基于遺傳算法的土石壩滲透破壞風險分析

高順利

（長沙理工大學水利工程學院 長沙市 410114）

引 言

目前，可靠度計算是結構設計不可或缺的重要內容。結構可靠度計算的方法有許多，主要有改進的一次二階矩法、JC法、蒙特卡羅法等。其中，蒙特卡羅法是相對精確法，但它的缺點是計算工作量大。改進一次二階矩法和JC法對于極限狀態方程為線性、各隨機變量服從正態分布時，其可靠指標是精確的，但其精度依賴失效面形狀，使用時須知極限狀態方程得解析式，這對求解復雜問題難以滿足。幾何法將可靠指標轉化為求解極限狀態曲面到原點最短距離的優化問題，求解可靠度效率較高，但需要靠經驗來確定可靠指標的初值。現有的大部分優化方法求解非常復雜，有時需要用到功能函數的二階偏導數或者逆矩陣，有時還會陷入局部極小值。用蒙特卡羅法和JC常遇兩大難點，一是極限狀態曲面難以描述，二為缺少有效搜索解空間方法，難以找出標準正態空間原點至極限狀態曲面的最短距離。遺傳算法是解決這類問題的新方法，遺傳算法是一種啟發式概率性迭代的全局搜索算法，它的全局性、隱含并行性以及較好的適應性使得它在許多方面得到廣泛的應用，將遺傳算法用于結構可靠度計算，不需要人為設定可靠指標的初值，也不會出現陷入局部極小值的問題及搜索失敗的現象。

目前，應用遺傳算法解決可靠度問題的實例有：徐軍[1]最早應用遺傳原理，提出計算巖土工程可靠度指標和設計驗算點的全局優化算法。克服了傳統方法容易陷入局部最小值的缺點；對于功能函數的非線性和復雜性，避免了有時甚繁的求導工作。樓楊[2]采用實數編碼技術及一些較先進的策略和算子，同時將模擬退火的思想引入變異算子，對遺傳算法進行改進，并進行結構可靠度計算。朱福明[3]把小生境技術和記憶器引入遺傳算法，來保護種群的多樣性，同時使每代最優解得到保留。把改進的遺傳算法應用到求解土坡穩定的可靠度指標中，克服了傳統方法易陷入局部極值的缺點。對于功能函數的非線性，避免了求導或近似展開而產生的誤差。徐業志[4]采用遺傳算法（GA）計算公路橋梁結構工程的可靠度，該法能夠在有限的模擬次數中達到精度要求，同時給出可靠指標和設計驗算點，適應公路橋梁結構工程中功能函數高次非線性和復雜性的情況。

1 基本原理[5]

對于土石壩滲透失穩破壞極限狀態，應明確其功能函數。滲透破壞功能函數可用下式表示：

式中J——滲透坡降；

JC——容許滲透坡降。

滲透破壞風險率Pf可表述為：在各種可能的水庫自然、工程和運行條件下，發生滲透坡降超標事件的機率，即：

表示成可靠指標的形式為：

式（2）和式（3）的計算，實際上可轉化成最優化問題。本文應用遺傳算法作為優化方法進行滲透破壞風險分析，具體步驟如下：

① 整理模型。將有約束優化模型經過整理得到無約束優化模型：

式中 γi——[0，1]上的均勻隨機數；

m——由具體實例確定。

② 確定編碼方式。

模型中有m個變量，且γi為[0,1]范圍內，因此可以用一個10位的二進制串表示一個變量，這樣在[0，1]中我們可以得到1024m個離散點，由于有1024m個變量，所以共需要10m位二進制表示一個變量。然后在由1024m個解組成的解空間中尋求最優解。

