考慮膠層的蜂窩夾層復合材料動態特性

姜 東 江智遠 費慶國 韓曉林

(東南大學土木工程學院，南京 210096)

(東南大學江蘇省工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

蜂窩夾層復合材料由于其獨特的結構形式，具有許多單質材料和常規復合材料所不具備的優異性能，已成為航空航天結構中不可或缺的材料之一［1］.三維實體建模方法能夠模擬實際的蜂窩夾層復合材料，但建模過程復雜，計算成本過高;將蜂窩芯層等效為正交各向異性均質材料的三明治夾芯板理論在顯著提高計算效率的同時保證了計算精度.國內外學者對蜂窩芯層的等效開展了大量研究［1-7］，目前主要有理論推導［1-4］、有限元計算［5］和試驗分析［6］3 類方法.Gibson 等［1］以蜂窩芯層為研究對象，考慮軸向變形和剪切變形推導了正交各向異性的9個彈性參數.富明慧等［2］考慮蜂窩壁板的伸縮變形對面內剛度的影響，得到修正的Gibson公式.Xu等［3］將橫向剪切變形理論引入均勻化理論中，推導了考慮面板剛度的等效彈性參數.陳玳珩等［4］提出了滿足蜂窩芯與面板間位移連續條件下的等效彈性參數分析方法.Aydincak等［5］通過在蜂窩胞元模型基礎上施加相應的約束和荷載來計算等效參數.Schwingshack等［6］評述了自等效理論提出以來的15種不同計算方法，并采用一種操作簡便的動態試驗方法測得了蜂窩夾層板的面外剪切模量.張鐵亮等［7］通過對3種不同等效方法的靜、動力計算結果比較，指出三明治夾芯板理論為蜂窩夾層材料等效的優選方法.在等效彈性參數分析的基礎上，眾多學者運用解析或數值方法針對蜂窩夾層復合材料動態特性開展了卓有成效的研究［8-10］.然而，蜂窩夾層復合材料面板與芯層一般通過膠層來粘接，而膠層對復合材料力學性能將產生重要的影響.

蜂窩夾層復合材料中膠層對結構整體性能的影響不容忽略［11］.一般情況下，膠層的力學性能遠弱于面板與芯層材料，這將導致面板與芯層之間并非理想剛性連接，弱層引起的層間剪切效應將造成鋁蜂窩夾層材料宏觀力學性能一定程度的降低.Butukuri等［12］采用電子顯微鏡測量了面板與蜂窩胞壁膠接后的連接情況，并通過試驗分析了膠接對蜂窩夾層復合材料平面拉伸性能的影響.Burton等［13］建立了詳細的有限元模型來分析膠接接頭在面板與正方形蜂窩胞壁之間荷載傳遞的作用和整體的靜力學性能;張佳佳等［14］采用實體有限元建模的方法，分析了膠黏劑在蜂窩夾層結構變形中的作用;Tanimoto等［15］采用梁單元等效膠層與芯層，并將模態頻率的計算值與試驗結果進行對比，這種方法的等效過程與建模過程較復雜，而且隨著蜂窩芯層高度的增加，計算精度明顯降低.

本文提出了一種將面板與膠層等效為層合材料的方法，推導了其等效彈性參數;根據等效板理論、三明治夾芯板理論及本文提出的等效方法建立鋁蜂窩復合材料的有限元模型，通過對比考慮膠層影響情況下蜂窩夾層復合材料動態建模的優選方法.在準確的鋁蜂窩夾層復合材料有限元模型基礎上，比較分析膠層參數與其他參數對鋁蜂窩夾層板動態特性的影響.

1 面板-膠層等效參數

工程中通常采用三明治夾芯板理論模擬蜂窩夾層結構.假定上、下面板服從Kirchhoff假設，蜂窩芯層能抵抗橫向剪切變形并且具有一定的面內剛度，忽略橫向剪應力，將蜂窩芯層等效為均質且厚度與蜂窩芯高度相同的正交各項異性材料;由此將蜂窩夾層復合材料簡化為上下兩層面板、中間為等效芯層的三明治結構.然而，蜂窩夾層復合材料面板與芯層通過膠層粘接，一般情況下膠層的力學性能遠弱于面板與芯層材料，導致面板與芯層之間并非理想剛性連接，弱層引起的層間剪切效應對夾層材料宏觀力學性能有重要影響，因此，膠層對蜂窩夾層復合材料動態特性的影響不容忽略.等效板理論和三明治夾板理論都建立在將蜂窩芯層等效為正交各項異性材料基礎上，而本文的方法考慮了膠層的影響.

