基于幀間虛擬點光源重用的動態場景間接光照近似求解算法

陳純毅，楊華民，李文輝，蔣振剛

（1.長春理工大學 計算機科學與技術學院，長春 130022；2.吉林大學 計算機科學與技術學院，長春 130012）

全局光照由直接光照和間接光照兩部分組成［1］，直接光照可用陰影映射或陰影體算法［2］快速計算，間接光照的求解則相對困難。即時光能輻射度（IR）算法［1］通過創建虛擬點光源來近似計算間接光照，但它的計算精度受虛擬點光源采樣分布影響，不恰當的采樣分布會導致較大的計算誤差［3］。增量式IR算法［4］沒有考慮可視場景區域與虛擬點光源的空間關系，某些在高光照強度區域上創建的虛擬點光源未必能對可視場景區域產生間接光照貢獻。當前圖形處理器（GPU）已被廣泛用于加速各種三維圖形計算［5］。Segovia等［3］提出可視場景區域敏感的虛擬點光源重要性采樣方法，但其在GPU上實現起來比較復雜。動態場景的幾何對象運動變化可能導致前一幀中創建的虛擬點光源在后一幀中失效。Laine等［4］的算法需將場景幾何對象分為動態對象和靜態對象分別進行處理，且未考慮動態對象對各幀間接光照的影響。Debattista等［6］的間接光照幀間重用方法需使用額外的緩存數據結構，增加了數據管理的復雜度。本文提出一種通過在幀間重用虛擬點光源來提高動態場景間接光照計算效率的方法。首先推導出基于虛擬點光源的間接光照求解公式；然后研究可視場景區域敏感的虛擬點光源重要性采樣策略以及間接光照貢獻聚集方法，并給出它們在GPU上的實現途徑；最后提出虛擬點光源的幀間重用與更新方法，以實現對動態場景間接光照的高效計算。

1 基于虛擬點光源的間接光照求解

根據Veach給出的三維場景光照傳播的路徑表述方法［7］，像素j接收到的間接光照可寫成如下的積分形式：

式中：間接光照傳播路徑空間Ωind＝∪k≥3Ωk，Ωk為包含k個光照直線傳播線段的路徑組成的空間＝x0x1…xk為Ωk中的一條光照傳播路徑，其中x0為相機所在位置，x1為像素j對應的可視場景點，xk為初始光源位置，x2…xk－1為三維場景中的k－2個光照反射點；μ（·）表示Ωind上的一個測度；路徑x－對像素j的間接光照貢獻為

式中：fr（·）為幾何表面的雙向反射分布函數；Le（xk→xk－1）為從初始光源入射到點xk－1上的光照值；G（·）為光照在兩個場景點之間傳播的幾何因子，可寫為

式中：θ為向量xi→xi＋1與點xi處的法向量之間的夾角；θ′ 為向量xi＋1→xi與點xi＋1處的法向量之間的夾角。

Ωind中的任意一條間接光照傳播路徑可分為兩部分，即＝x0x1和＝x2…xk。不難發現，對于給定的像素j，其對應的間接光照傳播子路徑是固定的，不同的間接光照傳播路徑僅表現為的不同。IR算法首先在場景中創建一系列子路徑，并在其端點x2處創建虛擬點光源，將這些虛擬點光源對可視場景點的光照貢獻作為間接光照近似值。使用蒙特卡洛積分方法求解式（1），在Ωind中隨機生成 N 條子路徑，并在所有子路徑的端點x2處創建虛擬點光源，考慮到虛擬點光源與可視場景點之間的可見性，像素j收到的間接光照可寫為

式中：x2，i為第i個虛擬點光源所在位置（即第i個虛擬點光源對應的間接光照傳播子路徑的端點）；x1，j為像 素j 對應的可視場 景點；Lv（x2，i→x1，j）為第i個虛擬點光源在x2，i→x1，j方向上的發射光照強度；V（x2，i，x1，j）為點x2，i與點x1，j之間的可見性函數；p（x2，i）為第i個虛擬點光源的采樣概率密度。

2 虛擬點光源的創建及可見性計算

2.1 基于重要性采樣的虛擬點光源創建

利用式（4）計算三維場景的間接光照，首先必須根據某概率分布基于重要性采樣技術創建虛擬點光源。Tabellion等［8］指出，僅考慮單次反射造成的間接光照對大多數高質量三維場景繪制就已經足夠了。因此，為了簡化虛擬點光源的創建過程，在此限定間接光照傳播路徑的線段數k＝3。