③ t=0時，隨機產生包括n個染色體的初始群體。

④ 對n個染色體進行解碼，然后根據對它們進行評價，若解集中的最優解連續10代保持不變，則轉入步驟⑨，否則轉入步驟⑤。

⑤ 染色體的選種。

選擇過程以種群規模大小（PN）為基礎，每一次都為新的種群選擇一個染色體，且以每個染色體的適應度進行選擇。定義基于序的評價函數為

式中 α 取（0,1）。

對每個染色體Vt，計算累積概率qt

從區間（0，qPN）中產生隨機數 t，若 qi-1＜t≤qi，則選擇第i個染色體。

⑥ 以概率為 P1（P1∈（0,1））進行雜交，產生 n個新染色體。

⑦ 以概率為P2（P2∈（0,1））從n個染色體中選取2條染色體進行變異操作。

⑧ t=t+1時轉入步驟④。

⑨ 得出最優解，計算終止，并由此得到Pf和β。

2 算例分析

以某斜墻土石壩為例進行分析。該水電站以發電為主,兼具防洪、灌溉、旅游、航運等綜合效益。水庫正常蓄水位475 m，最大壩高185.50 m，主壩壩頂高程482.5 m，壩頂寬度10 m，壩頂長度423.34 m。壩體上下游壩坡均為1∶1.4，河床建基面高程為297m，最大壩底厚度約498 m。

壩體剖面如附圖所示。

附圖 滲流計算圖

（1）功能函數的建立。

根據水力學方法，壩體滲流計算公式如下：

式中q——滲流量；

H1，H2——上、下游水深；

k1，k2——混凝土面板和截水墻的滲透系數；

δ——防滲體的厚度；

t1——截水墻的厚度；

T——壩基透水層厚；

α——面板內邊坡（下游邊坡）的坡角；

k，k0——壩體和壩基的滲透系數。

解公式，可得：

根據杜布衣方程式，壩體內的浸潤線方程為：

依據杜布衣近似假定，設壩體內部各點滲流方向水平，由上式得某斷面的平均滲透坡降為：

將上式帶入滲透破壞風險功能函數，即：

（2）滲透破壞風險的求解。

計算統計參數如下：上游水深均值H1=268.2 m，方差 δH1=10.2 m；下游水深均值 H2=5.62 m，方差δH2=1.06 m；壩體滲透系數均值 k=5×10-3cm/s，方差δk=1×10-3cm/s；壩基滲透系數均值 k0=2×10-3cm/s，方差 δk0=4×10-4cm/s；防滲體滲透系數均值 k1=2×10-7cm/s，方差k0=2×10-8cm/s；截水墻滲透系數均值k2=2×10-6cm/s，方差 δk2=4×10-7cm/s；容許坡降 JC平均值JC=0.4，方差δJc=0.08。（注：由于缺少實際資料，滲透系數統計參數參照同類工程進行選取。）

遺傳算法控制參數的不同選取，直接對算法的性能產生較大影響。控制參數主要包括種群規模PN、雜交率PC和變異率Pm。其中，雜交率PC=0.6，變異率 。由附表可以看出，種群規模過小將影響搜索范圍，從而得不到最優解。從滿足精度要求來看，種群經驗取值為40～100。雜交和變異的操作是為了產生新的品種，擴大搜索范圍，加快搜索進度，確保種群不陷人局部最優解。分析發現，雜交率和變異率越大，算法的探測能力越強，從而在種群體內具有足夠的多樣性，有助于找到全局最優解。計算結果見附表。計算結果表明，在現有工程條件下，該土石壩可靠指標較高，相應地滲透失效風險較小，壩體防滲安全性較高。

附表 種群規模對可靠指標的影響

3 結果與分析

本文應用遺傳算法，研究了土石壩滲透破壞風險的計算方法，并通過算例對該方法進行了驗證，得到如下結論：

（1）從可靠指標的幾何涵義出發導出求解可靠指標的優化數學模型，然后用遺傳算法求可靠指標。

（2）遺傳算法是一種全局優化算法，其原理簡單，編程方便，它通過因子的遺傳和變異等進化操作，可得到模型的全局最優解。

（3）工程算例表明了本文方法的有效性和結果的準確性，因此本文所提出的方法具有一定的工程實際意義，可作為風險分析方法的補充手段。

1 徐軍，邵軍.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報，2000，22（5）:586-589.

2 樓楊，劉寧等.基于實數編碼的改進遺傳算法在結構可靠度中的應用研究[J].工程力學，2001（3）:697-701.

3 朱福明，周錫礽，王樂芹.一種改進的遺傳算法在土坡穩定中的應用[J].港工技術，2003（3）:20-23.

4 徐業志，許寧,倪梅三等.基于遺傳算法的可靠度計算法[J].金屬礦山，2004（8）:35-38.

5 徐軍，邵軍，鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應用[J].巖土工程學報，2000，22（5）:586-589.

6 冷伍明，趙善悅.用不求導數的最優化計算可靠度指標[J].西南交通大學學報，2008，20（2）:58-63.