“數值分析”課程改革實踐與探討

汪達成

(重慶交通大學理學院，重慶400074)

“數值分析”課程是計算數學專業方向的核心課程，是工科類碩士研究生的一門重要學位課，課程主要研究一些數學問題的數值解法，內容一般包括數值代數、數值逼近和微分方程數值解法等內容。隨著社會經濟的發展和對人才培養知識的需求，該課程的經典教學內容和傳統的教學方法已經不能適應各個專業的培養要求，教學改革迫在眉睫。

一、研究生“數值分析”課程教學中存在的問題

(一)內容多、學時少的矛盾日益突出

“數值分析”課程的內容比較豐富，其中數值代數包括了冪法與反冪法、線性方程組與非線性方程數值解法等內容，數值逼近包含插值法、函數的最佳平方逼近以及數據擬合等內容，微分方程值解法包含常微分方程值解法與偏微分方程數值解法等內容。在學習課程之前學生必須掌握課程相關的高等數學內容，如微積分、線性代數、常微分方程和數學物理方程等。研究生階段該課程在第一年開設，有36學時，只能完整講授誤差與范數、非線性方程數值法、線性方程組數值解法、插值法、曲線擬合等內容。我校是一所工科院校，微分方程數值解法很重要，由于大部分學生只在本科高等數學中學了很少常微分方程基本概念與解析解法，沒有學習數學物理方程。加上課程學時少，所以微分方程數值解法等內容根本沒時間系統講解。

(二)實踐教學環節缺乏

“數值分析”課程的顯著特點是所有算法都可以通過計算機實現，即學習的所有算法最終都可以通過編程或調用數學軟件在計算機上實現。學生通過系統的理論學習、編程和上機執行，才能真正理解和掌握算法，切實體會到它的實用性。然而，到目前為止，我校研究生“數值分析”課程沒有安排實踐環節，長期都是書本學習，放松了對學生動手能力的訓練和培養。筆者和課程組感覺到由于實踐教學環節沒有跟上，學生表面上理解了教材中的數值計算方法，遇到實際問題還是不能獨立解決，更不能靈活應用和發揮，沒有達到學以致用的目的。

(三)授課教學過于數學化

我校是交通類院校，在課程設置上對數學的要求較高。長期的教學中，任課教師為了盡量保證課程的系統性、邏輯的嚴謹性和推導證明的準確性，算法推導和公式證明一絲不茍，但同時出現的問題是課程講授過于數學化，使工科學生難以接受。例如在講授代數插值誤差分析的證明時，很巧妙地構造函數，通過該函數零點和可微性，反復用到微積中值定理中的Rool定理，得到截斷誤差數學表達式。整個證明過程特別嚴謹，數學味特濃，當然學生學習和理解證明過程就比較困難。

(四)板書與多媒體課件關系處理不當

“數值分析”課程教學中既有公式的推導，又有大量的計算過程。在黑板上進行迭代計算無疑是紙上談兵，況且授課時間十分緊張，不可能大量板書。過分依賴多媒體課件，視覺效果固然好，信息量大，但削弱了嚴密的數學推導和計算過程，使得學生只記住了某些結果，忽略了過程。為了提高該課程教學質量，哪些章節以多媒體為主、板書為輔，哪些章節以板書為主、多媒體作輔助教學，課程組教師雖然擔任該課程多年的教學，而且進行了教改立項研究，但至今都沒有很好地解決這個問題。

二、“數值分析”課程教學改革實踐與探討

我校有幾位教授和副教授一直擔任該課程教學，近幾年也有年輕的博士、講師加入課程組。在十幾年該課程教學實踐中，大家反復探討、研究和實踐，達成如下共識:教學內容要具有針對性，即針對我校理工科專業的實際背景組織教學內容;講授知識要有先進性，能夠及時反映本課程所在領域的最新研究成果;教學重點應立足應用性，在不影響課程完整性和邏輯性的條件下，加強應用方面事例和應用性知識的內容，以達到學以致用的目的;在教學過程中注重講課的風趣性。

(一)根據學校專業特點，合理制定課程教學大綱

“數值分析”課時少、研究內容多，既有理論推導又有算法實踐，對工科學生特別是交通類專業的研究生而言，他們的學習重點應放在各種數值計算方法的應用上，至于這些算法的由來可以不作為教學重點，教學內容根據培養計劃所給學時和專業需要合理取舍。基于此種思路，通過調研，我們對課程教學大綱作了全面的調整，在教學中把概念講清楚，理論推導“適可而止”，通過實例強調這些計算方法的應用。我們選擇講授誤差、非線性方程數值解法、線性方程組數值解法、插值法和曲線擬合，放棄了長期講授的矩陣按模最大特征值的冪法、函數最佳平方逼近、數值微分與數值積分等內容。當然我們希望在培養方案修訂時能增加課時，講授對交通類專業非常有用的微分方程數值解法等內容。

(二)講授中注重能力培養

學生要學好“數值分析”關鍵在老師。教師在講授該課程時首先要介紹各類數學問題的內涵和實際背景，讓學生明確該類數學問題的研究意義，激發學生的學習興趣。例如在給土木工程類專業研究生講授非線性方程的數值解法時，應結合橋梁設計進行靜力分析;在講授經典算法時要講清楚算法的由來，例如講清楚解追趕法的命名。我們在注意課程基本知識、基本理論、基本方法的同時，強調通過分析和建立數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力。例如解決力學問題時通過分析和數學建模，建立有限元方程組;在講解三次樣條插值時除了證明三彎矩法，還舉一反三證明了三轉角法。對一些經典問題采用新觀點、新方法處理，課程教學中適當介紹當今有關數值計算方法的最新理論及其應用。例如在學習插值與逼近時，結合高速公路設計，將樣條插值方法和曲線擬合應用于設計中。在授課過程中，要求學生思考所學算法在自己所學專業如何應用。

(三)增強實踐環節

“數值分析”是一門實踐性和應用性較強的課程，如果教師只講一些算法，不要求學生運用算法解決實際問題，學生的實踐能力就得不到提高。目前學校還沒有配置實驗課或課程設計，學生學習比較空洞，學習積極性不高。為了學以致用，我們根據專業方向把學生分組，通過布置課外作業、學生小組討論、課外上機等引導學生的學習興趣。在應用相關軟件(比如MATLAB)或編程中理解或體現算法的基本思想，努力激發學生的創造性。當然，我們也希望在培養方案修訂時增加課程實踐環節，加強對學生動手能力的培養，提高學習效果。

實踐證明，經過數值分析課程教學改革的研究和實踐，課程學習效果在不斷提高，學生在學習中逐漸構建屬于自己的知識體系，并能運用數學語言準確、清晰地描述和分析客觀世界以及自己的思維過程，逐漸具有解決實際問題和科學創新的能力。由于課程改革是一個長期的、系統的過程，任課教師要更加努力探索，積極調動廣大學生學習的積極性，真正達到培養學生能力的目的。

［1］劉艷偉，司軍輝.數值分析課程教學改革若干問題探討［J］.黑龍江教育學院學報，2010，29(6):75-76.

［2］王燕.基于學生創新能力培養的數值分析課程教學改革和實踐［J］.科教文匯，2011(6):102-104.

［3］劉曉玉，工科學生數值分析課程教學改革之我見［J］.教育改革，2006(14):83-84.

［4］閔杰，李璐，劉華勇.土建類數值分析課程教學內容優化探討［J］.高等建筑教育，2010，19(5):88-90.