基于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模糊PID自適應(yīng)控制

李意揚， 吳定會

(江南大學(xué)電氣自動化研究所，江蘇無錫214122)

發(fā)生在日本的核電站泄漏災(zāi)難，將人們的關(guān)注度從高風(fēng)險的核能源和石化能源技術(shù)轉(zhuǎn)移到可再生能源上。風(fēng)力發(fā)電，由于其技術(shù)成熟，污染小，能有效緩解能源匱乏，改善能源結(jié)構(gòu)，正越來越受到世界各國的重視，并得到了廣泛的開發(fā)和利用。

由于空氣動力學(xué)的不確定性和機械、發(fā)電機模型的復(fù)雜性，必然導(dǎo)致風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，難以建立其精確的數(shù)學(xué)模型。如何將獲得的風(fēng)能最大程度地加以利用，引起了眾多學(xué)者的重視［1］。

在眾多的控制方法中，PID算法雖然其結(jié)構(gòu)簡單，但其實施方便，工業(yè)上90%的控制回路均采用以PID控制為基礎(chǔ)的常規(guī)控制。傳統(tǒng)PID參數(shù)整定非常直觀，有響應(yīng)曲線法［2］、極限環(huán)振蕩法［3］，和飛升曲線法［4］，但參數(shù)單一，不能適應(yīng)復(fù)雜非線性的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。為此，有的學(xué)者試圖增加參數(shù)的多樣性，如文獻［5］提出利用帶有不靈敏區(qū)的分段PID控制策略以補償對象的非線性。文獻［6］和文獻［7］則采用基于自抗擾控制理論的魯棒控制，以提高系統(tǒng)的不靈敏度為宗旨來抵御不確定性，取得了較好的效果。

以上所述的方法本質(zhì)上都屬于傳統(tǒng)控制，不能擺脫精確模型的限制，受文獻［8］啟發(fā)，文中給出了變速恒槳距風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模糊自適應(yīng)整定PID控制方案，并仿真比較了不同隸屬度函數(shù)對結(jié)果的影響。與傳統(tǒng)控制相比，模糊控制對于環(huán)境和任務(wù)的復(fù)雜性有更大的適配度，它不僅對于建立的風(fēng)機模型，而且對于快速多變的風(fēng)場有著極強的自適應(yīng)能力。

1 雙饋風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)建模

如圖1所示，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)主要由4個部分組成:風(fēng)輪機、傳動系統(tǒng)、雙饋發(fā)電機和電網(wǎng)連接系統(tǒng)。

圖1 雙饋風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of WECS based on DFIG

1.1 風(fēng)輪機模型

由貝茲定理可知，風(fēng)力機的機械功率為

式中，ρ為空氣密度，v(t)為風(fēng)速，隨時間變化，R為風(fēng)輪半徑，Cp(λ(t))為風(fēng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)，是λ(t)的函數(shù)。風(fēng)輪葉片的葉尖線速度與風(fēng)速之比稱為葉尖速比 λ(t)，即 λ(t)=Ωl(t)·R/v(t)，Ωl(t)為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)的機械角速度。

風(fēng)輪機產(chǎn)生的風(fēng)力矩

CΓ(λ(t))為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，CΓ(λ(t))=Cp(λ(t))/λ(t)。轉(zhuǎn)矩系數(shù)可用以下多項式得出:

參數(shù) ai=0，1，…，6，通常由實驗數(shù)據(jù)得來，文中 a0=0.006 1，a1= －0.001 3，a2=0.008 1，a3=－9.747 7 × 10－4，a4= － 6.541 6 × 10－5，a5=1.302 7 ×10－5，a6= －4.34 ×10－7。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

傳動系統(tǒng)主要由低速軸、變速齒輪箱、高速軸組成，低速軸連接風(fēng)輪，高速軸連接發(fā)電機轉(zhuǎn)子，低速軸到高速軸由變速齒輪箱連接。忽略黏性摩擦，剛性傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程［9］為

其中:Ωh(t)為發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Ωh(t)=i·Ωl(t);i為齒輪傳動變速比;η為齒輪傳動效率;ΓG(t)為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩;Jh為傳動系統(tǒng)高速軸端的總轉(zhuǎn)動慣量;Jl為傳動系統(tǒng)低速軸端的總轉(zhuǎn)動慣量，并且Jh=η(J1+Jwt)/i2+J2+Jg，Jl=(J1+Jwt)+i2(J2+Jg)/η;J1為齒輪高速端轉(zhuǎn)動慣量;J2為齒輪低速端轉(zhuǎn)動慣量;Jg為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;Jwt為風(fēng)輪機轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 雙饋感應(yīng)發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(DFIG)定轉(zhuǎn)子三相繞組對稱，并均勻分布在電機圓周內(nèi)，磁路、電路對稱分布，在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下數(shù)學(xué)模型［10］可由以下方程構(gòu)成:

磁鏈方程為

電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中:ids，iqs分別為定子 d，q 軸的電流，idr，iqr分別為轉(zhuǎn)子d，q軸的電流;Ls為定子自感，Lr為轉(zhuǎn)子自感，Lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感;ψds，ψqs分別為定子 d，q軸磁鏈，ψdr，ψqr分別為轉(zhuǎn)子 d，q 軸磁鏈;uds，uqs分別為定子 d，q軸電壓，udr，uqr分別為轉(zhuǎn)子 d，q 軸的電壓;Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