借鑒Segovia等［3］的雙向重要性采樣方法，本文以對可視場景區域的實際間接光照貢獻大小為準則來設計虛擬點光源的重要性采樣策略。首先，以初始光源位置為視點，利用GPU的光柵化操作繪制三維場景，生成反射陰影圖［9］，然后根據重要性采樣策略從反射陰影圖中選擇一部分像素來創建虛擬點光源。為了敘述方便，在此將反射陰影圖中的每個像素稱作候選虛擬點光源。

從候選虛擬點光源中選擇實際繪制使用的虛擬點光源的具體策略直接影響三維場景間接光照的計算精度和效率。在創建反射陰影圖時，需要將陰影圖像素對應場景點的反射光亮度記錄在緩沖區中。從直覺上說，反射光亮度值越大的虛擬點光源對三維場景的間接光照貢獻也越大，可以據此選擇實際繪制使用的虛擬點光源。然而在實際三維場景繪制過程中使用這一準則未必能選擇出最優的虛擬點光源。如圖1所示，實心圓圈表示反射陰影圖中的像素對應的場景點（每個實心圓圈都是一個候選虛擬點光源），空心圓圈表示通過光柵化操作計算出的可視場景點。可以發現，并非每個候選虛擬點光源對可視場景點都有間接光照貢獻，例如圖1中最右邊的實心圓圈表示的候選虛擬點光源對所有可視場景點都沒有間接光照貢獻。因此，從候選虛擬點光源集合中挑選實際繪制使用的虛擬點光源時，還需要考慮候選虛擬點光源和可視場景區域的空間關系，只有那些對整個可視場景區域的間接光照貢獻最大的候選虛擬點光源才是最優的虛擬點光源。

圖1 候選虛擬點光源與可視場景點的空間關系Fig.1 Spatial relationships between potential virtual point lights and scene points seen by camera

為了估計一個候選虛擬點光源對整個可視場景區域的間接光照貢獻大小，最直接的方法是計算出候選虛擬點光源對所有可視場景點產生的間接光照值，不過這種方式的計算開銷太大，在實際中難以使用。為了減小計算開銷，只能從所有可視場景點集合中選擇一個子集，再計算候選虛擬點光源對該子集產生的間接光照值，以此來近似虛擬點光源對整個可視場景區域的間接光照貢獻。可視場景點和三維場景畫面的像素是一一對應的，而且在空間上相鄰的兩個可視場景點對應的像素在幀緩存中也必然相鄰。借鑒Dachsbacher等［9］的反射陰影圖像素光源選擇方法，本文根據候選虛擬點光源對屏幕空間中與其相鄰的若干個像素產生的間接光照值，來估計它對整個可視場景區域的間接光照貢獻大小。在屏幕空間中，如果某像素到候選虛擬點光源的距離d滿足：1／d2＞T，其中T為一個由用戶指定的閾值，則計算此候選虛擬點光源對該像素產生的間接光照貢獻值。通過T可以控制評估候選虛擬點光源的光照貢獻時所考慮的像素個數。在估計候選虛擬點光源對可視場景區域的光照貢獻時，不考慮候選虛擬點光源的可見性問題，以便提高計算效率。

虛擬點光源的創建本質上是一個采樣問題，即從候選虛擬點光源集合中選取一個能使計算結果方差最小的子集。估計出所有候選虛擬點光源對可視場景區域的間接光照貢獻大小后，據此可進一步計算候選虛擬點光源集合的光照貢獻累積密度函數。根據該累積密度函數，使用重要性采樣方法，可從候選虛擬點光源集合中無偏地選取實際繪制使用的虛擬點光源子集。本文創建虛擬點光源的具體過程如算法1所示。

算法1 虛擬點光源的創建過程

①以光源位置為視點，在GPU上利用光柵化操作繪制場景，生成反射陰影圖，獲得候選虛擬點光源集合。

②以相機位置為視點，在GPU上利用光柵化操作繪制場景，將所有可視場景點的空間位置、法向量和顏色保存到一個離屏緩沖區（G－buffer）中。

③利用GPU片段程序將候選虛擬點光源變換到屏幕空間，根據指定的閾值T從G－buffer中選擇屏幕像素，并計算候選虛擬點光源對選定屏幕像素對應的可視場景點產生的光照值，以此來近似候選虛擬點光源對整個可視場景區域的間接光照貢獻。

