談極限平衡法的研究現狀

王志福

(山西省交通科學研究院，山西太原 030006)

1 概述

從巖土力學理論以及工程實踐兩方面來講，邊坡穩定分析都是極為重要的一個課題。特別是隨著近些年我國工程建設的不斷發展，關于邊坡失穩的事故也屢見不鮮，由此可見邊坡穩定性的分析仍需深入。因此，有必要對極限平衡法這一在邊坡穩定分析方法中應用最早、最為廣泛的方法進行系統的總結與分析。極限平衡方法是基于摩爾—庫侖強度準則，通過對土體破壞時刻的狀態進行靜力平衡分析求得問題的解。有別于傳統的彈塑性力學計算方法，極限平衡方法并沒有引入應力—應變關系來計算超靜定問題，而是通過引入了一些計算假定，將超靜定問題簡化為靜定問題求解，由此在不十分影響計算精度的前提下，大大簡化了計算，減少了計算工作量，這也就是為什么國內外對邊坡穩定問題的研究一直廣泛使用極限平衡法。

極限平衡方法在計算過程中，假設土體為理想剛塑性體，沿某一潛在滑動面發生剛性滑動或者轉動，完全忽略土體本構關系，同時假定沿滑動面上各點具有相同的抗剪強度折減和安全系數。將有滑動趨勢的一定范圍內的邊坡土體，沿某一假定滑動面分條，通過分析各個土條的受力建立滑動土體整體的受力平衡方程，進而計算確定邊坡的穩定安全系數。

2 主要的極限平衡方法

極限平衡理論的形成過程中，除了上述簡化，不同的學者根據各自的側重點，又做了進一步的簡化，進而出現了一系列的簡化方法，常見的有瑞典法，畢肖普法，簡布法，斯賓塞法，費倫紐斯法等等。下面針對以上方法進行分析。1)費倫紐斯法。費倫紐斯條分法又稱為瑞典圓弧法，是一種既古老又十分簡便的方法，將滑動面假定為圓弧形。由于忽略了土條間的作用力，因此從理論上講，其力的平衡條件并不滿足所有的土條，只能滿足滑動土體的整體力矩平衡條件。這種假定所產生的誤差，一般會使計算出的穩定系數降低10%左右，并且隨滑動面的圓心角以及孔隙壓力的增大而增大[1]。2)簡化的畢肖普法。同樣假定土體的滑動面為圓弧滑動面。相比于瑞典圓弧法，簡化的畢肖普法是在不考慮土條間切向力的前提下，滿足力多邊形的閉合條件，即考慮了各土條間的水平力的作用。大量工程實踐表明，簡化的畢肖普條分法的計算結果與考慮靜力平衡條件方法的計算結果十分接近。由于其計算精度比較高，計算過程也并不復雜，因此，這種計算方法是當前工程實踐中經常采用的方法之一。3)斯賓塞法。假定產生的滑動面為圓弧面[2]，同時假定土條間的法向力與切向力大小比值為常數，各個土條間的切向力與法向力的合力方向相同。建立土條底面的法向力與切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下，得到了相鄰土條之間合力差的關系表達式。根據所有土條間合力為零，以及整個滑動土體的力矩平衡條件可以求得土條間合力關系式。最終，建立兩組關于條間力比值與安全系數的方程，進一步計算即可求得兩組關于比例值與安全系數的數據，作出兩條曲線，其交點就是滿足力、力矩平衡的一個安全系數值。該方法通過試算法找出危險滑動面，因此工作量巨大，不適合手算。同時，斯賓塞法側向力比例關系常量的假定也值得商榷，很顯然，至少在坡頂以及坡腳兩處土條間的側向合力的方向是不一致的。特別是在滑裂面深同時垂向最低點低于在坡腳出露點的情況下，側向合力相差會更大，計算結果的誤差也會非常大。4)摩根斯坦—普賴斯法。相比于上述兩種極限平衡計算方法，摩根斯坦—普賴斯法則可以適用于滑動面為任意形狀的情況，計算過程中滿足所有的極限平衡條件。同時，對于多余未知力的假定也不是任意的，更加符合土的力學特性，是極限平衡法理論體系中最為嚴格的一種方法。這種方法在數值計算中具有很好的收斂特性，可以與數值分析方法以及計算機技術充分結合[3]，因此也被認為是對邊坡極限平衡分析計算的最為高效的方法。5)簡布法。簡布條分法較為嚴格，適用于最一般土坡的情況，滑動面可以是任意形狀的，同時也考慮了各種可能的荷載情況，如坡頂均布荷載、集中荷載、水平向荷載等等。有如下三個基本假定:a.整個滑裂面上的安全系數一致，其數值都等于沿整個滑動面的抗剪強度與產生的實際剪應力之比;b.各個土條上所有豎向荷載的合力作用線與滑動面的交點重合于土條底面法向反力的作用點;c.已知土條間側向推力作用點位置。通過建立土條在滑裂面切向、法向以及水平方向的三個力平衡以及對土條底面中點建立的力矩平衡共四個方程，通過迭代法求出安全系數。分析以上三點假定不難發現，第二條假定是不合理的，忽略土條垂向外力的變化，即不論外力分布與大小，作用點總是重合的，這顯然不正確。此外，第三條假定雖然也不合理，影響的是側向力的分布，經過大量的計算分析表明對安全系數的影響不大。6)不平衡推力法。此種方法主要適用于土層強度變化較大，同時存在軟弱夾層或者層面起伏，滑裂面不規則的情況。其最主要的假設為任一土條所受條間力的合力均平行于上一相鄰土條底面。