假定面板和膠層粘接良好，可考慮為層合材料.從蜂窩夾層材料中取出長寬均為1的單元體來分析其等效彈性參數，圖1為面板-膠層層合材料單元體，ts，tg分別為面板和膠層厚度.

圖1 面板-膠層層合材料單元體

面板和膠層的厚度遠小于板的面內尺寸，兩者之間黏結牢固，沒有相對滑移，可以考慮為理想的彈性板.通過對材料主方向的單向拉伸來計算3個等效彈性模量，考慮x-y，x-z，y-z三個平面內的等效剪切模量.

對x，y向分別進行單軸拉伸，面板與膠層的變形相同，則

由于層合材料垂直于x軸的截面受力等于面板與膠層受力之和，即

式中，σ為應力;E為彈性模量;A為截面積;下標c，s，g分別表示層合材料、面板和膠層.將式(1)代入式(3)，得到層合材料x，y向的彈性模量為

當z向進行單軸拉伸時，由于層合材料、面板、膠層垂直于z軸的應力相等，因此層合材料的位移等于面板位移與膠層位移之和，由此求得層合材料z向的彈性模量為

同理，對于x-y，x-z，y-z平面的純剪切，可得到3個剪切模量

2 鋁蜂窩板動態特性

鋁蜂窩夾層板幾何參數如圖2所示，面板和芯層材料均為鋁合金，彈性模量Es=68 GPa，密度為2700 kg/m3;膠層材料為環氧樹脂，彈性模量Eg=5 GPa，密度為1500 kg/m3.通過自由-自由邊界條件下3種有限元模型計算結果與模態試驗結果的比較，來驗證膠層-面板等效參數分析方法，進一步探討適用于鋁蜂窩板有限元精確建模的等效方法.

圖2 蜂窩夾層板參數(單位:mm)

2.1 有限元建模

根據等效板理論、三明治夾芯板理論以及本文考慮膠層理論建立試驗蜂窩夾層板的有限元模型.

1)基于等效板理論的有限元模型.根據彎曲剛度等效和拉壓剛度等效將鋁蜂窩夾層板等效為與之厚度不同的各向同性板，采用文獻［7］中介紹的等效板理論計算的各等效參數見表1.表中，teq為等效厚度;Eeq為等效彈性模量;ρeq為等效密度;μeq為等效泊松比.

表1 等效板理論的參數

2)基于三明治夾芯板理論的有限元模型.蜂窩芯在有限元建模過程中，將鋁蜂窩夾層板等效為厚度不變的正交各項異性板，各等效參數按文獻［1，2，7］的理論來計算，表2為蜂窩芯層的等效參數;面板采用殼單元，芯層采用實體單元來建立有限元模型.

表2 蜂窩芯層的等效參數

3)考慮膠層的有限元模型.將面板與膠層考慮成厚度不變的層合材料，蜂窩芯等效為等厚度的正交各向異性材料建立有限元模型，其等效參數的計算與建模方法與2)相同.面板-膠層層合材料的等效彈性參數如表3所示.從表中可以看出，層合材料面外剪切模量與面板材料相比有較顯著降低，這表明膠層在較大程度上影響材料的力學性能.

表3 面板-膠層的等效彈性參數

2.2 模態試驗

試驗采用錘擊法，自由-自由邊界條件采用尼龍繩將鋁蜂窩夾層板懸掛來實現.通過鋁蜂窩夾層板在自由邊界條件下進行粗略的有限元建模，選擇加速度傳感器測點位置，避免布置在模態節點處，同時確定試驗對象的大致頻率范圍，設置采樣頻率.試驗頻率范圍為0～1000 Hz，在蜂窩板面均勻布置121個激振點，激振方向垂直于蜂窩板平面.通過模態試驗，得到鋁蜂窩夾層板自由邊界條件前4階模態振型和模態頻率.