④根據候選虛擬點光源集合的光照貢獻估計結果，在GPU上利用并行求和面積表方法［10］計算候選虛擬點光源集合的光照貢獻累積密度函數。

⑤根據累積密度函數，在GPU上利用重要性采樣方法從候選虛擬點光源集合中選擇指定數目的虛擬點光源。

算法1根據候選虛擬點光源對可視場景區域的光照貢獻大小來計算候選虛擬點光源集合的光照貢獻累積密度函數，因此能實現可視場景區域敏感的虛擬點光源重要性采樣。

2.2 虛擬點光源的可見性計算

雖然前文在評估候選虛擬點光源對可視場景區域的間接光照貢獻大小時沒有考慮虛擬點光源的可見性問題，但是在計算實際間接光照時必須考慮此問題，否則將得到不正確的間接光照結果。為了使本文算法能夠很好地適應GPU硬件架構，在此使用陰影映射方法實現虛擬點光源的可見性判斷。傳統陰影映射方法在創建陰影圖時以光源位置為視點，利用光柵化操作繪制三維場景。如果光源是一個聚光燈類型的光源，且聚光燈的光照發射角不是非常大，則通過一遍光柵化操作就可以創建出能實現可見性計算的陰影圖。然而，從理論上說虛擬點光源可向以其所在表面的法向量為正方向的半球空間中的任意方向發射光照（即虛擬點光源的光照發射角可為180°），只是不同方向的光照發射強度由虛擬點光源的入射光照方向以及所在表面的法向量和雙向反射分布函數共同決定。

對于具有180°光照發射角的虛擬點光源來說，如果用傳統的陰影圖創建方法，必須將光源的發射空間角分成若干個子區域，再分別針對每個子區域創建陰影圖。這會明顯增加陰影圖的創建時間。本文使用Brabec等［11］提出的拋物面映射方法為每個虛擬點光源創建拋物面陰影圖，以此實現虛擬點光源的可見性計算。

3 虛擬點光源的間接光照貢獻聚集

根據虛擬點光源集合，計算可視場景點收到的總間接光照稱為間接光照貢獻聚集。相對于直接光照，三維場景的間接光照變化通常比較平滑。根據這一特點，Wald等［12］在計算機集群上使用間隔采樣技術減小基于虛擬點光源的間接光照計算開銷，同時使用光線跟蹤［13］來計算虛擬點光源的可見性，但這在GPU上實現起來比較復雜。

本文在GPU上結合Deferred shading技術［9］實現間隔采樣，以減少可視場景點間接光照貢獻聚集計算的時間開銷。首先對算法1中生成的G－buffer進行間隔采樣，將其劃分為n×m個塊，每個塊代表了一個間隔采樣結果。接著，將前面創建的每個虛擬點光源唯一地分配給一個間隔采樣塊，并且保證各間隔采樣塊分得的虛擬點光源的個數大致相等。對于每個間隔采樣塊，使用片段程序取出其中各個像素的空間位置和法向量，并根據為其分配的各虛擬點光源的拋物面陰影圖計算可見性，如果虛擬點光源可見，則進一步計算其產生的間接光照值。在此通過對單個虛擬點光源產生的間接光照值進行限幅處理來避免IR算法特有的亮斑失真。在計算出各間隔采樣塊中的所有像素的間接光照值后，利用與間隔采樣相反的過程，實現對間接光照緩沖區的聚集計算。通過上述過程計算出的三維場景間接光照結果會存在明顯的斑紋噪聲。為了去掉斑紋噪聲，本文使用方盒濾波器［4］對間接光照緩沖區進行濾波處理。

4 虛擬點光源的幀間重用與更新

對于動態場景來說，幾何對象在各幀間的運動變化會造成某些虛擬點光源失效。如果簡單地每幀重建所有虛擬點光源及其拋物面陰影圖，則不但會產生大量的計算開銷，而且會導致相鄰幀的畫面出現時間閃爍噪聲，這將嚴重地降低動態畫面的視覺真實感。對于緩慢變化的動態場景，相鄰兩幀的間接光照變化非常小，即相鄰幀之間存在很強的時間相關性，幾何對象的運動變化只造成少量虛擬點光源失效，大多數虛擬點光源基本不受影響。因此在繪制動態場景時，可以重用前一幀未失效的虛擬點光源以減小計算開銷。同時，通過重用前一幀的虛擬點光源，也可提高相鄰幀間接光照的時間相關性，因此也能大大減小相鄰幀畫面的時間閃爍噪聲。