對任意一個土條在計算過程中，按照其底面法向力和切向力的平衡條件以及摩爾—庫侖準則建立關系式，首先假定一個安全系數，然后依次從坡頂向坡腳逐條向下推求條間推力，直至最后一個土條的推力為零，此時所假定的安全系數即為邊坡的穩定安全系數[4，5]。側向推力方向的假設與實際并不一定相符，因此可能會導致計算過程中出現條間安全系數小于1的情況，甚至還會出現條間存在拉應力的情況，此時應取零而后繼續向下推算。不平衡推力法還忽略了力矩平衡條件，但是由于其計算效率高，應用范圍依然較廣。

以上所介紹的一些經典的、傳統的極限平衡方法，計算過程相對繁瑣，同時人工分條對計算結果的精度也是有一定影響的。因此，以上經典方法產生之后，又出現了一些改進方法，如改進的摩根斯坦—普賴斯法等。Enoki和Yagi在滑楔間的界面上引入了局部強度發揮度的概念，通過滑塊離散格式提出了廣義極限平衡法。特別是近二十多年來，隨著計算機技術以及數值分析方法的不斷發展，很多學者以及工程技術人員開始關注并研究各種極限平衡方法的數值解法，在此基礎上，試圖將各種條分法理論納入到統一體系，而研究了邊坡穩定分析的通用算法。其中，代表性的成果包括普遍極限平衡法和通用條分法。極限平衡法根據靜力和力矩的平衡建立了條間力以及力的作用點位置的遞推公式，并結合相應的邊界條件進行求解。但是，該法仍然需人工分條，其求解的速度與精度相對較低。通用條分法基于變分原理，通過土條上的力、力矩平衡以及相應的邊界條件，進而推導出靜力微分方程的閉合解，但是，對于一般的工程技術人員而言這種方法難于理解，編程復雜，推廣起來有一定的困難。

3 結語

本文系統地總結了極限平衡法的發展過程，詳細介紹了幾種典型的極限平衡計算方法的基本假定以及計算特點。分析最終認為各個方法的區別體現在以下兩個方面:1)為消除超靜定性對條間力或滑動面上的相互作用力所做的假設;2)推求安全系數所用方法不同。由于模型簡單、公式簡捷、便于理解等優點，這些傳統的方法在一些簡單分析中依然得到了較為廣泛的應用。

盡管很多學者與工程技術人員在不斷努力研究，但是從目前看還沒有較為完善的，并得到廣泛認可和采用的邊坡穩定性分析的新的評價方法，經典方法的應用還是最多的。但是，鑒于極限平衡方法在計算過程中諸多種假定，同時在搜索最危險滑裂面、確定最小安全系數以及手工分條所造成的誤差等問題與困難，也許決定了隨著理論體系的不斷發展，以及更為嚴格的數值分析方法在巖土工程中各個領域的大量應用，傳統的極限平衡方法必將會被更高效更嚴格的方法所取代，但是任何新的進步的前提都是對傳統的經典方法的充分理解與尊重。

[1]劉 勛，徐順暢.極限平衡條分法中條塊個數的影響分析[J].山西建筑，2011，37(17):66-67.

[2]趙 星.某高邊坡安全系數計算及穩定控制研究[J].山西建筑，2010，36(13):98-99.

[3]霍繼偉.極限平衡法與有限元法在邊坡穩定中的對比[J].山西建筑，2012，38(15):61-62.

[4]宋 婷，何潤洲.極限平衡與強度折減法在邊坡分析中的對比[J].山西建筑，2010，36(23):121-122.

[5]張愛英，陳 弦，劉均紅.邊坡各種極限平衡條分法對比分析[J].山西建筑，2009，35(27):116-117.