2.3 計算與試驗結果比較

表4為不同模型的計算結果與試驗值的比較.不考慮膠層影響時，等效板理論及三明治夾板理論計算得到的固有頻率相對試驗結果偏高，且誤差均較大，等效板理論的最大誤差為15.22%，三明治夾芯板理論的最大誤差為9.79%;但由這2種等效理論計算得到的第2階頻率(彎曲模態)誤差均較小，表明這2種等效理論僅能進行較準確的彎曲剛度等效;其他階頻率(扭轉或彎扭耦合)的不準確主要是由于剪切模量的等效不準確造成的.采用本文方法考慮膠層影響后，計算精度得到較明顯的提高，固有頻率的最大誤差降低到4.24%，平均誤差也分別由10.06%和6.0%降低到2.03%，表明在對鋁蜂窩板進行有限元建模時，本文方法能得到較準確的有限元模型.

通過不同模型計算與試驗結果的比較表明，采用考慮膠層的影響，將面板-芯層等效為厚度不變的層合材料、芯層等效為正交各項異性材料建立的等效有限元模型，其動態特性更加準確.該方法可作為蜂窩夾層結構動態特性分析時的優選方法.

表4 固有頻率計算值與試驗值的比較

3 膠層對動態特性的影響

3.1 膠層參數量化分析

通過以上分析，本文提出的考慮膠層的鋁蜂窩板有限元模型有更高的準確性.在此模型基礎上，分別從膠層厚度、膠層材料彈性模量和密度3個方面分析膠層參數對鋁蜂窩夾層板動態特性的影響，即每次計算時，僅變化其中一個參數，其他參數保持不變.膠層的初始值分別為 Eg=5 GPa，tg=0.15 mm，ρg=1500 kg/mm3.圖3分別為膠層厚度、彈性模量以及密度對各階模態頻率的影響.從圖中可以看出，當膠層的厚度或密度增加時，各階固有頻率也隨之減小;當膠層的彈性模量增加時，各階固有頻率也隨之增加.表明膠層厚度或密度與鋁蜂窩夾層板固有頻率負相關，膠層彈性模量則與之正相關.

3.2 靈敏度分析

以考慮膠層影響的模型為基礎，通過分析鋁蜂窩夾層板模態頻率對各參數的靈敏度，來比較膠層參數與其他參數對鋁蜂窩夾層板動態特性的影響程度.采用相對靈敏度可以消除參數數量級的影響，即

式中，Sij為相對靈敏度矩陣中的元素;fi為第i階模態頻率;pj為第j個參數.

鋁蜂窩夾層板前4階模態頻率對各參數的相對靈敏度如表5所示.計算結果表明:膠層厚度和密度與模態頻率負相關，膠層彈性模量與之正相關，這一結論與3.1節結論相同;各階頻率對面板厚度的相對靈敏度最高，對蜂窩芯等效體面外剪切模量Gcxz和Gcyz的相對靈敏度顯著高于其他等效彈性參數，在蜂窩芯等效參數中，對動態特性影響最大的參數是剪切模量Gcxz與Gcyz;膠層參數中，除彈性模量對固有頻率的影響相對較小外，厚度、密度與面板厚度和蜂窩芯面外等效剪切模量對動態特性的影響程度相當.因此，在分析鋁蜂窩夾層復合材料動態特性時，膠層的影響不容忽略.

表5 鋁蜂窩夾層板前4階頻率對各參數的相對靈敏度

圖3 膠層參數對各階模態頻率的影響

4 結語

本文對考慮膠層影響的蜂窩夾層復合材料的動態特性進行了分析.提出了一種新的蜂窩夾層復合材料等效模擬方法.假定面板和膠層粘接良好，將面板與膠層等效為層合材料，推導了其等效彈性參數.將本文方法及2種傳統等效方法的有限元模型計算結果與試驗模態參數進行比較，結果表明采用考慮膠層的影響，將面板-芯層等效為厚度不變的層合材料、芯層等效為正交各項異性材料建立的等效有限元模型，其動態特性更加準確.

在鋁蜂窩板準確模型基礎上，分別從膠層厚度、膠層材料彈性模量和密度3個方面分析膠層參數對鋁蜂窩夾層板動態特性的影響;分析結果表明，膠層厚度、密度與面板厚度和蜂窩芯面外等效剪切模量對整體動態特性的影響程度相當.考慮材料動態特性的優化設計時，膠層是重要影響因素之一，在保證面板與蜂窩胞壁連接良好的前提下，減小膠層的厚度或增加膠層材料的彈性模量能夠有效提升材料的整體動態性能.

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