在繪制動態場景時，只能重用那些基本不受動態變化影響的虛擬點光源。如果三維場景的變化導致某個虛擬點光源與初始光源之間不再直接可見，則該虛擬點光源應該被丟棄，并重新創建一個新的虛擬點光源。利用基于陰影映射的可見性判斷方法，可以很容易地測試出某個虛擬點光源和初始光源之間是否直接可見。由于認為動態場景是緩慢變化的，因此被重用的虛擬點光源的拋物面陰影圖在連續的幾幀之內可不用重建，即忽略細微的場景變化對虛擬點光源可見性的影響。當然，為了保證虛擬點光源可見性計算的正確性，如果某虛擬點光源在連續的許多幀中一直有效，也需要在適當時機重新計算其拋物面陰影圖。

算法2 虛擬點光源的幀間重用與更新算法

①以初始光源位置為視點繪制當前幀對應的三維場景，將可視場景點的空間位置、法向量和顏色值保存在G－buffer中，對比當前幀和前一幀G－buffer中的每個像素的空間位置和法向量，如果相等，則將該像素標記為“未變化”，否則標記為“已變化”。

②根據當前幀的G－buffer，按照第2節的方法，估計候選虛擬點光源集合的光照貢獻及其累積密度函數。

③找出前一幀的每個虛擬點光源在當前幀的G－buffer中對應的像素，如果像素“已變化”，則刪除該虛擬點光源及其拋物面陰影圖，在此過程中記錄刪除的虛擬點光源個數Nd。

④如果刪除的虛擬點光源個數Nd少于給定閾值NT，則再刪除NT－Nd個光照貢獻最小的虛擬點光源。

⑤將所有剩下的虛擬點光源的時間標識加1。

⑥根據第②步計算出的累積密度函數，按照第2節的方法再創建若干個虛擬點光源，使虛擬點光源的總數與前一幀的虛擬點光源的總數相等。

⑦為新創建的每個虛擬點光源生成拋物面陰影圖，將這些虛擬點光源的時間標識設置為1。

⑧為時間標識值排在前Nt位的虛擬點光源更新其拋物面陰影圖。

在算法2的第①步中，由于數值精度受限，不能用絕對相等來進行條件測試。對于空間位置的比較，本文計算當前幀和前一幀像素空間位置的距離，并判斷該距離是否超過指定范圍，如果超過則將該像素標記為“已變化”；對于法向量的比較，本文對法向量的三個坐標分量進行分別比較，只要在某個分量上相差超過指定閾值，就將該像素標記為“已變化”。

在算法2的第③步中，刪除了所有失效的虛擬點光源，而在第④步中，則進一步刪除若干個未失效的虛擬點光源，根據第②步得到的虛擬點光源集合的光照貢獻估計結果，刪除那些光照貢獻最小的虛擬點光源。

動態場景幾何對象的運動變化也可能導致某些有效的虛擬點光源的拋物面陰影圖失效。本文為每個虛擬點光源設置一個時間標識，用于記錄該虛擬點光源經歷了多少幀。為了保證算法的計算效率，在算法2的第⑧步中只更新部分虛擬點光源的拋物面陰影圖。由于每次都是更新時間最久的虛擬點光源的拋物面陰影圖，因此如果三維場景靜止下來，經過若干幀后，所有虛擬點光源的拋物面陰影圖都將得到正確的更新。

5 實驗結果與分析

實驗所使用的計算機配有XeonTM3.2GHz處理器、2GB內存以及Nvidia Quadro FX 570 GPU。實驗中的初始光源為一個半球點光源，其向以點光源位置為球心的半球空間發射光照，不同方向上的光照強度按該方向與主光照方向形成的空間夾角θ的余弦衰減，如圖2所示。實驗中創建的虛擬點光源數目設置為256，虛擬點光源的拋物面陰影圖分辨率為256×256，使用16位深度值，對應的存儲空間為32MB。在間隔采樣過程中，將G－buffer劃分成4×4的子塊。實驗中的相機分辨率為800×600像素，算法1的參數T＝0.025，算法2的參數NT＝15、Nt＝4。為了清楚地顯示半球點光源所在位置，在該點光源位置處放置一個手電筒幾何模型，手電筒的出射方向即為半球點光源的主光照方向。

圖2 半球點光源的光照方向示意圖Fig.2 Schematic of illuminating directions of a hemispherical point light