2 模糊PID自適應(yīng)控制器設(shè)計

傳統(tǒng)PID控制器只是一組參數(shù)進行控制，難以兼顧動態(tài)特性與靜態(tài)特性［11］。因此，這里引入模糊推理，利用知識庫，把某些知識與過程狀態(tài)相結(jié)合來決定控制行為［12］。模糊自適應(yīng)整定PID控制器就是在對象運行時，根據(jù)系統(tǒng)的誤差信號和誤差的微分來在線調(diào)整控制器Kp，Ki，Kd3個參數(shù)。

如圖2結(jié)構(gòu)所示，反饋控制為PID控制，調(diào)節(jié)反饋控制參數(shù)的控制器采用模糊控制。假定Kp，Ki，Kd分別表示PID的比例、積分和微分增益。Kp，Ki，Kd的變化范圍分別為［Kpmin，Kpmax］，［Kimin，Kimax］，［Kdmin，Kdmax］。為了方便數(shù)據(jù)處理，Kp，Ki，Kd通過以下線性變換，歸一化變成0和1之間的參數(shù):

同時對誤差e和誤差的導(dǎo)數(shù)ec也使用歸一化，使得ge·e∈［0，1］，gec·ec∈［0，1］。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of fuzzy PID control

對系統(tǒng)的輸入變量 ge·e，gec·ec，在輸入論域上定義 7 個模糊子集:{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}。輸入隸屬度函數(shù)分別為交疊對稱的三角形、高斯型和鐘形，如圖3，4，5所示。

對系統(tǒng)的輸出變量Kp'，Ki'，Kd'，在輸出論域上也定義7個模糊子集{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}。輸出隸屬度函數(shù)分別為交疊對稱的三角形、高斯型和鐘形(見圖 3，4，5)。

模糊推理是Mamdani型，通過設(shè)計人員的技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，采用如下形式的模糊隱含關(guān)系:IF e IS A AND ec IS b，THEN u IS C。經(jīng)過大量仿真研究，最終確定了如表1所示的模糊規(guī)則整定表。

3 仿真

利用Matlab/Simulink，在風(fēng)機的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，搭建了風(fēng)能最大捕獲的風(fēng)力發(fā)電機組模糊PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真模型。模糊推理仿真模型如圖6所示。

表1 模糊規(guī)則整定Tab.1 Rule table of fuzzy control

圖6 模糊控制的仿真模型Fig.6 Simulation model of fuzzy control

系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

仿真中，一共有3組不同強度的隨機風(fēng)速，平均風(fēng)速均為7.5 m/s，以測試控制器在各種情況下的表現(xiàn)(其中一組仿真的風(fēng)速如圖7所示)。模糊隸屬度函數(shù)分別為三角形、高斯型和鐘形。

由圖7，8，9所示的風(fēng)速、風(fēng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)、葉尖速比仿真波形分析可以知道，基于模糊PID自整定建立的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型，在模糊控制方法下響應(yīng)快速且平穩(wěn)，當(dāng)風(fēng)速大范圍變化時，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)始終能夠保持在最優(yōu)值0.476附近小范圍波動。輸出功率的誤差減小了很多，能夠更好地實現(xiàn)最大功率捕獲。

圖10 和圖11是傳統(tǒng)PID控制和模糊自整定PID控制的輸出功率誤差波形圖，圖12和圖13為PID參數(shù)的實時整定圖。可以看出，控制器根據(jù)風(fēng)況不斷調(diào)整PID參數(shù)。

圖9 葉尖速比仿真Fig.9 simulation curve of λ

圖10 傳統(tǒng)PID控制的輸出功率誤差Fig.10 Perrof conventional PID control

圖11 模糊自整定PID控制的輸出功率誤差Fig.11 Perrof fuzzy self-adaptive control

圖12 Kp參數(shù)整定曲線Fig.12 Simulation curve of Kp

圖13 Ki參數(shù)整定曲線Fig.13 Simulation curve of Ki

進一步仿真，由表3，4，5的平方偏差積分指標(ISE)和絕對平方偏差積分指標(IAE)表明，基于高斯型隸屬度函數(shù)的模糊控制有著更好的魯棒性，在不同的風(fēng)況下，均能達到最優(yōu)的性能指標。

表3 風(fēng)速1Tab.3 Wind 1

表4 風(fēng)速2Tab.4 Wind 2

表5 風(fēng)速3Tab.5 Wind 3

4 結(jié)語

基于雙饋風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以最大風(fēng)能為目標，設(shè)計了模糊PID自整定控制器，最后在Matlab/Simulink環(huán)境下進行了仿真以驗證控制方法的有效性。

仿真結(jié)果表明，風(fēng)速在額定風(fēng)速以下大范圍變化時，模糊PID自整定控制器比傳統(tǒng)PID控制更能有效地最大捕獲風(fēng)能，并且在模糊推理中，采用高斯型隸屬度函數(shù)能達到最優(yōu)性能指標。

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