2002年最差；這是由于秦嶺實施生態環境保護措施初期，各項措施尚未完善，加之植被、工程措施發揮作用相對滯后，水土流失還未得到有效控制。

圖1 水土保持效益評價變化

從2004年開始，水體保持治理效益逐年增長，至2009年，水土保持治理效益已經大幅度提升，與2002年相比，治理效益增長了1．24倍，生態環境明顯改善，表明秦嶺生態功能區各項水保措施已經發揮作用，生態效益越來越好，生態環境逐步向良性發展，有利于秦嶺生態環境及其各項功能的改善。

為了進一步驗證方法的準確性和可靠性，本研究采 用 灰 色 聚 類 方 法［7，8，15］繼 續 對 秦 嶺 生 態 功 能 區2001—2009年水土保持治理的動態變化進行評判，灰色聚類以灰色系統理論為支撐，在諸多領域中得到了應 用［7，8，15］。 灰 色 聚 類 法 分 析 結 果 表 明，2001—2009年的評價分值分別為：39．92，39．90，36．42，42．75，58．65，70．98，75．62，78．77，80．65。通過對兩種方法的線性回歸分析比較可知，灰色聚類法和灰色關聯度的TOPSIS法所得到的評價分值的直線擬合方程為y＝66．74x＋19．21（y代表灰色聚類分值，x代表灰色關聯度的TOPSIS分值），其擬合程度很高，相關系數R2達到97%，說明基于灰色關聯度的TOPSIS方法具有一定的準確性和可靠性，可以采用此類評價方法對綜合條件下的區域水土保持效益進行綜合評判。

3 結 論

本研究運用灰色關聯思想，針對樣本數據本身，結合熵值法確定各指標權重值，在此基礎上提出基于灰色關聯度的TOPSIS法，并給出具體算法，同時采用灰色聚類方法加以驗證。通過多年樣本算例分析驗證了該法的有效合理性，灰色關聯與TOPSIS法相結合，為改進傳統的TOPSIS評價法，提高TOPSIS法進行評價、決策的科學性和準確性是一種有益的探索。

針對秦嶺生態功能區10a間水土流失以及治理資料，對該區水土保持治理效益進行了定量評價，揭示了該地區水土保持治理效益動態變化情況。由于秦嶺實施生態環境保護措施初期，各項措施尚未完善，加之植被、工程措施發揮作用相對滯后，水土流失還未得到有效控制，2001—2003年水土保持治理效益相對較差，2002年最差。從2004年開始，水體保持治理效益逐年增長，至2009年，水土保持治理效益已經大幅度提升，與2002年相比，治理效益增長了1．24倍，生態環境明顯改善，表明秦嶺生態功能區各項水保措施已經發揮作用，生態效益越來越好，逐步向良性發展，有利于秦嶺生態功能的改善。該評價方法體系的提出為區域水土保持措施有效開展提供新的思路，也為政府決策與綜合管理、宏觀調控提供科學的理論依據。

［1］ 朱明潤，喬明葉，梁士奎，等．改進的TOPSIS模型在污水灌溉安全性評價中的應用［J］．長江科學院院報，2010，27（8）：25－28．

［2］ 方崇，蘇超，黃偉軍．基于信息熵大型灌區農業旱情的TOPSIS綜合評價［J］．中國農村水利水電，2011（5）：74－76，79．

［3］ 李茂娟，李天奇，王歡，等．基于模糊綜合評判的長春市生態系統健康評價［J］．水土保持研究，2013，20（1）：254－259．

［4］ Jahanshahloo G R，Hosseinzadeh Lotfi F，Izadikhah M．Extension of the TOPSIS method for decision－making problems with fuzzy data［J］．Applied Mathematics and Computation，2006，181（2）：1544－1551．

［5］ Opricovic S，Tzeng G H．Compromise solution by MCDM methods：A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS ［J］．European Journal of Operational Research，2004，156（2）：445－455．

［6］ 張霞，劉曉清，王亞萍，等．秦嶺生態功能區水土保持治理效益評價［J］．水土保持研究，2012，19（2）：86－90．

［7］ 劉思峰，謝乃明．灰色系統理論及其應用［M］．4版．北京：科學出版社，2008．

［8］ 鄧聚龍．灰預測與灰決策［M］．修訂版．武漢：華中科技大學出版社，2002．

［9］ Lin Y，Liu S F．A systemic analysis with data（Ⅱ）［J］．International Journal of General Systems（UK），2000，29（6）：1001－1013．

［10］ 劉斌，劉思峰，翟振杰，等．GM（1，1）模型時間響應函數的最優化［J］．中國管理科學，2003，11（4）：54－57．

［11］ Kuo Y，Yang T，Huang G W．The use of grey relational analysis in solving multiple attribute decision making problems ［J］．Computers ＆ Industrial Engineering，2008，55（1）：80－93．

［12］ Wang T C，Lee H D．Developing a fuzzy TOPSIS approach based on subjective weights and objective weights［J］∥Expert Systems with Applications，2009，36（5）：8980－8985．

［13］ 張德成，殷鳴放，魏進華．用灰色關聯度法評價森林涵養水源生態效益［J］．水土保持研究，2007，14（4）：96－99，104．

［14］ 張先起，梁川，劉慧卿．基于熵權的改進TOPSIS法在水質評價中的應用［J］．哈爾濱工業大學學報，2007，39（10）：1670－1672．

［15］ 王才軍，游泳，左太安，等．基于熵權灰色關聯法的巖溶石漠化區土地質量評價［J］．水土保持研究，2011，18（4）：218－222．