圖3所示為本文使用的兩個測試場景，其中所有場景表面皆為漫反射面。為了便于對比分析，在此使用陰影映射方法計算了兩個場景的直接光照結果。圖3（a）和（b）分別為第一個場景的直接光照和間接光照計算結果，圖3（e）和（f）分別為第二個場景的直接光照和間接光照計算結果。兩個場景包含的幾何對象及其面片數目如表1所示。第一個場景由Conrnell box（康奈爾盒子）、Lamppu（蘭普手電筒）和Cow（牛）3個模型組成，其中Cow模型對象隨時間上下來回運動，是場景中唯一的動態幾何對象。第二個場景由Sibenik（希貝尼克大教堂）、Lamppu和Cow三個模型組成，其中Cow模型是場景中唯一的動態幾何對象，隨時間上下來回運動。

由于初始半球點光源豎直向下照射場景，因此圖3（a）和（e）中位于點光源之上的場景表面接收不到直接光照，呈現出漆黑一片（Lamppu幾何對象也看不見）；從圖3（a）和（e）還可發現，不同區域的直接光照變化非常明顯。然而，圖3（b）和（f）中場景表面對直接光照反射產生的間接光照使得位于點光源之上的場景表面變得清晰可見；與直接光照不同，可以發現整個場景的間接光照變化很平滑，這與現實生活體驗是一致的，例如房間中不能被電燈直接照射到的區域的實際光照也是平滑變化的。圖3（c）（d）（g）（h）給出了本文算法與增量式IR算法以及每幀全部重建虛擬點光源算法的繪制圖像之差（為了便于觀察，圖3中的顯示結果是實際圖像差的6倍）。從結果上看，本文算法與增量式IR算法的繪制圖像之差比與每幀全部重建虛擬點光源算法的繪制圖像之差稍小。由圖3可以發現，相對于增量式IR算法以及每幀全部重建虛擬點光源算法，本文算法的繪制圖像與這兩種算法的繪制圖像在視覺上的差異可以忽略。

圖3 兩個測試場景的繪制結果比較Fig.3 Comparisons of rendering results of two test scenes

文獻［4］對比了增量式IR算法與每幀全部重建虛擬點光源算法的繪制幀速率。表1給出了本文算法、增量式IR算法與每幀全部重建虛擬點光源算法的間接光照計算時間，其中平均計算時間對應了80幀動態畫面的平均計算時間。由表1可知，本文算法的間接光照平均計算時間比增量式IR算法短，對于第一個測試場景，增量式IR算法的間接光照平均計算時間是本文算法的1.63倍，對于第二個測試場景，增量式IR算法的間接光照平均計算時間是本文算法的1.38倍。這主要是因為增量式IR算法使用CPU光線跟蹤方法來測試虛擬點光源在幀間是否失效，而本文算法直接在GPU上實現了虛擬點光源的幀間失效測試，因而獲得了一定的計算加速。另外，與增量式IR算法相比，本文算法不需要將場景幾何對象分為動態對象和靜態對象分別處理，因此不需要對場景變化對象作限制，提高了算法的靈活性。相對于每幀全部重建虛擬點光源算法，本文重用虛擬點光源后，間接光照的平均計算時間大大降低。由表1可知，對于第一個場景，每幀全部重建虛擬點光源算法的間接光照平均計算時間是本文算法的2.75倍；對于第二個場景，每幀全部重建虛擬點光源算法的間接光照平均計算時間是本文算法的2.83倍。因此本文算法大大提高了動態場景的間接光照計算效率。

表1 不同算法的間接光照計算時間（ms）對比Table 1 Comparisons of computation timings of indirect illumination between various algorithms

6 結束語

利用虛擬點光源近似計算三維場景間接光照的思路，提出一種動態場景的間接光照求解算法，設計出可視場景區域敏感的虛擬點光源重要性采樣、基于間隔采樣的間接光照貢獻聚集以及虛擬點光源在幀間的重用與更新方法。根據測試場景的間接光照計算結果，分析了本文算法的性能。相對于增量式IR算法，針對兩個測試場景，本文算法分別獲得了1.63倍和1.38倍的加速效果；相對于每幀全部重建虛擬點光源算法，針對兩個測試場景，本文算法分別獲得了2.75倍和2.83倍的加速效果。本文算法無需對動態場景的變化對象作限制，并能顯著提高動態場景的間接光照計算效率。

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